2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.4頻率與概率訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-第五章5.35.3.4請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案20]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒．這批米內(nèi)夾谷約為(B)A．134石 B．169石C．338石 D．454石[解析]由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為1534×eq\f(28,254)≈169(石)，故選B．2．?dāng)S一枚勻稱(chēng)的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率是(D)A．eq\f(1,999) B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000) D．eq\f(1,2)[解析]每一次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率相等，都是eq\f(1,2)，故選D．3．設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)大約為(B)A．160 B．7840C．7998 D．7800[解析]8000×(1－2%)＝7840(件)，故選B．4．某市交警部門(mén)在調(diào)查一起車(chē)禍過(guò)程中，全部的目擊證人都指證肇事車(chē)是一輛一般桑塔納出租車(chē)，但由于天黑，均未看清該車(chē)的車(chē)牌號(hào)碼及顏色．該市有兩家出租車(chē)公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車(chē)，3000輛帕薩特出租車(chē)，乙公司有3000輛桑塔納出租車(chē)，100輛帕薩特出租車(chē)，交警部門(mén)應(yīng)認(rèn)定肇事車(chē)為_(kāi)_________公司的車(chē)輛較合理．(B)A．甲 B．乙C．甲與乙 D．無(wú)法確定[解析]肇事車(chē)為甲公司車(chē)輛的概率為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，為乙公司車(chē)輛的概率為eq\f(3000,100＋3000)＝eq\f(30,31).明顯肇事車(chē)為乙公司車(chē)輛的概率遠(yuǎn)大于為甲公司車(chē)輛的概率．故選B．5．(多選題)下列說(shuō)法中，正確的有(ACD)A．頻率是反映事務(wù)發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事務(wù)發(fā)生的可能性大小B．百分率是頻率，但不是概率C．頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)n的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值D．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值[解析]概率也可以用百分率表示，故B錯(cuò)誤．二、填空題6．某人拋擲一枚硬幣100次，結(jié)果正面朝上53次，設(shè)正面朝上為事務(wù)A，則事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)_53__，事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為_(kāi)_0.53__．7．一個(gè)口袋內(nèi)裝有已編號(hào)的大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨意摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球全是黑球的概率是__eq\f(1,3)__．[解析]摸出的小球全部可能狀況為(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)，故摸出的2球全是黑球的概率是eq\f(1,3)．8．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50)．其中正確命題有__④__．[解析]①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．三、解答題9．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？[解析](1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91．(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9旁邊，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9．10．隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天起先實(shí)行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．[解析](1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是eq\f(13,15)．(2)稱(chēng)相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日，2日與3日等)這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8)，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為eq\f(7,8)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．若某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參與某項(xiàng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為eq\f(1,4)，其中說(shuō)明正確的是(B)A．4個(gè)人中，必有一人被抽取B．每個(gè)人被抽到的可能性為eq\f(1,4)C．由于抽到與不被抽到有兩種狀況，不被抽到的概率為eq\f(1,4)D．以上均不對(duì)[解析]概率是頻率的科學(xué)抽象，是一個(gè)常數(shù)，但它反映的是一種可能性，不像A中那么確定．∴A不正確．C對(duì)問(wèn)題的解析屬于答非所問(wèn)，∴C不正確，只有B正確．2．在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)夫，則eq\f(2,5)是學(xué)生數(shù)占總體分布的(B)A．頻數(shù) B．頻率C．概率 D．眾數(shù)3．拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”，則對(duì)于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)料，下列說(shuō)法中正確的是(C)A．肯定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”B．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無(wú)法預(yù)料“6點(diǎn)朝上”的概率[解析]隨機(jī)事務(wù)具有不確定性，與前面的試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)．由于正方體骰子的質(zhì)地是勻稱(chēng)的，故它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的．4．(多選題)下列敘述正確的是(ABC)A．若事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1B．互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，但是對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)C．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同D．某事務(wù)發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變的[解析]A正確．由于事務(wù)的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，從而任何事務(wù)的概率滿意0≤P(A)≤1，其中必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0；B正確．設(shè)事務(wù)A和事務(wù)B，若A∩B為不行能事務(wù)，則稱(chēng)事務(wù)A與事務(wù)B為互斥事務(wù)；若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，則稱(chēng)事務(wù)A與事務(wù)B為對(duì)立事務(wù)，所以互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，但是對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；C正確．甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為eq\f(1,5)；乙后抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)；D錯(cuò)誤．某事務(wù)發(fā)生的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)，與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)．二、填空題5．對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估算出合格品出現(xiàn)的概率為_(kāi)_0.95__，假如要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約須要抽查_(kāi)_1_000__件產(chǎn)品．[解析]依據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出現(xiàn)的概率約為0.95，因此要抽到950件合格品，大約須要抽查1000件產(chǎn)品．6．容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_64__，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)_0.4__．[解析]數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4．由頻率估計(jì)概率知，所求概率約為0.4．三、解答題7．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．嬉戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”；C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)假如你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(2)為了保證嬉戲的公允性，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種猜數(shù)方案？為什么？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證嬉戲的公允性．[解析](1)方案A中“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為eq\f(5,10)＝0.5；方案B中“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(8,10)＝0.8，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(2,10)＝0.2；方案C中“是大于4的數(shù)”的概率為eq\f(6,10)＝0.6，“不是大于4的數(shù)”的概率為eq\f(4,10)＝0.4．為了盡可能獲勝，應(yīng)選方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．(2)為了保證嬉戲的公允性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A．因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該嬉戲是公允的．(3)可以設(shè)計(jì)為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，此方案也可以保證嬉戲的公允性(答案不唯一)．8．某中學(xué)啟動(dòng)了“全民閱讀，書(shū)香校內(nèi)”活動(dòng)，在活動(dòng)期間用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”．(1)將頻率視為概率，試估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人；(2)從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人，參與讀書(shū)日宣揚(yáng)活動(dòng)．①共有多少種不同的抽取方法？②求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均課外閱讀時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率．[解析](1)設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有x人，由莖葉圖得30名學(xué)生中有7名學(xué)生月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)，所以30名學(xué)生中“讀書(shū)迷”的頻率是eq\f(7,30)，則eq\f(x,900)＝eq\f(7,30)，解得x＝210，故估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有210人．(2)①由莖葉圖得7名“讀書(shū)迷”中男生有3人，設(shè)為a35，a38，a41，女生有4人，設(shè)為b34，b36，b40(其中符號(hào)下標(biāo)表示該學(xué)生月均課外閱讀時(shí)間)，則從7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人的全部基本領(lǐng)件為(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b3