高等電磁波理論 課件全套 陳紅勝 第1-6章 電磁場基本理論 - 電磁散射

第一章電磁場基本理論

1.1麥克斯韋方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁場IBB長導(dǎo)線的磁場安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁場隨時(shí)間變化VgenVgenB面積隨時(shí)間變化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”?2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量電場積分=穿過表面磁通量的時(shí)間微分賦予“力量”--電壓增減5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.?2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）閉合曲面的電通量積分=內(nèi)部電荷總量

×

常系數(shù)《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麥克斯韋-安培定律（1860）平板電容的失效E路徑lII曲面S1曲面S2加個(gè)位移電流試試7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.兩位科學(xué)家-同一個(gè)定理?2001WalterFoxSmith8電磁“相遇”《電場情歌》?2001WalterFoxSmith相遇前電場：始正終負(fù)磁場：自我閉合負(fù)能量加鎖內(nèi)耗相遇后電變生磁磁變生電互相扶持齊頭并進(jìn)9麥克斯韋方程組JamesClerkMaxwell(1831-1879)積分形式電磁場可以傳播光是一種電磁場電子工程拉開序幕10麥克斯韋方程組（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麥克斯韋方程組（自由空間）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（連續(xù)性方程）形式轉(zhuǎn)化第一章電磁場基本理論

1.2本構(gòu)關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1112麥克斯韋方程組微分形式是什么？去哪兒了？磁場強(qiáng)度（A/m）電通量密度（C/m2）物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電場強(qiáng)度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13電極化無外場（無序）極化分子（H2O等）E有電場（有序）電偶極子+q-

q偶極矩（dipolemoment）E束縛電荷（boundcharges）體密度電極化（electricpolarization）束縛電荷密度來源：空間非均勻14電極化高斯定律（介質(zhì)）高斯定律電通量密度麥克斯韋-安培定律極化電流（極化電流）麥克斯韋-安培定律加入束縛電荷項(xiàng)15磁極化（Magnetization）偶極矩（dipolemoment）磁偶極子體密度磁極化（Magnetization）磁化電流：Surfacecurrent磁介質(zhì)外磁場H內(nèi)部相消磁場強(qiáng)度安培定律總電流（

自由+電+磁）：16物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式物理量與單位17物質(zhì)的分類（1）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系空間變化（非均勻）時(shí)間變化（非靜止）頻率變化（色散）場強(qiáng)變化（非線性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物質(zhì)的分類（2）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系DB方向各向同性各向異性雙折射材料HyperbolicMMs電磁耦合（雙各向異性）導(dǎo)電能力理想介質(zhì)導(dǎo)體完美導(dǎo)體2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)極化能力電介質(zhì)等離子體PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章電磁場基本理論

1.3邊界條件浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1920物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式問題：邊界處的電磁場如何處理？21電場邊界條件（切向）（法拉第定律）媒質(zhì)2媒質(zhì)1令矢量恒等式（切向電場差=邊界面磁流）22電場邊界條件（法向）媒質(zhì)2媒質(zhì)1（高斯定律）令（法向電位移差=邊界面電荷）23邊界條件（一般形式）（切向電場差=邊界面磁流）（法向電位移差=邊界面電荷）（切向磁場差=邊界面電流）（法向磁感應(yīng)差=邊界面磁荷）不獨(dú)立24邊界條件（典型情況）（一般形式）完美金屬（PEC）切向EH電磁流法向DB看面荷金屬激發(fā)面電流無源介質(zhì)全連續(xù)電場線垂直金屬面無源介質(zhì)（Dielectric/Magnets）25邊界條件（各向異性）邊界（連續(xù)）條件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向異性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工結(jié)構(gòu)邊界（一般形式）邊界面電流MetallicmeshPatcharrayLC邊界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)電磁超表面（EMMetasurfaces）第一章電磁場基本理論

1.4時(shí)諧場浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2728電磁場問題求解麥克斯韋方程組物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系邊界條件問題：4維空間微分方程組，如何簡化求解？降維：時(shí)諧場方法29場的傅里葉變換正變換（時(shí)域→頻域）逆變換（頻域→時(shí)域）代入麥克斯韋方程任意時(shí)刻t成立等價(jià)時(shí)域形式頻域形式30時(shí)諧場表示法傅里葉變換各個(gè)單頻的空間場分布代入麥克斯韋方程時(shí)域形式頻域形式相量（phasor）相量表示法（單頻場）簡化標(biāo)記31麥克斯韋方程組（時(shí)諧場）微分形式時(shí)諧場32復(fù)功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二項(xiàng)時(shí)間平均=033①②矢量恒等式①－

②兩邊體積分，并運(yùn)用高斯定理復(fù)相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虛功（reactivepower）?第一章電磁場基本理論

