2025屆肇慶市高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試卷附答案解析

屆肇慶市高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則等于（）A.B.C.D.2.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A. B. C. D.3.在△ABC中，點D在邊AB上，．記，則 ()A． B．C．D．4.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對任意，均有成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A. B. C.D.5．已知圓柱的高為2，側(cè)面積為，若該圓柱的上、下底面圓周都在某一球的球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．6.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為（）A．10B．20C．25D．507.已知，則（

）A． B． C． D．8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的為（

）A． B．的最小正周期C．有4個零點 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設為復數(shù)，．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖是函數(shù)（，，）的部分圖像，則（

）A．的最小正周期為B．是的函數(shù)的一條對稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)D．若函數(shù)（）在上有且僅有兩個零點，則11.如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面 B．存在點Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為D．經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.記為等比數(shù)列的前項和，若，，則____13.曲線在x＝1處的切線的傾斜角為α，則的值為__________14.已知若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足a＝2cosB(bcosC＋ccosB)．(1)求B；(2)已知點D在邊AC上，且BD是∠ABC的平分線，BD＝2，求a＋c的最小值．16.(本小題滿分15分)如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且.（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．17.(本小題滿分15分)已知函數(shù).（1）求的極值；（2）對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.18.(本小題滿分17分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝2an－n＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，bn＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，n為奇數(shù)，,an－bn，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{bn}的前項的和．19.(本小題滿分17分)記、分別為函數(shù)，的導函數(shù).若存在滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”.(1)證明:函數(shù)與不存在“S點”;(2)若函數(shù)與存在“S點”，求實數(shù)的值(3)已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使得函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點”，并說明理由.數(shù)學答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.【答案】A解析：集合，則。2.【答案】B【詳解】設圓錐的母線長為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得.3.【答案】D解析：因點D在邊AB上，，所以，即，所以．4.【答案】B【詳解】對于A:，故A錯誤；對于B:，又定義域為全體實數(shù)，它關(guān)于原點對稱，且，即函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，滿足題意.對于C:，故不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D:，故D錯誤；5.【答案】A由圓柱側(cè)面積，解得，因為圓柱的上、下底面圓周都在某一球的球面上，所以球心在圓柱高的中點處，設球半徑為，則由，所以6.【答案】C解：由得，即，由基本不等式得，當且時，等號成立。7.【答案】C【詳解】由，得，即，所以，所以，所以.8.【答案】D對于A：由題意可得：，解得，故A正確；對于B：∵是偶函數(shù)，則，則，又∵為奇函數(shù)，則，可得，∴fx+4=?fx+2=??fx=fx，則的最小正周期，故B正確；對C：令，則，注意到此時，分別作出的圖象，由圖象可知：有4個交點，故有4個零點，故C正確；對D：∵，則，可得，故D不正確.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.【答案】BC【詳解】由復數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，A錯誤；由可得，因為，所以，即，B正確；因為，，而，所以，所以，C正確；取，顯然滿足，但，D錯誤.故選：BC10.【答案】AD【詳解】由圖像可知，，，即，故A正確；，此時，又在圖像上，，解得，，，，，當是函數(shù)的一條對稱軸時，此時不符合題意，故B錯誤；將的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式為：不為奇函數(shù)，故C錯誤；令，解得，當時，，不合題意時，；時，；時，；又因為函數(shù)在上有且僅有兩個零點，解得，故D正確.故選：AD.11.【答案】ABC【詳解】如圖，在正方體中，連接，，因為N，P分別是，的中點，所以，又因為，所以，所以，B，N，P四點共面，即當Q與重合時，B，N，P，Q四點共面，故選項A正確；連接PQ，，當Q是的中點時，因為，，所以，因為平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故選項B正確；連接，，，因為，所以，故選項C正確；分別取，的中點E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體MADF-EBCN，則經(jīng)過C，M，B，N四點的球即為長方體MADF-EBCN的外接球，設所求外接球的直徑為2R，則長方體MADF-EBCN的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為，故選項D錯誤.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.答案：解析：設等比數(shù)列公比為，由已知得：，∴∴,所以13.答案：解析：依題意，y′＝1x+2x2所以cos2α+π2＝－sin2α＝－2sinα14.【答案】【解析】當時，,則,當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以時，.當時，，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以時，.畫出函數(shù)的圖象如圖所示：因為函數(shù)有兩個零點，所以與的圖象有兩個交點，由圖可知或.所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：(1)由正弦定理得：1分sinA＝2cosB(sinBcosC＋sinCcosB)＝2cosBsinA，3分因為sinA≠0，所以cosB＝eq\f(1,2)，4分又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3)5分(2)因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD＝∠CBD＝eq\f(π,6)，6分又S△ABC＝S△BCD＋S△ABD，所以eq\f(1,2)acsineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)a·2·sineq\f(π,6)＋eq\f(1,2)c·2·sineq\f(π,6)，8分化簡得eq\f(\r(3),2)ac＝a＋c，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(\r(3),2)，10分所以a＋c＝eq\f(2,\r(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,c)))(a＋c)＝eq\f(2,\r(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(c,a)＋\f(a,c)＋1))≥eq\f(2,\r(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋2\r(\f(c,a)·\f(a,c))))＝eq\f(8\r(3),3)12分當且僅當eq\f(c,a)＝eq\f(a,c)時，等號成立，即a＋c的最小值為eq\f(8\r(3),3)13分16.解：（1）設，連接.因為側(cè)面是菱形，所以，1分又因為，所以2分又，3分所以，4分又，所以5分(2)因為，所以，由(1)知，則6分設.如圖，以為原點，分別以方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，7分則，，，，因為，易得.，，.10分（或者不求的坐標，利用也可得出的坐標）設是面的一個法向量，則即，可取12分設是面的一個法向量，則即，可取14分，所以二面角的余弦值為15分17.解：（1）的定義域為.1分當時，恒成立，此時單調(diào)遞增，無極值；2分當時，令，得3分故當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，5分此時在處取到極小值，無極大值.6分（2）方法一：對任意時，恒成立，即恒成立.7分令，則.9分令，則，10分即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，11分所以當時，，即，此時單調(diào)遞增；12分當時，，即，此時單調(diào)遞減，13分所以.14分所以，即的取值范圍為.15分方法二：由（1）知，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.7分因為，所以不符合題意；8分當時，當時單調(diào)遞減，當時單調(diào)遞增.對任意時，恒成立，即，即.10分令在區(qū)間上單調(diào)遞增.又所以；12分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減13分所以，符合題意；14分綜上，的取值范圍為.15分18.解析：(1)證明：當n＝1，得S1＝a1＝2a1－1＋1，解得a1＝01分由題意Sn＝2an－n＋1①得：則Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)＋1②，2分②－①，得an＋1＝2an＋1－2an－1，3分即an＋1＝2an＋1，4分所以an＋1＋1＝2(an＋1)，即eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2.5分又因為a1＋1＝1，6分所以{an＋1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．7分(2)由(1)知an＋1＝2n-1，則an＝2n－1－1，9分所以bn＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n－1－1，n為奇數(shù)，,2n－1－1－bn，n為偶數(shù)，))10分且b1＝a2＝22-1－1＝1，11分又因為當n為偶數(shù)時，bn＋1＝2n-1－1－bn，即bn＋bn＋1＝2n-1－1，13分所以b1＋b2＋…＋b2n＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5)＋…＋(b2n-2＋b2n-1)＋b2n14分＝1＋2