指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減一、激思導(dǎo)學(xué)

實(shí)數(shù)指數(shù)冪：一般的，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為非零常數(shù).為常數(shù)為常數(shù)二、概念探究其中是自變量，一般的，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).底數(shù)滿足且.二、概念探究問題1：定義中為什么規(guī)定底數(shù)且？二、概念探究若，如，當(dāng)取等類似有理數(shù)時(shí)，冪無意義，函數(shù)的定義域過于復(fù)雜.若且，如，函數(shù)定義域?yàn)?若或，函數(shù)為常值函數(shù)，性質(zhì)簡單.三、概念深化當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)值隨自變量增大而增大，如.當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)值隨自變量增大而減小，

如.問題2：指數(shù)函數(shù)中

兩變量間有著怎樣的變化規(guī)律？問題3：底數(shù)時(shí)函數(shù)呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化三、概念深化問題3：底數(shù)時(shí)函數(shù)呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化特別的，底數(shù)較大時(shí)指數(shù)函數(shù)值增長速度驚人，被稱為指數(shù)爆炸.問題3：底數(shù)時(shí)函數(shù)呈增長趨勢，有何增長特征？問題3：底數(shù)時(shí)函數(shù)呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化在長為的時(shí)間周期

中，函數(shù)值增長量:常量增長率:

變量把自變量看成時(shí)間，在長為的時(shí)間周期中，指數(shù)函數(shù)

的值從增長到當(dāng)某個(gè)量在一個(gè)既定的時(shí)間周期中，其百分比增長（增長率的百分比表示）是一個(gè)常量時(shí)，這個(gè)量就被描述為指數(shù)式增長，也稱指數(shù)增長.常量增長率:

增長量:三、概念深化指數(shù)衰減的特點(diǎn)是：在一個(gè)既定的時(shí)間周期中，其縮小百分比（衰

減率的百分比表示）是一個(gè)常量.當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)值隨自變量增大而縮小至無限接近于0，叫做指數(shù)衰減.在長為的時(shí)間周期中，指數(shù)函數(shù)的值從減少到衰減率

:三、概念深化四、典例精析實(shí)例1在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時(shí)，還放出兩個(gè)中子.若一個(gè)中子打碎一個(gè)鈾核，產(chǎn)生能量，釋放兩個(gè)中子，這兩個(gè)中子又打碎兩個(gè)鈾核……以此類推，這樣的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)也稱連鎖反應(yīng).設(shè)在第

次，中子的個(gè)數(shù)為

，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？裂變次數(shù)……中子個(gè)數(shù)……植物枯死后，遺體內(nèi)的的含量可用指數(shù)函數(shù)

來描述，表示植物枯死后經(jīng)過的時(shí)間，以年為單位；已知的衰變圖如下

由圖可知，半衰期為年

在長為年的時(shí)間周期中化簡得：計(jì)算得：四、典例精析實(shí)例2

年某地人均

為

元，

年為

元；如果假定增速不變，取自變量

為

年后的年數(shù)，將該地區(qū)人均

用函數(shù)

來近似地表示.四、典例精析例1（1）寫出此函數(shù)的解析式，依此估計(jì)

年該地區(qū)人均

數(shù)量.因此該函數(shù)的解析式為.依此估計(jì)出

年該地區(qū)人均

為

元.解:按假設(shè)條件和數(shù)據(jù)，有解得（2）估計(jì)

年該地區(qū)人均

相對(duì)于

年

的增長倍數(shù)，

并說明底數(shù)

的意義.四、典例精析例1解：相對(duì)于

年，增長倍數(shù)為年人均年人均年人均年人均……底數(shù)

是每年人均

與上一年的比，平均增長率為.醫(yī)學(xué)中常用的鈷

射線，穿過厚度為

的鉛板后，強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍，穿過厚度為

的鉛板后的強(qiáng)度與原來的強(qiáng)度之比為

.若鉛板厚度為

，射線穿過鉛板后的強(qiáng)度與原來的強(qiáng)度之比是多少？解：由

得

故射線穿過厚度為

的鉛板后強(qiáng)度與原來的強(qiáng)度之比是.四、典例精析例2五、全課總結(jié)1.形如什么樣子的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，

其中誰是自變量？

五、全課總結(jié)2.指數(shù)增長和指數(shù)衰減的變化規(guī)律有何特點(diǎn)？在一個(gè)既定的時(shí)間周期中，增長率或衰減率是一個(gè)常量.五、全課總結(jié)3.回顧冪函數(shù)的研究過程，

如何進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)？抽象圖象冪函數(shù)的背景冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)定義域值域單調(diào)性奇偶性等等解析式生活五、全課總結(jié)抽象圖象函數(shù)的背景函數(shù)的概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)定義域值域單調(diào)性奇偶性等等解析式生活五、全課總結(jié)抽象圖象指數(shù)函數(shù)的背景指