第一周教案《三角形》

初二數(shù)學(xué)第一周教案《三角形》（第1課時(shí)）（12級(jí)）課題三角形的邊課型新授課時(shí)序號(hào)1總序號(hào)1授課班12級(jí)3、5班備課組初二備課組授課人陳娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念，掌握三角形三邊之間的關(guān)系。過(guò)程與方法：結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)觀察，創(chuàng)造，想象，推理，交流等活動(dòng)，發(fā)展空間概念，推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，合作交流能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教材分析重點(diǎn)：三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系。難點(diǎn)：三邊關(guān)系的應(yīng)用。關(guān)鍵：三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系。學(xué)情分析使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念，掌握三角形三邊之間的關(guān)系。教學(xué)方法結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)觀察，創(chuàng)造，想象，推理，交流等活動(dòng)。教具學(xué)具準(zhǔn)備課本、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，認(rèn)識(shí)三角形圖圖11.如圖（1）是人字形屋頂?shù)目蚣軋D。（1）你能從圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？在學(xué)生討論后教師明晰：用線段連結(jié)不在同一直線上三點(diǎn)所成的圖形，叫做三角形。2.閱讀課本，完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。介紹三角形的頂點(diǎn)，內(nèi)角，邊的概念及其表示法。AABC圖2如圖2中三角形記作：△ABC其中點(diǎn)A﹑B﹑C為頂點(diǎn)；∠A﹑∠B﹑∠C為△ABC的內(nèi)角，AB﹑BC﹑CA為△ABC的邊。BBDAC圖3如圖3：⑴圖中有幾個(gè)三角形？把它們表示出來(lái)。⑵BC是哪個(gè)三角形的邊？AD呢？⑶∠B是哪個(gè)三角形的內(nèi)角？∠ACD呢？二、合作探究，了解三角形AABCFDE圖41.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，觀察并思考：什么是三角形的角平分線，中線，高，一個(gè)三角形有幾條角平分線，幾條中線，幾條高？角平分線：三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。如線段AE，則∠DAE=∠CAE=∠BAC。中線：三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。如線段AD。則有BD=CD=BC。高：三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫三角形的高。如線段AF,則∠BFA=∠CFA=90°。2.分別畫(huà)出一般三角形，直角三角形和鈍角三角形的角平分線，中線和高。三、做一做，鞏固課題提問(wèn)：任意的三根小木棒能否拼成一個(gè)三角形？量一量每個(gè)三角形的三條邊，將任意兩條邊之和，任意兩邊之差與第三邊比較，說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)，你能否證明？教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，操作，肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。教師歸納：在圖2中，由于“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”所以：AC+CB＞ABBA+AC＞BCAB+BC＞AC三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊的差小于第三邊。思考：1P123練習(xí)（只要較小的兩條線段之和大于最大的那條線段，就可以判定這三條線段能構(gòu)成三角形。）2.如果已知三角形的兩邊的長(zhǎng)度，如何確定第三邊的取值范圍？第三邊的取值范圍是大于其余兩邊的差，小于這兩邊的和。四練習(xí)1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)的取值范圍。2.已知a﹑b﹑c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)︱a+b-c︱-︱b-a-c︱。五小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形及其有關(guān)概念，進(jìn)一步理解了組成三角形的三條邊應(yīng)滿(mǎn)足的條件。六作業(yè)課本第8頁(yè)第1題課題三角形的高、中線與角平分線課型新授·課時(shí)序號(hào)2總序號(hào)2授課班級(jí)12級(jí)3、5班備課組初二備課組授課人陳娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：三角形的高、中線與角平分線的定義、畫(huà)法。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)發(fā)展空間觀念和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和識(shí)圖能力。教材分析重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的定義。難點(diǎn)：對(duì)直角三角形和鈍角三角形的三條高的認(rèn)識(shí)和理解。關(guān)鍵：三角形的高、中線與角平分線的定義。學(xué)情分析通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，注重學(xué)生參與意識(shí)。教具學(xué)具準(zhǔn)備課本、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)：?jiǎn)栴}：三角形的高、中線與角平分線中，我們?cè)谛W(xué)時(shí)學(xué)過(guò)哪一種？今天，我們就學(xué)習(xí)這三種線的定義和畫(huà)法。二、學(xué)（一）學(xué)：教材第一段自學(xué)指導(dǎo)：（要求學(xué)生結(jié)合以下問(wèn)題動(dòng)手勾一勾、畫(huà)一畫(huà)）1、什么叫三角形的高?2、過(guò)一點(diǎn)如何做已知線段的垂線?自學(xué)檢測(cè)：1、過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?2、動(dòng)手畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三邊上的高，并觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系?（學(xué)生自己獨(dú)立完成，畫(huà)好后互相交流，確有困難的可以請(qǐng)教）教：1、定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.2、三角形的高的畫(huà)法3、三角形的高的幾何語(yǔ)言描述4、小結(jié)：①三角形的高有三條,特別地.三角形的高不一定在三角形內(nèi)部.三角形的三條高交于一點(diǎn).我們把這點(diǎn)叫做三角形的垂心。②銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部.；鈍角三角形三條高交點(diǎn)在三角形外部；直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角的頂點(diǎn)上.③三角形的高是線段，而垂線是直線。