1.4

KK關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3536復(fù)介電常數(shù)麥克斯韋方程（時(shí)諧場）本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率電損耗正切磁損耗正切傳導(dǎo)損耗介電損耗傳導(dǎo)損耗并入介電損耗37復(fù)介電常數(shù)本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率問題：實(shí)部和虛部是否獨(dú)立？38KK關(guān)系（含義）Kramers–Kr?nig’srelations?WikipediaKK關(guān)系是一種雙向數(shù)學(xué)關(guān)系。連接了復(fù)數(shù)函數(shù)的實(shí)部和虛部。源于因果性。39KK關(guān)系（證明）極化率函數(shù)（susceptibilityfunction）因果性傅里葉變換實(shí)函數(shù)實(shí)部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)封閉圍線積分C1無奇異點(diǎn)（柯西積分定理）柯西主值積分40KK關(guān)系（證明）C141KK關(guān)系（證明）代入實(shí)部和虛部實(shí)部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)KK

relationsC142介質(zhì)Lorentz模型量子力學(xué)尚未建立經(jīng)典理論物理模型電子原子核弦振蕩Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛頓第二定律（諧振頻率）施加外電場E--++++++------Ey洛倫茲力阻尼力回復(fù)力力平衡：43介質(zhì)Lorentz模型（KK關(guān)系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛倫茲模型與KK關(guān)系曲線吻合！第二章自由空間輻射

2.1自由空間格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》4445電磁輻射問題麥克斯韋方程（時(shí)諧場）場-源分離源場問題：給一個(gè)激勵(lì)源，如何得到電磁場？46電磁源分解麥克斯韋方程（時(shí)諧場）電源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空間：47矢量位與標(biāo)量位麥克斯韋方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式兩邊取旋度，代入②式(矢量電位)令令(洛倫茲規(guī)范)(矢量亥姆霍茲方程)代入③式(標(biāo)量亥姆霍茲方程)48矢量位與標(biāo)量位（2）電源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位標(biāo)量電位(洛倫茲規(guī)范)亥姆霍茲方程

求解電源產(chǎn)生的輻射場引入矢量電位求解磁源產(chǎn)生的輻射場49自由空間的矢量位求解亥姆霍茲方程（怎么解？）

引入沖激函數(shù)和格林函數(shù)沖激函數(shù)（deltafunction）代入方程將電流和矢量位展開為積分形式?jīng)_激函數(shù)待求函數(shù)對任意都成立轉(zhuǎn)化后的待求方程50自由空間的矢量位求解（2）當(dāng)當(dāng)兩組解選取向外輻射的解在r=0體積分拓展至(自由空間標(biāo)量格林函數(shù))51自由空間場-源關(guān)系電源磁源（頻域）（時(shí)域）傅里葉逆變換（介質(zhì)光速）52思考另一種方法（直接法）源

(J,M)場

(E,H)位函數(shù)

(A,F)對(J,M)差分，再積分對(J,M)積分對(A,F)微分方法一方法二問題：為什么要引入輔助的矢量位A、F？哪個(gè)更好？第二章自由空間輻射

2.2遠(yuǎn)場近似浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》5354自由空間場-源關(guān)系電源磁源矢量勢積分差分問題：積分式復(fù)雜能否簡化？xyz55遠(yuǎn)場近似xyz多數(shù)情況下，考慮遠(yuǎn)場情況：R>>λ,r>>r'積分分母不含r更為簡單！56遠(yuǎn)場近似（2）xyz類似地，得到代入E、H求解表達(dá)式遠(yuǎn)場近似不含r

方向分量57索末菲輻射條件Sommerfeldradiationcondition在遠(yuǎn)離源的地方，電磁場必須向遠(yuǎn)離源的地方傳播電場和磁場橫向于傳播方向，彼此正交電場和磁場的大小有一個(gè)固定的比值（波阻抗η）58應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I時(shí)諧電流分布：（遠(yuǎn)場近似）59應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)類似地：60磁偶極子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I電流環(huán)輻射：Forasmallloopsuchthatka

<<1無限小電流環(huán)磁偶極子磁偶極矩：Kl無限小電流環(huán)=磁偶極子61思考磁偶極子輻射與電偶極子輻射有何異同？磁偶極子第二章自由空間輻射

2.3平面陣輻射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》6263陣列天線天線陣如何求解天線陣輻射問題？用戶1用戶2用戶35G

MIMO通信、相控陣?yán)走_(dá)Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面電流分布波束掃描64面電流輻射模型任意面電流分布：方法1直接積分方法2傅里葉級數(shù)展開xyzArectangularsurfacecurrentAB65面電流輻射模型（2）x’、y’分別積分坐標(biāo)變換xyzArectangularsurfacecurrentAB66面電流輻射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H輻射表達(dá)式任意面電流分布的遠(yuǎn)場輻射表達(dá)式67相控陣（離散平面陣）xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy

