初中數(shù)學(xué)模型-米勒最值問題_第1頁
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文檔簡介

1471年，德國數(shù)學(xué)家米勒向諾德爾教授提出了如下十分有趣的問題：在地球表面的什米勒問題A、B是MON的邊OMC是邊ON則當(dāng)CACB米勒定理A、B是MON的邊OM上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊ON上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)ABC的外圓與邊ON相切于點(diǎn)CACB最大。證明：如圖，設(shè)C'、C是邊ON上不同于點(diǎn)C的任意兩點(diǎn)，因?yàn)锳CB、AC均是圓外角，ACB是圓周角，易證ACB、ACB均小于ACB，故

MAB AB

OA根據(jù)切割線定理得，OC2OAOB，即OC ，于是我們有：OA大等價(jià)于

的外接圓與邊ON相切于點(diǎn)C，等價(jià)于OC2OAOB等價(jià)于OC OAOB關(guān)于切割線定理：如圖，過OPCPB，交O于APC2PAPB（讀者可利用相似自行證明）COCOAB（1）CD②PQQN方向運(yùn)動(dòng)，你能發(fā)現(xiàn)在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中∠APB的大小是如何變化的？∠APBP的位置；（1，0（5，0P的坐標(biāo)；若沒有請說明理由。A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．E在⊙ODAB同側(cè)，則有∠D∠E．（0，7（0，3，C的坐標(biāo)為（3，0）．A E 1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo) （0m（0n，yAyABOCxyABOx圖 圖門越好.A，B，C，D，ECD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（） B．點(diǎn)D或點(diǎn)C．線段DE（異于端點(diǎn)）上一 D．線段CD（異于端點(diǎn)）上一使∠APB=30的點(diǎn)P 個(gè)Py軸上，且∠APB30P當(dāng)點(diǎn)P在yAPBP如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積 NABCDAD上的任意一點(diǎn)，請你求出△BNCABCDADPcos∠BPC的值最?。縞os∠BPC的值；若不存在，請說明理由。A、B、C為OD為圓外一點(diǎn)，求證CCOCOABB為OP為OPB交OAP點(diǎn)作OPCCAC、BCPC2PAPBCOCOAB（2，0，（5，0，在直線l上找一點(diǎn)

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