（二）學(xué)：教材最后兩段自學(xué)指導(dǎo)：（要求學(xué)生結(jié)合以下問(wèn)題動(dòng)手勾一勾、畫(huà)一畫(huà)）1、什么叫三角形的中線?2、你能找到一條已知線段的中點(diǎn)嗎?自學(xué)檢測(cè)：動(dòng)手畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三邊上的中線，并觀察這三條中線有何關(guān)系?（學(xué)生自己獨(dú)立完成，畫(huà)好后互相交流，確有困難的可以請(qǐng)教）教：1、定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。2、三角形的中線的畫(huà)法3、三角形中線的表示法4、小結(jié)：①有三條中線,這三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).我們把這點(diǎn)叫做三角形的重心。②三角形的中線是線段。（三）學(xué)：教材練習(xí)前自學(xué)指導(dǎo)：（要求學(xué)生結(jié)合以下問(wèn)題動(dòng)手勾一勾、畫(huà)一畫(huà)）1、什么叫三角形的角平分線?2、如何做一個(gè)角的角平分線?自學(xué)檢測(cè)：動(dòng)手畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三邊上的角平分線，并觀察這三條角平分線有何關(guān)系?（學(xué)生自己獨(dú)立完成，畫(huà)好后互相交流，確有困難的可以請(qǐng)教）教：1、定義:平分內(nèi)角且與三角形的對(duì)邊相交的線條叫做三角形的角平分線.2、三角形的角平分線的畫(huà)法3、三角形角平分線的表示法4、小結(jié)：①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。②三角形的角平分線線是一條線段，而角平分線是一條射線。練習(xí)1、2（先由學(xué)生獨(dú)立解決，然后再互相交流幫助，最后師生共同評(píng)講）三、課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你的收獲？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課知識(shí)的小結(jié)，先讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后老師補(bǔ)充有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。）四、作業(yè)課本P8第3題,第4題思考:如何把一個(gè)三角形分成4個(gè)面積相等的三角形板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的高、中線與角平分線例1：畫(huà)圖：練習(xí)：小結(jié)：課題三角形的穩(wěn)定性課型新授·課時(shí)序號(hào)3總序號(hào)3授課班級(jí)12級(jí)3、5班備課組初二備課組授課人陳娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：三角形的穩(wěn)定性。過(guò)程與方法：掌握三角形的穩(wěn)定性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：由具體情境抽象出三角形的穩(wěn)定性。教材分析重點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性。難點(diǎn)：穩(wěn)定性的應(yīng)用。關(guān)鍵：掌握三角形的穩(wěn)定性。學(xué)情分析在具體情境中認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性。教學(xué)方法教師主導(dǎo)、學(xué)生主體。教具學(xué)具準(zhǔn)備課本、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程一.引入新課蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前.木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,如圖,為什么要這樣做呢?(三角形具有穩(wěn)定性)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí):§7.1.3三角形的穩(wěn)定性二.講授新課1.我們來(lái)探究下面的問(wèn)題①如圖(1)將三根木條用釘子釘成一個(gè)三邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀回改變嗎?(不會(huì)改變)圖1②如圖(2),將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀回改變嗎?(會(huì)改變)③如圖(3),在四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?(不會(huì)改變)圖22.歸納得出:圖3三角形木架的形狀不會(huì)改變,而四邊形木架的形狀改變.就是沒(méi)三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.窗框在未安裝好之前斜釘一根木條,分成兩個(gè)三角形.鋼架橋的鋼架做成三角形起重機(jī)的力臂做成三角形房頂鋼架做成三角形提問(wèn)學(xué)生:四邊形易變形是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？生活中又有那些應(yīng)用。四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用活動(dòng)掛架。放縮尺制定推拉窗門(mén)例1.如圖所示：一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB將其固定這里運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短解；ABAO點(diǎn)拔：三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用。BAO三．學(xué)生練習(xí)：P75練習(xí)題四．小結(jié)：本課課你學(xué)到了那些知識(shí)？三角形的穩(wěn)定性以及在實(shí)際生活的應(yīng)用板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性探究三角行具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。把四邊形變成穩(wěn)定的三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用課題三角形的內(nèi)角課型新授·課時(shí)序號(hào)4總序號(hào)4授課班級(jí)12級(jí)3、5班備課組初二備課組授課人陳娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)操作活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。過(guò)程與方法：在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教材分析重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過(guò)程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。難點(diǎn)：對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵：學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。學(xué)情分析在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)方法教師主導(dǎo)、學(xué)生主體。教具學(xué)具準(zhǔn)備課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類(lèi)型的三角形各一個(gè)，量角器。教學(xué)過(guò)程一、