直角坐標(biāo)球坐標(biāo)代入遠(yuǎn)場輻射表達(dá)式68陣因子xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy總場陣元輻射方向圖陣因子（幅度獨(dú)立調(diào)控）69團(tuán)結(jié)協(xié)作“積少成多”“聚沙成塔”截至2023年，中國5G基站占全球比例超過60%。5G用戶占全球58%。-《全球數(shù)字經(jīng)濟(jì)白皮書》5GMIMO關(guān)鍵技術(shù)！中國技術(shù)國際領(lǐng)先單個(gè)偶極子天線方向性差輻射強(qiáng)度低傳播距離近個(gè)體大口徑偶極子陣列方向性好輻射強(qiáng)度高掃描角度大團(tuán)隊(duì)70思考連續(xù)面電流與離散相控陣輻射有何異同？xyzArectangularsurfacecurrentABxyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第二章自由空間輻射

2.4并矢格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》7172自由空間場-源關(guān)系電源磁源矢量勢積分差分問題：轉(zhuǎn)化為并矢形式方便矩陣計(jì)算xyz(自由空間標(biāo)量格林函數(shù))73并矢格林函數(shù)（矢量勢）0（電場）74并矢格林函數(shù)（2）單位并矢電并矢格林函數(shù)磁并矢格林函數(shù)dyad:75并矢格林函數(shù)的矩陣形式任意矢量（對稱）（反對稱）76并矢格林函數(shù)展開77并矢格林函數(shù)展開（2）78舉例：電流源的并矢格林函數(shù)法電源（electricsource）79練習(xí)用并矢格林函數(shù)和MATLAB矩陣計(jì)算方法求相控陣輻射xyzArectangularphasedarrayofdipolesinthexy-planeΔxΔy第三章電磁定理與原理

3.1唯一性與鏡像原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》8081麥克斯韋方程的解麥克斯韋方程（時(shí)諧場）問題：給定一個(gè)情況，麥克斯韋方程是否有多組解？求解82唯一性定理空間V內(nèi)的電流源和磁流源第一組解第二組解相減VS83唯一性定理（2）空間V內(nèi)的電流源和磁流源積分VS高斯定理零值條件（1）在整個(gè)S面，切向電場(n×??)是給定的，從而在S面上

n×????=0；（2）在整個(gè)S面，切向磁場(n×??)是給定的，從而在S面上n×????=0；（3）在S面的一部分，切向電場(n×??)是給定的，其余部分切向磁場(n×??)是給定的。84唯一性定理（3）空間V內(nèi)的電流源和磁流源VS在零值條件下：實(shí)部、虛部分別為0①②情況一：如果損耗媒質(zhì)①情況二：如果損耗電介質(zhì)①②兩組解完全相等！邊界切向場給定解具有唯一性85鏡像原理靜態(tài)場qPEC原始問題IlIl動態(tài)場IlIlIlIlq-q等效問題邊界上切向電場為086鏡像原理（2）PECPMC邊界上切向電場為0邊界上切向磁場為087鏡像原理（3）例子：電偶極子輻射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方電偶極子輻射場：鏡像電偶極子輻射場：遠(yuǎn)場輻射（上半平面）：88思考如何使用鏡像原理求解輻射場？IlIlIl①金屬直角②金屬銳角③金屬平板第三章電磁定理與原理

3.2互易定理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》8990獨(dú)立場源之間的關(guān)聯(lián)問題：兩組源的輻射場是否有關(guān)聯(lián)？空間中的兩組獨(dú)立的源互易定理ReciprocityTheory91互易定理92洛倫茲互易定理對于無源點(diǎn)內(nèi)部源S外部源（看成內(nèi)部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛倫茲互易定理右側(cè)為093瑞利-卡森互易定理區(qū)域內(nèi)包含所有的源場“1”對源“2”的反應(yīng)瑞利-卡森互易定理場“2”對源“1”的反應(yīng)涵義：互易媒質(zhì)中，源“1”探測到源“2”的能力等于源“2”探測到源“1”的能力94互易定理應(yīng)用（1）PECPEC表面的切向電流場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)PEC表面的切向電流輻射場處處為095互易定理應(yīng)用（2）單位幅度電流源激勵(lì)的天線觀察點(diǎn)偶極子場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)接收電壓天線的輻射方向圖=接收方向圖改變電偶極子的位置r

