卷-積-碼完整版本

卷積碼現(xiàn)代通信原理

卷積碼1.1卷積碼的結(jié)構(gòu)

卷積碼中編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且也與前面（N-1）段的信息有關(guān)，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個(gè)。因此，這N段時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。由于與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的m＝N-1通常用（n，k，m）表示卷積碼。圖10.6(2,1,2)卷積碼編碼器例如：卷積碼的n=2，k=1，m=2，因此，它的約束長度nN=n×(m+1)=2×3=6。

起始狀態(tài)，各級移位寄存器清零，即b1b2b3為000。b1等于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)b2b3存儲以前的數(shù)據(jù)，輸出碼字C由下式確定表10.8(2,1,2)編碼器的工作過程解析描述:

設(shè)：S為輸入序列，S(x)為多項(xiàng)式表示的輸入序列。

Ci為第i個(gè)編碼輸出序列，Ci(x)為多項(xiàng)式表示的編碼輸出序列。

i=1,2…n，Ci合并成編碼輸出序列C。 可以從編碼器結(jié)構(gòu)圖得到生成序列g(shù)i和生成多項(xiàng)式gi(x)。 則：用序列表示：Ci＝S＊gi;＊為卷積

用碼多項(xiàng)式表示：

Ci(x)＝S(x)×gi(x)

例：卷積碼（2，1，2）的編碼器

g1＝(111）;g1(x)=x2+x+1 g2＝(101）;g2(x)=x2+1

若:S=(11010);S(x)=x4+x3+x

則：C1=S＊g1＝(11010)＊(111）=(1000110)C2=S＊g2＝(11010)＊(101）=(1110010)

合并得：C＝ (11010100101100)

用多項(xiàng)式表示：

C1(x)＝S(x)×g1(x)=(x4+x3+x)(x2+x+1)＝x6+x2+x

即：C1＝（1000110）

C2(x)＝S(x)×g1(x)=(x4+x3+x)(x2+1)＝x6+x5+x4+x

即：C2＝（1110010） 合并得：C＝ (11010100101100)

除了上述的序列表達(dá)式（離散卷積）和碼多項(xiàng)式表達(dá)式外，還有矩陣表達(dá)式（生成矩陣）。1.2卷積碼的描述(1).樹圖(2).狀態(tài)圖(3).格圖1.3卷積碼的譯碼1.維特比譯碼圖10.10維特比譯碼格圖譯碼先從樹圖的起始節(jié)點(diǎn)開始，把接收到的第一個(gè)子碼的n個(gè)碼元與自始節(jié)點(diǎn)出發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進(jìn)行比較，沿著差異最小的分支走向第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。在第二個(gè)節(jié)點(diǎn)上，譯碼器仍以同樣原理到達(dá)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，以此類推，最后得到一條路徑。若接收碼組有錯(cuò)，則自某節(jié)點(diǎn)開始，譯碼器就一直在不正確的路徑中行進(jìn)，譯碼也一直錯(cuò)誤。因此，譯碼器有一個(gè)門限值，當(dāng)接收碼元與譯碼器所走的路徑上的碼元之間的差異總數(shù)超過門限值時(shí)，譯碼器判定