數(shù)列的概念（第二課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

數(shù)列的概念第二課時(shí)1.數(shù)列的概念是什么？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)。

2.什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

溫故知新1、數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的

。2、各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的

(首項(xiàng))，

…

，…3、數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：

a1，a2，a3，…，an，…，

簡(jiǎn)記為

。{an}項(xiàng)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)3、數(shù)列的概念與一般形式：注意：{an}與an

區(qū)別與聯(lián)系

{

an}表示整個(gè)數(shù)列

a1，a2，a3，…，an，…

；

an

只是表示數(shù)列{an}中的第

n項(xiàng)，溫故知新由此可知，從第1個(gè)月開(kāi)始，每月末的兔子總對(duì)數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，889，144，….

新知探究例4

圖中的一系列三角形圖案稱(chēng)為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個(gè)大三角形中,著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.著色的三角形個(gè)數(shù):13927思考

換個(gè)角度你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系嗎？×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的3倍3an-1(n≥2)1(n=1)an=猜想新知探究

l數(shù)列的遞推公式注意事項(xiàng)：(1)兩個(gè)條件：①已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))；②從第2項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示．具備以上兩個(gè)條件的公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．(2)結(jié)論：一、數(shù)列的遞推公式新知探究思考：通項(xiàng)公式與遞推公式有什么聯(lián)系呢？項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系:?

通項(xiàng)公式項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系：?

遞推公式

區(qū)別聯(lián)系：兩者都能確定一個(gè)數(shù)列.新知探究例5、已知數(shù)列{an}滿足

寫(xiě)出它的前5項(xiàng)，并猜想它的通項(xiàng)公式。新知探究如果把這五項(xiàng)相加得到的數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)和，那么如果是將它的前n項(xiàng)相加呢？得到的叫什么？二、數(shù)列的前n項(xiàng)和

我們把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱(chēng)為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.新知探究思考：

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn與數(shù)列的通項(xiàng)公式an有什么關(guān)系呢？當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，Sn與an的關(guān)系式已知Sn求出an依據(jù)的是Sn的定義：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后檢驗(yàn)結(jié)果能否統(tǒng)一形式，能就寫(xiě)成一個(gè)，否則只能寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.新知探究解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×1=2依然成立.當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，綜上所述，{an}的通項(xiàng)公式是an

=2n

.解：

當(dāng)n=1時(shí)，a1=4×1-3=1，不符合上式.

變式:已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=2n2－n+2，n∈N*求{an}的通項(xiàng)公式.新知應(yīng)用規(guī)律方法已知前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an的方法新知應(yīng)用1.根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在橫線上和括號(hào)中分別填上第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù).211335課后練習(xí)課本練習(xí)P82.根據(jù)下列條件,寫(xiě)出數(shù)列{an}的前5項(xiàng):試猜想它們的通項(xiàng)公式課后練習(xí)課本練習(xí)P8課后練習(xí)課本練習(xí)P8課后練習(xí)課本練習(xí)P8課本習(xí)題P9課后習(xí)題4.1

解：（1）由遞推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1

∴數(shù)列的通項(xiàng)為

an=n.

總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)時(shí)，可用累加法求通項(xiàng)公式.

累加法三、由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式新知探究被減數(shù)有多少個(gè)，就有多少個(gè)

an=n

－1+a1=n

解：由遞推式可得

又∵a1=1，符合上式總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即時(shí)，可用累乘法求通項(xiàng)公式.累乘法三、由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式除數(shù)有多少個(gè)，就有多少個(gè)新知探究2.累加法

一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)時(shí)，常用an=(an

-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1求通項(xiàng)公式.3.累乘法

一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即

時(shí)，常用

求通項(xiàng)公式.由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法1.歸納法：根據(jù)數(shù)列的某項(xiàng)和遞推公式，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，

歸納出通項(xiàng)公式

新知探究√新知應(yīng)用所以a100－a99＝lg100－lg99，…a3