和取向a記錄天線的接收電壓得到天線的輻射方向圖96互易媒質(zhì)S平面波假定媒質(zhì)中的麥克斯韋方程97互易媒質(zhì)（2）ReciprocalMedia擴(kuò)展閱讀："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①98思考多層平板透反射的互易性要求是什么？①多層透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)99互易媒質(zhì)（推導(dǎo)補(bǔ)充）第三章電磁定理與原理

3.3等效原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》100101不均勻空間的電磁場問題：不規(guī)則形狀、不均勻介質(zhì)的輻射與散射如何簡化計(jì)算？不均勻介質(zhì)輻射與散射102面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面電流邊界給定唯一性定理等效②內(nèi)部場設(shè)為0103惠根斯原理等效②內(nèi)部填充外部相同媒質(zhì)不影響場分布轉(zhuǎn)化為均勻空間問題自由空間格林函數(shù)(Huygens’principle)104導(dǎo)體的面等效PEC導(dǎo)體的散射面等效模型（內(nèi)部0場）面等效電流入射場散射場105物理光學(xué)近似ShadowregionLitregion大物理尺寸導(dǎo)體平面波Slit:照亮區(qū)域106感應(yīng)定理PEC①原問題②物理等效缺點(diǎn)：電流未知關(guān)鍵：保證等效面電（磁）流產(chǎn)生的場與原問題的散射場相同不輻射0PEC③保留導(dǎo)體等效（算散射場）Inductiontheorem107感應(yīng)定理（大尺寸）感應(yīng)定理+鏡像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效108介質(zhì)散射的等效原問題外部場等效內(nèi)部場等效109求同存異S原求解難題求同存異的中華文化（合作共贏）《禮記·樂記》樂者為同，禮者為異。同則相親，異則相敬，樂勝則流，禮勝則離?！墩憬髮W(xué)校歌》大不自多海納江河惟學(xué)無際際于天地形上謂道兮形下謂器禮主別異兮樂主和同多種等效模型（電流/磁流源的協(xié)作）達(dá)成同一目標(biāo)110思考能否用體電流進(jìn)行等效？第三章電磁定理與原理

3.4對偶與巴比涅原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》111112互補(bǔ)結(jié)構(gòu)的電磁特性問題：互補(bǔ)結(jié)構(gòu)的電磁特性是否有關(guān)聯(lián)？金屬孔金屬盤開口環(huán)孔開口環(huán)113電（磁）源的對偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm電流源產(chǎn)生的輻射場磁流源產(chǎn)生的輻射場對偶性關(guān)系114麥克斯韋方程的對偶性原始形式對偶形式對偶性關(guān)系OriginalFormulationDualFormulationEHH-EJMM-Jεμμε缺點(diǎn)：自由空間（真空）變成一個(gè)磁性材料115麥克斯韋方程的對偶性（輻射問題）原始形式對偶形式對偶性關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：自由空間（真空）性質(zhì)不變OriginalFormulationDualFormulationEη0HH-E/η0JM/η0M-η0Jεrμrμrεr自由空間天線與輻射的對偶關(guān)系116孔徑輻射Uniquenesstheorem（唯一性定理）Imagetheory（鏡像原理）Surfaceequivalenceprinciple（面等效原理）Dualityprinciple（對偶原理）PEC面等效原理PEC金屬口徑輻射左側(cè)（內(nèi)部）右側(cè)（外部）邊界鏡像原理積分可得右側(cè)輻射場117巴比涅原理SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題②（平面電流源不輻射切向磁場）問題③（平面磁流源不輻射切向電場）②+③問題①Babinet’sprinciple

(i)(righthalf-space)

118巴比涅原理（2）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題③（另一種形式）入射場+散射場Babinet’sprinciple(ii)涵義：PEC孔徑的右側(cè)場=-PMC平板的散射場119巴比涅原理（3）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）PEC問題④（PEC平板）Duality問題④（利用對偶性，將PMC換成PEC）Babinet’sprinciple(i)形式一Babinet’sprinciple(ii)形式二PEC孔徑與PEC平板的散射關(guān)聯(lián)120思考：互補(bǔ)天線cdab孔徑天線無限大金屬板互補(bǔ)天線孔徑天線阻抗互補(bǔ)天線阻抗（互補(bǔ)天線阻抗關(guān)系）如何證明？自互補(bǔ)結(jié)構(gòu)如何推廣"Frequency-IndependentResponseofSelf-ComplementaryCheckerboardScreens."PhysicalReviewLetters114,237401

(2015)121思考：互補(bǔ)超表面"Complementaryplanarterahertzmetamaterials."

