集合的概念課件高一上學期數學人教A版(1)2

集合的概念

一個漁民非常喜歡數學，但他怎么也想不明白集合的定義。于是，他請教數學家：“尊敬的先生，請告訴我，什么是集合？”然而集合是不加定義的概念，數學家很難回答那位漁民。但是有一天，數學家來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網，輕輕一拉，許多魚蝦在網中跳動。他非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？茫茫的草原上，一群在悠閑走動的象清清的湖水中，一群在歡快飛翔的鳥碧綠的草坪上，一群獲得優(yōu)秀連隊稱號的學生教官。

一般地，我們把研究的對象統稱元素，把一些元素組成的總體叫做集合（SET)簡稱“集”.1.集合的概念:初中時學習了哪些集合？數集：自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解的集合;點集：圓:到一個定點的距離等于定長的點的集合;線段垂直平分線:到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合;溫故知新探討以下問題:(2){1,2,2,3}是含1個1,2個2,1個3的四個元素的集合嗎?(4)我們班較胖的能構成一個集合嗎?(6){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一個集合？(5)“中國的直轄市”能構成一個集合嗎？寫出該集合的元素。(3)“book中的字母”構成一個集合，寫出該集合的元素。(1)“young中的字母”構成一個集合，寫出該集合的元素。問：從上述問題中你能概括出集合中元素的特性嗎？給定集合中的元素的順序是隨便的，沒有先后順序的．2、集合中元素的特性（1）確定性：（2）互異性：給定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素是不重復出現的.（3）無序性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。BD

集合常用大寫字母表示，如A,B,C等，元素常用小寫字母表示，如a,b,c等.3.集合的表示:重要的數集:N：自然數集(含0)N+或N*：正整數集(不含0)Z：整數集Q：有理數集R：實數集

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.4.集合與元素的關系:例如：2∈Z，2.5

Z

1.用符號“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R練習有限集(finiteset)：含有有限個元素的集合。無限集(infiniteset)：含有無限個元素的集合。5.集合的分類:空集(emptyset)：不含任何元素的集合。記作6.集合的表示方法:

如“地球上的四大洋”組成的集合可表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝①列舉法：把集合的元素一一列舉從來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法。知識探究（一）思考1：這兩個集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數組成的集合可分別怎樣表示？

（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}

象這樣把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，表示集合的方法叫做列舉法即知識探究（二）

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實數組成的集合.思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數學式子描述上述兩個集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}

用集合所含元素的共同特性表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：{P|P所具有的性質}問題：用描述法如何來表示上述兩個集合呢？理論遷移

例1用適當的方法表示下列集合：（1）絕對值小于3的所有整數組成的集合；（2）所有奇數組成的集合；{-2，-1，0，1，2}或偶數集呢？

一般，列舉法適用于有限集，而且所含元素的個數不多；描述法適用于無限集。討論：應如何根據問題選擇適當的集合表示方法？例2用列舉法表示下列集合：（1）;（2）.（1）{-1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}

例3設集合，已知，求實數的值.

1或-4

例4已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，設集合C=，試用列舉法表示集合C.C={-1，0，1，2}

例5、已知集合A={x|ax2-x+2=0},a∈R.(1)若A中有一個元素是1,則另一個元素是什么?(2)若A中只有一個元素,求a的值.變式：由正整數組成的集合S滿足:（1）試寫出只有一個元素的集合S；（2）試寫出全部只有2個元素的集合S；（3）試寫出滿足上述條件的所有集合S，共幾個？S={1，5}，{2，4}

S={3}

{1，5}，{2，4}

S={3}

{1,3,5}，{2,3,4}

{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}

復習回顧：1.集合有哪兩種表示方法？列舉法，描述法

2.元素與集合有哪幾種關系？屬于、不屬于

3．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性；4.常用數集的表示方法：如偶數集、奇數集,被3除余1的數等R，Q，N，Z，

空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集.注意區(qū)別：這個例題強調了什么？變式：區(qū)別下列集合（4）直線y=x+3與y=-2x+6的交點所組成的集合；（5）在第一、三象限內的點所組成的集合；例2.拓展提高變式：設由4的整數倍再加2的所有實數構成