2024年高考物理：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的兩種思路

2024年高考物理：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的兩種思路

一、利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

例L在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用

電源頻率為50Hz,查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s：測(cè)得所用

的重物的質(zhì)量為1.00kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如

圖所示，把第一個(gè)點(diǎn)記作0,另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D

作為測(cè)量點(diǎn)。經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別

為62.99cm、70.18cm、77.76cm、88.73cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可

知重物由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于

Jo動(dòng)能的增加量等于Jo(取3位有效

數(shù)字)

B?C?D?

解析：實(shí)驗(yàn)的目的是要驗(yàn)證在自由落體運(yùn)動(dòng)中，關(guān)系式

確實(shí)成立。由題給數(shù)據(jù)，可求出重物由。點(diǎn)到c點(diǎn)時(shí)

減少的重力勢(shì)能mgh=I。。x9.8x0.7776J=7.62JO重物在C點(diǎn)的速度

2

hBD(85.73-70.18)xlO-

v==-----------------m/s=3.88m/s,三

cr2T2x0.02,則動(dòng)能u的增加量

12

2mVc=7,56\可見(jiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式

mgn1=—1戶mv戶

2o

二、利用"^2'2"驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

值得指出的是，利用mgh=5mV'驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，要求第

1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm。這是因?yàn)?/p>

h=#=*8x（0.02），m=2mm。當(dāng)不滿足這一條件時(shí)，可利用

另一種思路進(jìn)行，即mgAh=gmX-gmv：。

例2.利用自由落體運(yùn)動(dòng)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，按正確

的實(shí)驗(yàn)操作得到幾條打上點(diǎn)跡的紙帶。通常要求從其中挑選頭

兩點(diǎn)（即0、1兩點(diǎn)）間距離接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。但一

位同學(xué)未按此要求，卻選取了一條點(diǎn)跡清晰、但頭兩點(diǎn)（0與1

點(diǎn)）間的距離明顯小于2mm的紙帶進(jìn)行標(biāo)點(diǎn)（標(biāo)出0、1、2、

3…各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)跡）測(cè)量（測(cè)出各點(diǎn)與。點(diǎn)的高度差

瓦、h?、Ih…），如圖所示。并且這位同學(xué)正確計(jì)算出了3和5

點(diǎn)之間的重力勢(shì)能的增量和物體動(dòng)能的增量。則其表達(dá)式分別

為和o驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)原理是

解析:mgAh=mg(h3-h3)

在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若關(guān)系式

1fh-h.Y

mg(h5-h3)=4

2I2TJ成立，則機(jī)械能守恒得以

驗(yàn)證。

三、練習(xí)

1.用如圖裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。輕繩兩端系著質(zhì)量相等的

物塊A、B,物塊上放置一金屬片C。鐵架臺(tái)上固定一金屬圓

環(huán)，圓環(huán)處于物塊B正下方。系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)

間高度差為h。由此釋放，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B穿過(guò)圓環(huán)

時(shí)金屬片C被擱置在圓環(huán)上。兩電光門(mén)固定在鐵架臺(tái)4、P2

處，通過(guò)數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物塊B通過(guò)々、巴這段距離的時(shí)

間。

(1)若測(cè)得々、鳥(niǎo)之間的距離為d,物塊B通過(guò)這段距離的

時(shí)間為3則物塊B剛好穿過(guò)圓環(huán)后的速度v=________.

(2)若物塊A、B的質(zhì)量均為M表示，金屬C的質(zhì)量用m表

示表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了下面哪個(gè)等式成立，即可驗(yàn)證機(jī)械能

守恒定律，正確選項(xiàng)為_(kāi)______.

(3)本實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量?jī)x器除了刻度尺、光電門(mén)、數(shù)字計(jì)時(shí)器

外，還需要____________.

(4)改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同高度落下管過(guò)

圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過(guò)4、5,這段距離的時(shí)

填"戶'或

間為3以h為縱軸，以__________(t?)為橫

軸，通過(guò)描述點(diǎn)作出的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。該直線的斜

率k=___________(用m、M、d表示)o

A、mgh=B、mgh=Mv2

C、mgh=—(2M+772)v2D、mgh=—(M+m)v2

作出的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。該直線的斜率

7(2M+M)屋

k=-----------------

2mg。

2.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量各為n和nu的小物塊A和B,分別系

在一條跨過(guò)定滑輪的軟繩兩端，已知現(xiàn)要利用此裝置

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

(1)若選定物塊A從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程進(jìn)行測(cè)量，則需要測(cè)

量的物理量有.