OpticsExpress15,1084-1095(2007)如何理解？第四章透射與反射

4.1

kDB坐標(biāo)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》122123媒質(zhì)的波動方程問題：各向異性媒質(zhì)的波動方程與平面波形式有何不同？各向同性（時(shí)諧、無源）波動方程分離變量平面波通解124平面波通解各向異性（時(shí)諧、無源）平面波解麥克斯韋方程（平面波）125kDB坐標(biāo)系麥克斯韋方程（平面波）xyzθ?kDB坐標(biāo)系DB平面：①xy平面沿z

軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?-π/2角度②新的x軸作為e1

軸③沿e1

軸旋轉(zhuǎn)θ

角度126kDB坐標(biāo)系（2）xyzθ?kDB坐標(biāo)系xyz坐標(biāo)系下的矢量kDB坐標(biāo)系下的矢量127kDB坐標(biāo)系（3）xyzθ?kDB坐標(biāo)系本構(gòu)關(guān)系（xyz）本構(gòu)關(guān)系（kDB）坐標(biāo)變換128kDB坐標(biāo)系（4）xyzθ?kDB坐標(biāo)系xyz坐標(biāo)系坐標(biāo)變換kDB坐標(biāo)系麥克斯韋方程（平面波）特點(diǎn)：D3=B3=0129色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系kDB坐標(biāo)系D3=B3=0代入本構(gòu)關(guān)系色散關(guān)系求解方程本征值問題130色散關(guān)系（單軸介質(zhì)）代入色散關(guān)系求解方程單軸介質(zhì)z131色散關(guān)系（單軸介質(zhì)）有非零解行列式為零色散關(guān)系情況③：xyz情況①：①情況②：xyz②132思考：手性介質(zhì)代入色散關(guān)系求解方程手性介質(zhì)色散關(guān)系求解方程本征值問題平面波為圓極化模式，為什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射與反射

4.2單軸介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》133134什么是單軸介質(zhì)？光軸方向的介電常數(shù)不同等效介電常數(shù)zz周期層狀結(jié)構(gòu)周期柱體結(jié)構(gòu)人工結(jié)構(gòu)（超材料）如何分析透反射，有何不同？135單軸介質(zhì)的色散關(guān)系色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系代入色散關(guān)系求解方程（kDB坐標(biāo)系）單軸介質(zhì)136單軸介質(zhì)的色散關(guān)系（2）情況①：尋常波（o光）情況②：非尋常波（e光）情況③：波矢沿著z方向kskz等頻線（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③137單界面透反射均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM極化）：反射波：透射波：相位匹配：138單界面透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界條件在邊界z=0處邊界條件要求切向EH連續(xù)（TM極化）k1z,k2z可以根據(jù)入射角度和色散關(guān)系得到139單軸平板透反射均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波區(qū)域1（左側(cè)）：區(qū)域2（中間）：區(qū)域3（右側(cè)）：邊界條件相位匹配：待解未知數(shù)140單軸平板透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波141單軸平板透反射（3）在邊界z=0處142單軸平板透反射（4）在邊界z=d

處143單軸平板透反射（5）待解未知數(shù)令144單軸平板透反射（6）單軸介質(zhì)平板的透反射系數(shù)均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波非尋常波（e光）第四章透射與反射

4.3手性介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》145146什么是手性介質(zhì)？電磁耦合人工結(jié)構(gòu)（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？電場與磁通量有關(guān)磁場與電位移有關(guān)電場激發(fā)平行方向的電偶極子與磁偶極子+q-

q147手性介質(zhì)的色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系代入色散關(guān)系求解方程（kDB坐標(biāo)系）手性介質(zhì)色散關(guān)系148單軸介質(zhì)的色散關(guān)系（2）情況①：左旋情況②：右旋等頻線（k

surfaces）kskz①②149單軸介質(zhì)的平面波（kDB）情況①：情況②：左旋極化電磁場模式（省略平面波復(fù)指數(shù)項(xiàng)）右旋150單軸介質(zhì)的平面波（xyz）情況①：情況②：左旋極化電磁場模式（省略平面波復(fù)指數(shù)項(xiàng)）右旋矢量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換151單界面透反射均勻介質(zhì)（區(qū)域1）手性介質(zhì)（區(qū)域2）入射波反射波透射波z=0zx152單界面透反射（1）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）153單界面透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）154單界面透反射（3）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界處的H場（z=0）邊界條件155單界面透反射（4）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界處的E場（z=0）邊界條件156單界面透反射（5）四條待解方程157單界面透反射（6）垂直入射時(shí)反射波左旋變右旋，透射波不變！158思考：斜入射手性反射斜入射時(shí)極化狀態(tài)如何變化，為什么？均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx第四章透射與反射

4.4周期介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》159160周期介質(zhì)如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介質(zhì)（光柵、超材料、光子晶體等）161多層介質(zhì)透反射區(qū)域0入射波反射波zx區(qū)域1區(qū)域l區(qū)域n區(qū)域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM極化前向波后向波區(qū)域l