創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題1、猜謎語(yǔ):（課件）形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。

三竿首尾連,學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。

(打一圖形名稱(chēng))三角形（板書(shū)）2、猜三角形（課件）師：老師這有3個(gè)三角形，每個(gè)三角形的一部分被長(zhǎng)方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？師：提問(wèn)第3個(gè)圖形時(shí)問(wèn)：被遮住的兩個(gè)角是什么角？會(huì)是兩個(gè)直角嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始對(duì)“三角形的內(nèi)角和是多少”進(jìn)行思索。）3、引出課題。師：看來(lái)三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)三角形角的知識(shí)“三角形內(nèi)角和”。（板書(shū)課題）二、探究新知1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和（1）什么是三角形內(nèi)角（課件）三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把每個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。（2）三角形內(nèi)角和師：內(nèi)角和指的是什么？生：三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。（多讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）2、猜一猜。師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？預(yù)設(shè)1師：大家意見(jiàn)不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？3操作驗(yàn)證：小組合作。選1個(gè)自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（老師首先為學(xué)生提供充分的研究材料，如三種類(lèi)型的三角形若干個(gè)（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時(shí)間，保證學(xué)生能真正地試驗(yàn)，操作和探索，通過(guò)量一量、折一折、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)等方式去探究問(wèn)題。）

4學(xué)生匯報(bào)。（1）教師：匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果，有的是180°，有的不是180°，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？師：有沒(méi)有別的方法驗(yàn)證。（2）剪拼a、學(xué)生上臺(tái)演示。B、請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證其它三角形。C、展示學(xué)生作品。D、師展示。（3）折拼師：有沒(méi)有別的驗(yàn)證方法？師：我在電腦里收索到折的方法，請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）。（鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問(wèn)題的方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過(guò)程中解決問(wèn)題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。）

（4）數(shù)學(xué)文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家，他在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國(guó)著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當(dāng)時(shí)才12歲。5、鞏固知識(shí)。（1）師：你對(duì)三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問(wèn)嗎？現(xiàn)在我們可以肯定的說(shuō)：三角形的內(nèi)角和是？度。（2）解決課前問(wèn)題，為什么畫(huà)不出1個(gè)含有2個(gè)直角的三角形？1個(gè)三角形中有沒(méi)有2個(gè)鈍角？（3）師：我們對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)非常清晰，出示2個(gè)三角形，生分別說(shuō)出內(nèi)角和。把兩個(gè)小三角形拼在一起，問(wèn)：大三角形的內(nèi)角和是？度。教師：為什么不是360°？三、解決相關(guān)問(wèn)題師：接下來(lái)，利用三角形的內(nèi)角和我們來(lái)解決一些相關(guān)的問(wèn)題吧！1、看圖，求未知角的度數(shù)2、書(shū)上88頁(yè)10題。教師：剛才，我們利用了三角形的什么？3、教師：如果一個(gè)都不知道，或只知道1個(gè)角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個(gè)銳角是40°。4、判斷。5、求4邊形、5邊形內(nèi)角和。下課的時(shí)間就要到了，我們來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？（我的目的不僅僅是為了讓學(xué)生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要的是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。）

四、總結(jié)。師：這節(jié)課你有什么收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系三角形的內(nèi)角和是180°∠1+∠2+∠3=180°度量剪拼折拼課題三角形的外角課型新授課時(shí)序號(hào)5總序號(hào)5授課班12級(jí)3、5班備課組初二備課組授課人陳娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。過(guò)程與方法：利用平行線性質(zhì)來(lái)證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形的外角。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)。教材分析重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角和。難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過(guò)程中，涉及到添加輔助線來(lái)溝通證明思路的方法。關(guān)鍵：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角和。學(xué)情分析使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。教學(xué)方法結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)觀察，創(chuàng)造，想象，推理，交流等活動(dòng)。教具學(xué)具準(zhǔn)備課本、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?2．三角形的內(nèi)角和等于多少?二、新授我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°?，F(xiàn)在我們探索三角形的