清豐縣仙莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根，則m的值為【】2.若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)3.如圖,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,則∠α的度數(shù)是【】A.50°B.60°C.40°D.30°4.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,則∠BOD的度數(shù)為【】A.45°B.60°C.75°D.90°5.如圖，直線l?∥l?∥l?,直線AC和DF被l?,l?,l?所截,AB=5,BC=6,EF=4,則DE的長(zhǎng)為【】A.2B.3C.4D.106.在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球，其中有6個(gè)白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆粋€(gè)球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個(gè)數(shù)約是【】A.2B.12C.18D.247.對(duì)于y=3x-12+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是【A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)B.對(duì)稱軸為直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí),y有最大值2D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x增大而減小8.在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，y隨x的增大而減小，則關(guān)于x的方程x2-x+k=0根的情況是【】A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定9.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連結(jié)AE,點(diǎn)F在AE上,且EF=CE,連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是【】A.5-1B.5+1如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,3),B(5,0),對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)H,將正方形以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，作以下變換：第一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第二次再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，第三次繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第四次依然順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，……重復(fù)這樣的過程，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30次后，點(diǎn)H的坐標(biāo)為【】A.(4,4)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(-4,4)二、填空題(每小題3分，共15分)11.已知關(guān)于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0有一個(gè)根是0，則m的值是12.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4:25,則△ABC與△DEF的相似比為.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形OBAD的面積是5,則14.如圖,AB為半圓O的直徑,且AB=23,點(diǎn)C為半圓O上一點(diǎn),連接BC,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D.若∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積為15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC，矩形內(nèi)有一圓同時(shí)和這個(gè)矩形的三邊都相切，若點(diǎn)B(3，2)，則此圓的圓心的坐標(biāo)為.三、解答題(共8題,共75分)16.(10分)解下列方程1217.(9分)如圖,在△ABP中,C,D分別是AP,BP上的點(diǎn).若CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1(1)求證:△ABP~△DCP;(2)求AB的長(zhǎng).18.(9分)將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，6，背面花色相同的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉须S機(jī)抽取第二張.(1)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的概率；(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-32,B(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A?B?C?,請(qǐng)畫出△A?B?C?，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B?的坐標(biāo)；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A?B?C?,，使它與△ABC的位似比為2：1.并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B?的坐標(biāo).3△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),寫出M在△A?B?C?中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M?的坐標(biāo)20.(9分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,連接BE.(1)求證:BC=BH;(2)若AB=5,AC=4,求CE的長(zhǎng).BB21.(9分)如圖,一次函數(shù)y?=mx+nm≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=kxk≠0的圖象交于A(a,-1),B(-1,3)兩點(diǎn)，且一次函數(shù)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在第四象限的一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，滿足CP=6BD,，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)y?≤y?時(shí)，直接寫出x的取值范圍.22.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為-10,對(duì)稱軸為x=1..點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍；(3)連接AB,若拋物線y=x2+bx+c向下平移kk0)個(gè)單位時(shí)，與線段AB只有一個(gè)共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k23.(10分)如圖,兩個(gè)等腰直角.△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.(1)觀察猜想如圖1，點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.(2)探究證明：把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；(3)拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

2023–2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷)參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)(RJ)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.B8.B9.A10.D二、填空題(每小題3分，共15分)11.-112.2:513.-214.334-π三、解答題(共8題，共75分)16.解:1即x-2x-2=±x1=2+2xxx-1x1=2+1017.解:(1)證明:∵CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1,∴AP=AC+CP=3.5+4=7.5,BP=BD+DP=1+5=6,∴∴∵∠DPC=∠APB,∴△ABP∽△DCP;………………5分(2)∵△ABP∽△DCP,∴即:AB∴AB=6……………………9分18.解:(1)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的結(jié)果有6種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為612=(2)由(1)可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為812=19.解:(1)如圖,△A?B?C?即為所求，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B??的坐標(biāo)為(3,1).……4分(2)如圖所示,△A?B?C?即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B?的坐標(biāo)為(2-6;(3)M在△A?B?C?中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M?的坐標(biāo)(-2a,-2b).…………………9分20.(1)證明:連接OE,如圖,∵AC為切線,∴OE⊥AC,∴∠AEO=90°,∵∠C=90°,∴OE∥BC,∴∠1=∠3,∵OB=OE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵EH=EC,在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),∴BC=BH;………………5分(2)在Rt△ABC中,BC=設(shè)OE=r,則OA=5-r,∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴AOAB=OEBC,在Rt△AOE中,AE=∴CE=AC-AE=4-5221.解:1∵y∴k=-1×3=-3,∴y2∵A(a,-1)在雙曲線上,∴-1=-3a∵一次函數(shù)y?=mx+nm≠0)的圖象經(jīng)過A、B∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)?=-x+2;……………5分(2)在y=-x+2中,當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)y=0時(shí),則x=2,∴D(0,2),C(2,0),∵B(-1,3),∴BD=2,∵CP=6BD,∴CP=62,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x+2),則CP=解得x=8或-4(舍去),將x=8代入y?=-x+2,,得y=-6,∴P的坐標(biāo)為(8,-6);……………8分(3)觀察圖象可知，當(dāng)y?≤y?時(shí),x的取值范圍是-1≤x<0或x≥3…………9分22.解：(1)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-將(-1,0)代入.y=x2-2x+c得0=1+2+c,解得c=-3,∴y=x2-2x-3=x-12-4,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).…………………4分2∴x=1時(shí),y取最小值為-4,∵1-(-1)>2-1,∴x=-1時(shí),y=0為最大值,∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí),-4≤y≤0…………8分(3)k=1或54<k≤10.【提示】拋物線y=x-12-4向下平移k個(gè)單位后解析式為∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4-k),①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在AB上時(shí),-4-k=-5,解得k=1,②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A12-5時(shí)解得k=當(dāng)拋物線經(jīng)過B(4,-5)時(shí),-5=32-4-k,解得k=10,∴54綜上所述,k=1或523.解:(1)AE=BD,AE⊥BD.……………2分(2)結(jié)論:AE=BD,AE⊥BD.…………3分理由:如圖2中,延長(zhǎng)AE交BD于H,交BC于O.∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD,∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE?△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,∴∠BOH+∠OBH=90°,∴∠OHB=90°,即AE⊥BD.…