的磁場前向波后向波區(qū)域l

的電場162多層介質(zhì)透反射（2）待解系數(shù)（2n+4個(gè)）區(qū)域0（入射）：區(qū)域

n+1（透射）：色散關(guān)系：相位匹配待解系數(shù)（2n+2個(gè)）邊界條件（2n+2條）前向波后向波前向波后向波163多層介質(zhì)透反射（3）邊界條件矩陣形式前向傳播矩陣代入?yún)?shù)可得R、T164多層介質(zhì)透反射（3）前向傳播矩陣z=dl介質(zhì)傳播（第l+1層）介質(zhì)傳播（第l層）邊界散射165周期介質(zhì)令每一層介質(zhì)厚度為四分之一波長εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1一個(gè)周期的傳播矩陣中間四項(xiàng)矩陣相乘合并一個(gè)周期166周期介質(zhì)（2）令每一層介質(zhì)厚度為四分之一波長N個(gè)周期的總傳播矩陣εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1167周期介質(zhì)（3）εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1代入總傳播矩陣當(dāng)N

無窮大時(shí)全反射為什么？168周期介質(zhì)的平面波axy（周期）（周期電場）（周期介電常數(shù)）（平面波模式）傅里葉級數(shù)展開（FloquetmodeorBlochwave）169周期介質(zhì)的平面波（2）傅里葉級數(shù)形式代入波動方程拉普拉斯算符移入求和項(xiàng)兩邊乘以一個(gè)周期內(nèi)積分（本征值求解問題）給定的βx求得k0色散圖170光子晶體能帶（本征值求解問題）色散圖εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHTRεH0d2N+1當(dāng)N

無窮大時(shí)全反射反射系數(shù)取每一層介質(zhì)厚度為四分之一波長f0在禁帶中能帶圖第五章導(dǎo)波與諧振

5.1均勻波導(dǎo)理論浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》171172波導(dǎo)器件如何求解與分析波導(dǎo)模式？微波同軸線光纖集成光波導(dǎo)173均勻波導(dǎo)理論zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)沿z

方向傳播的電磁波：kz

：z

方向的傳播常數(shù)代入麥克斯韋方程色散關(guān)系分離縱向場和橫向場174均勻波導(dǎo)理論（2）zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)兩邊叉乘右邊代入整理Et類似地橫向場可由縱向場求得色散關(guān)系175均勻波導(dǎo)理論（3）zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)兩邊取旋度矢量運(yùn)算均勻填充波導(dǎo)Ez

模和Hz

模獨(dú)立存在TMmodes:Ez≠0,Hz=0TEmodes:Ez

=0,Hz

≠0

模式求解方程176均勻填充金屬壁波導(dǎo)zxyε,μΩΓ均勻填充亥姆霍茲方程PEC壁TM模式求解TE模式求解傳播常數(shù)行波截止衰減截止頻率相速度群速度177TEM模式zxyε,μΩΓ均勻填充PEC壁Ez=0,Hz=0均勻填充金屬壁波導(dǎo)是否存在TEM模式？ΩΓ磁荷不存在磁場線閉合任意形狀截面麥克斯韋方程積分形式≠0Ez≠00z方向電場不能為0閉合路徑積分不為0均勻填充金屬壁波導(dǎo)不支持TEM模式178金屬矩形波導(dǎo)xyzε,μabTE模式（Ez=0）分離變量法通解代入邊界條件得到kx、ky導(dǎo)波條件代入求得橫向E、H場179金屬矩形波導(dǎo)（2）xyzε,μabTEmn

模式場分布（Ez=0）導(dǎo)波條件：xy平面駐波分布z向平面波傳輸TE00

模不存在180金屬矩形波導(dǎo)（3）xyzε,μabTMmn

模式場分布（Hz=0）導(dǎo)波條件：xy平面駐波分布z向平面波傳輸TM00,TM0n,TMm0模不存在類似地，得到181部分填充波導(dǎo)xyze2,m2abe1,m1h波導(dǎo)截面填充不同的介質(zhì)模式求解方程留下z

分量等式與空間坐標(biāo)有關(guān)無法利用舍去出現(xiàn)混合模式TEz

模和

TMz

模僅少量特殊情況可分離一般情況下為混合模式（同時(shí)含Ez和Hz）Ez與Hz

模的耦合是由填充材料的空間非均勻帶來

在截止頻率（kt=0），混合模式退化為TEz

和TMz

模式非均勻填充金屬壁波導(dǎo)第五章導(dǎo)波與諧振

5.2模式正交性浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》182183格林定理高斯定理代入利用矢量恒等式第一標(biāo)量格林定理第二標(biāo)量格林定理交換a、b

