指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)抽象冪函數(shù)的背景冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、溫故知新冪函數(shù)的研究過(guò)程是什么?問(wèn)題1一、溫故知新根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)借助函數(shù)圖象驗(yàn)證函數(shù)性質(zhì)如何研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)的？問(wèn)題2第一步：第二步：抽象冪函數(shù)的背景冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)抽象圖象函數(shù)的背景函數(shù)的概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域值域單調(diào)性奇偶性等等研究函數(shù)性質(zhì)是研究哪些內(nèi)容？問(wèn)題3解析式研究函數(shù)性質(zhì)的目的是什么？問(wèn)題4抽象圖象函數(shù)的背景函數(shù)的概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)生活定義域值域單調(diào)性奇偶性等等抽象圖象指數(shù)函數(shù)的背景指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)生活定義域值域單調(diào)性奇偶性等等指數(shù)爆炸指數(shù)衰減

二、新知探究探究1：

觀察上表，我們可以獲得那些結(jié)論呢？探究1：

探究1：

>0

可以發(fā)現(xiàn):

二、新知探究函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的自變量x的取值范圍，那么指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。問(wèn)題5“任意非零實(shí)數(shù)的0次冪等于1”說(shuō)明指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是什么？

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。

問(wèn)題6

由于正數(shù)的任意次指數(shù)冪都是正數(shù)，所以你認(rèn)為指數(shù)函數(shù)圖象的位置在哪里呢？指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸上方.>0

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。

問(wèn)題7

問(wèn)題7:

由冪運(yùn)算的基本不等式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是什么？

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。

問(wèn)題8

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。

問(wèn)題9

問(wèn)題9:

你能推斷指數(shù)函數(shù)的奇偶性嗎？

∴指數(shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。

問(wèn)題10

它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.

探究2：現(xiàn)在結(jié)合上面二個(gè)函數(shù)，我們從函數(shù)解析式角度出發(fā)，探究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。問(wèn)題11數(shù)形結(jié)合思想

通過(guò)對(duì)剛才這一組問(wèn)題的思考，我們對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

從數(shù)的角度，有了理性的認(rèn)識(shí)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸程結(jié)底源于

冪運(yùn)算的性質(zhì).華羅庚1910-1985數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休.

你能類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)時(shí)的思路，從形的角度，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？1.畫(huà)出函數(shù)圖象2.研究函數(shù)性質(zhì)

研究方法：

研究?jī)?nèi)容：函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域值域單調(diào)性奇偶性等等探究3：

作圖步驟：列表——描點(diǎn)——連線x...-2-1012......139...

x...-1-0.500.51......0.10.3213.1610...

（0,1）

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了若干個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)

的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們

有什么共同特征嗎?對(duì)稱美圖象性質(zhì)xyo1xyo1

(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

(1)定義域(2)值域

(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)簡(jiǎn)潔美

觀察若干個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)

的圖象.

隨著底數(shù)變化，函數(shù)圖象如何變化？

結(jié)論：當(dāng)a>1時(shí)，第一象限內(nèi)，a越大，圖象越靠近y軸；

當(dāng)0<a<1時(shí)，第二象限內(nèi)，a越小，圖象越靠近y軸。“底大圖高”！指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)嚴(yán)謹(jǐn)美形數(shù)在第一象限內(nèi)，抽象圖象函數(shù)的背景函數(shù)的概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)生活定義域值域單調(diào)性奇偶性等等三、學(xué)以致用嘗試解決課本113頁(yè)練習(xí)7。

法二：

在第一象限內(nèi)，“底大圖高”！

特殊與一般的辯證關(guān)系特值法法三：

嘗試解決課本111頁(yè)例4。例4.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）

；（2）

；（3）

.

∵1.5>1.3，∴3.51.5>3.51.3.構(gòu)造函數(shù)法

1.51.33.51.53.51.3例4.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）

；（2）

；（3）

.解：

∵1.5>1.3，∴0.31.5<0.31.3.構(gòu)造函數(shù)法0.31.50.31.3.

1.51.3嘗試解決課本111頁(yè)例4。例4.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）

；（2）

；（3）

.

引入中間量0.70.7∵0.8>0.7，

0.70.8，0.70.7∵底數(shù)0<0.7<1，∵0.7<0.8，∴0.70.8<0.70.7.

0.70.7，0.80.7∵指數(shù)0<0.7<1，∴0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.80.7.構(gòu)造函數(shù)法解：(3)

例4.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）

；（2）

；（3）

.

引入中間量0.70.7

∴0.70.8<0.70.7.∴0.70.8<0.70.7<0.80.7.∴0.70.8<0.80.7.作商法

∴0.70.7<0.80.7.(3)法二：

例4.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）

（2）

（3）

.(3)法三：

0.70.80.80.7.y=0.7xy=0.8x數(shù)形結(jié)合法∴0.70.8<0.80.7.y=0.7xy=0.8x

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和感悟呢？四、回顧與反思抽象圖象指數(shù)函數(shù)的背景指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)生活定義域值域單調(diào)性奇偶性等等四、回顧與反思

圖象性質(zhì)xyo1xyo1

(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

(1)定義域(