①物塊的質(zhì)量mi、m2;

②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間；

③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時(shí)間；

④繩子的長(zhǎng)度.

(2)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，某小組同學(xué)對(duì)此實(shí)驗(yàn)提出以

下建議：

①繩的質(zhì)量要輕；

②在“輕質(zhì)繩”的前提下，繩子越長(zhǎng)越好；

③盡量保證物塊只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃；

④兩個(gè)物塊的質(zhì)量之差要盡可能小.

以上建議中確實(shí)對(duì)提高準(zhǔn)確程度有作用的是.

(3)寫(xiě)出一條上面沒(méi)有提到的提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的建

議：

解析：(1)依實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，本?shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量有：兩物塊

質(zhì)量m1、m2,物塊下落或上升的高度h,對(duì)應(yīng)時(shí)刻兩物塊運(yùn)動(dòng)

速度大小V；因兩物塊均從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

,_v_2h

2-t,故有V=T.所以直接測(cè)量的物理量是：①②或①③.

（2）對(duì)提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確程度有作用的建議是：①③.

（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的其他建議有：對(duì)運(yùn)動(dòng)同一高度

所需時(shí)間進(jìn)行多次測(cè)量取其平均值；選取受力后相對(duì)伸長(zhǎng)量盡

量小的繩；盡量減少繩與滑輪的摩擦；盡量減少滑輪與軸的摩

擦；選用質(zhì)量輕的小滑輪；物塊A和B要選用密度大的金屬等

等.

3.某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.弧形軌

道末端水平，離地面的高度為H.將鋼球從軌道的不同高度h處

靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s.

（1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2=（用

H、h表示）.

（2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示:

h(10Tm)2.003.004.005.006.00

s2(10-1m2)2.623.X95.206.537.78

請(qǐng)?jiān)趫D的坐標(biāo)紙上作出S2-h關(guān)系圖.

s/iO1m2

?O'm

（3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的sJh關(guān)系圖線（圖中已畫(huà)

出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率（填

“小于”或“大于”）理論值.

（4）從，-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯

著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是.

解析：（1）設(shè)鋼球離開(kāi)軌道末端的速度為V,若軌道完全光

滑，則有m曲鋼球離開(kāi)軌道后做立拋運(yùn)動(dòng)，則有

12

s=vt,H=-gt整理可得：s2=4Hh.（Wewuli）

（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的，-h關(guān)系圖如圖所示.

（3）由圖可知，高度h一定，平拋水平位移s2的實(shí)際值小于理

論值，故鋼球平拋的速率小于理論值.

（4）鋼球速率出現(xiàn)偏差的可能原因，一是軌道粗糙存在摩擦；

二是鋼球除了平動(dòng)還要轉(zhuǎn)動(dòng)，存在轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能.故答案為：摩

擦，轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一合理答案即可）.

12

4.由理論分析可得，彈簧的彈性勢(shì)能公式為'F--Il<v(式中k為

彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量).為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B

兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：

①首先他們都進(jìn)行了圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛

起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后

測(cè)得彈簧伸長(zhǎng)量為d；

②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這

根彈簧豎直的固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然

后豎直地套上一根帶有插銷(xiāo)孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷(xiāo)壓縮

彈簧；拔掉插銷(xiāo)時(shí)，彈簧對(duì)小鐵球做功，使小鐵球彈起，測(cè)得

彈簧的壓縮量為x時(shí)，小鐵球上升的最大高度為H.

③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn).將這根

彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被

小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x,釋放彈簧后，小球從高為h的桌面

上水平拋出，拋出的水平距離為L(zhǎng).

(1)A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是為了確定物理

量：，用m、d、g表示所求的物理量：

F-1lei

(2)如果P-2成立，那么A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H

的關(guān)系式是：x=；B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系

式是：x=.

解析：(1)目的是測(cè)量彈簧的勁度系