順序第一矢量格林定理類似地，利用高斯定理和變量替換第二矢量格林定理184zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)00當(dāng)考慮i、j兩個(gè)TM模式第二標(biāo)量格林定理（二維形式）代入模式正交性185zxyε,μΩΓ任意截面形狀的均勻波導(dǎo)考慮i、j兩個(gè)TM模式代入第一標(biāo)量格林定理（二維）（前一頁結(jié)論）模式正交性（2）186模式正交性（3）TM

模式正交（Hz=0）TE

模式正交（Ez=0）TM、TE

模式相互正交橫向場可由縱向場求得潛在原理：格林定理中，等式右側(cè)邊界處模場趨于0，從而左側(cè)模場重疊積分也為0187波導(dǎo)界面模式分析波導(dǎo)2波導(dǎo)1不連續(xù)界面（z=0）如何用模式正交性分析傳輸效率？兩邊依次乘以波導(dǎo)

第i個(gè)模式并計(jì)算重疊積分波導(dǎo)1模式波導(dǎo)2模式前向后向得到映射關(guān)系求解矩陣可得各系數(shù)各模式的傳輸系數(shù)188xyzε,μabTMmn

模式場分布（Hz=0）TM00,TM0n,TMm0模不存在金屬矩形波導(dǎo)模場圖（TM）導(dǎo)波條件：模式正交關(guān)系TM11TM22TM12TM13TM14TM31TM41TM21189金屬矩形波導(dǎo)模場圖（TE）xyzε,μabTEmn

模式場分布（Ez=0）導(dǎo)波條件：TE00

模不存在模式正交關(guān)系TE10TE01TE11TE12TE13TE21TE31TE22第五章導(dǎo)波與諧振

5.3波導(dǎo)中的場激勵(lì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》190191波導(dǎo)中的源波導(dǎo)里施加任意電流源，如何分析激發(fā)的導(dǎo)波模式？192面電流激勵(lì)波導(dǎo)中激勵(lì)一個(gè)面電流：（沿+z方向傳播的總場）（沿-z方向傳播的總場）z=0其中，第i

個(gè)波導(dǎo)模式：（+z方向）（-z方向）待解未知數(shù)：ai,bi193面電流激勵(lì)（2）在面電流所在位置運(yùn)用邊界條件：z=0模式正交性兩邊點(diǎn)乘兩邊積分模式正交性（歸一化常數(shù)）194體電流激勵(lì)波導(dǎo)中激勵(lì)任意體電流z=z1z=z2總場表達(dá)式：待求系數(shù)函數(shù)其中，第i

個(gè)波導(dǎo)模式：（+z方向）（-z方向）195體電流激勵(lì)（2）z=z1z=z2系數(shù)函數(shù)需滿足邊界條件朝右向傳播的模式場應(yīng)為0朝左向傳播的模式場應(yīng)為0196互易定理體電流激勵(lì)（3）在區(qū)域[z1,z2]內(nèi)運(yùn)用互易定理令右側(cè)源產(chǎn)生的左向波體電流

Jimp的輻射波z=z1z=z2197體電流激勵(lì)（4）z=z1z=z2金屬壁切向電場為0剩余2個(gè)面積分左側(cè)截面右側(cè)截面模式正交性0僅留下i=j

的模式積分198體電流激勵(lì)（5）z=z1z=z2得到右向傳播模場系數(shù)類似地，令左側(cè)源產(chǎn)生的右向波體電流

Jimp的輻射波得到左向傳播模場系數(shù)199思考z=z1z=z2z=0取體電流激勵(lì)面電流激勵(lì)檢驗(yàn)是否相同？第五章導(dǎo)波與諧振

5.4諧振腔與微擾法浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》200201封閉波導(dǎo)矩形波導(dǎo)兩端封閉，能否構(gòu)成諧振腔？xyzε,μabTEmn

模式TMmn

模式xy平面駐波xyzabcz

兩端封閉202矩形諧振腔xyzabc金屬矩形諧振腔TEz

模式（+z方向傳播）（-z方向傳播）前向+后向疊加z方向邊界條件要求：諧振模式諧振條件203矩形諧振腔（2）xyzabc金屬矩形諧振腔TMz

模式（+z方向傳播）（-z方向傳播）前向+后向疊加諧振條件諧振模式z方向邊界條件要求：204材料微擾材料微擾原諧振腔新諧振腔如何分析材料微擾下的諧振模式變化？205原諧振腔新諧振腔兩式相減材料微擾（2）206原諧振腔新諧振腔兩邊體積分，運(yùn)用高斯定理邊界條件要求面積分為0介電常數(shù)增加諧振頻率降低材料微擾（3）207形狀微擾形狀微擾原諧振腔新諧振腔運(yùn)用邊界條件0跟材料微擾類似的推導(dǎo)方法，可以得到0強(qiáng)磁場地方凹陷諧振頻率會提高208精益求精原諧振腔微小擾動材料微擾形狀微擾影響全局（諧振頻率）“中國天眼”500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡精益求精毫米級精度言治骨角者，既切之而復(fù)磋之；治玉石者，既琢之而復(fù)磨之，治之已精，而益求其精也。-南宋·朱熹《論語集注》第六章電磁散射

6.1柱面波函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》209210柱形結(jié)構(gòu)柱形結(jié)構(gòu)，如何分析電磁波問題？光纖同軸線諧振腔211柱坐標(biāo)系yxzρ?坐標(biāo)變換關(guān)系直角→柱柱→直角矩陣形式212yxzρ?柱坐標(biāo)波動方程亥姆霍茲矢量波動方程亥姆霍茲標(biāo)量波動方程代入柱坐標(biāo)的拉普拉斯算符柱坐標(biāo)標(biāo)量波動方程213yxzρ?柱坐標(biāo)波動方程的解柱坐標(biāo)標(biāo)量波動方程分離變量法兩邊除以與變量z

無關(guān)必須為常數(shù)214柱坐標(biāo)波動方程的解（2）與變量z

無關(guān)必須為常數(shù)其中乘以ρ2三條待解常系數(shù)微分方程215三條待解常系數(shù)微分方程第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)（也記作Nm(kρρ)）通解形式（z方向平面波）（

?

方向平面波）柱坐標(biāo)波動方程的解（3）216貝塞爾函數(shù)第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)（也記作Nm(kρρ)）貝塞爾方程解駐波形式217漢克爾函數(shù)實(shí)部虛部駐波向外行波向內(nèi)行波復(fù)數(shù)第六章電磁散射

6.2柱體散射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》218219柱體散射問題柱體的散射如何計(jì)算？柱體入射波散射220波變換yxρ?考慮一個(gè)x方向傳播的平面波分解為柱面波疊加乘以對?

積分平面波的柱面波疊加形式221金屬柱散射yxρ?入射電場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射電場第一類Hankel函數(shù)：向外行波邊界條件各階散射系數(shù)散射電場TM模式222金屬柱散射（2）yxρ?TM模式y(tǒng)xρ?TE模式223金屬柱散射（3）yxρ?入射磁場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射場第一類Hankel函數(shù)：向外行波外部總磁場TE模式

E?

分量外部電場代入麥克斯韋方程224金屬柱散射（4）yxρ?TE模式外部電場邊界條件各階散射系數(shù)散射磁場225散射寬度yxρ?散射寬度（Scatteringwidth）僅與角度?

和波數(shù)k

有關(guān)單位：m對數(shù)坐標(biāo)下，通常對單位長度或波長進(jìn)行歸一化單位：dBm單位：dB226介質(zhì)柱散射yxρ?入射電場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射電場TM模式內(nèi)部電場代入麥克斯韋方程外部磁場內(nèi)部磁場227介質(zhì)柱散射（2）yxρ?邊界條件TM模式各階散射系數(shù)（外部）各階散射系數(shù)（內(nèi)部）228思考yxρ?多層介質(zhì)柱體的散射如何計(jì)算？第六章電磁散射

6.3分層介質(zhì)散射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》229230多層平板散射問題分層平板介質(zhì)的散射如何計(jì)算？J、M介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)3海底、大氣層、地表等輻射源231譜系格林函數(shù)自由空間格林函數(shù)輻射問題的格林函數(shù)求解方程傅里葉變換形式自由空間譜系格林函數(shù)代入方程求解232譜系格林函數(shù)（2）yxzρ?轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系利用貝塞爾函數(shù)索末菲恒等式(Sommerfeldidentity)球面波分解為一系列z方向傳播的平面波233電偶極子輻射場變換xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlanez

方向的電偶極子輻射場代入場-源關(guān)系取z

分量234xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子輻射場變換（2）z

分量輻射場代入索末菲恒等式平面波疊加橫向場可由縱向場得到235xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子分層介質(zhì)散射入射場（偶極子輻射場）反射場第l

層介質(zhì)的場前向波后向波待求系數(shù)（2M+1）236xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子分層介質(zhì)散射（2）待求系數(shù)（2M+1）邊界條件：切向EH連續(xù)遞歸關(guān)系237xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane思考遞歸關(guān)系各系數(shù)與多層平板透反射系數(shù)是否有關(guān)？第六章電磁散射

6.4周期表面反射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2382