滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試卷附答案

第第頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題時間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列根式中，不是最簡二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)2．下列計算正確的是()A.eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(3)B．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)C．(2eq\r(2))2＝16D.eq\f(3,\r(3))＝13．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－2，則另一個根為()A．5B．2C．－1D．－54．正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為()A．10B．11C．12D．135．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績(百分制)依次是80分、90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是()A．80分B．82分C．84分D．86分6．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為()A．8B．10C．8或10D．127．現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是()A．正方形和正六邊形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六邊形D．正三角形、正方形和正六邊形8．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，F(xiàn)D則四邊形DBEF的周長是()A．5B．7C．9D．11第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°10．如圖，點P是菱形ABCD邊上一動點，若∠A＝60°，AB＝4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D的路線運動，運動到點D時停止，那么△APD的面積S與點P運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．要使代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),2)有意義，則x的取值范圍是________．12．方程x(x－1)＝x的解為________________．13．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長均為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于D，則BD的長為________．第13題圖第14題圖14．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是________(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)．①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(24)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0).16．解方程：x2－2x＝4.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．按要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，請作出一條直線，將其分成面積相等的兩部分；(2)如圖②，在多邊形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，請作出一條直線，將該多邊形分成面積相等的兩部分．18．定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0.(1)求a的取值范圍；(2)請判斷方程2x2－bx＋a＝0的根的情況．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.(1)求CD，AD的長；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a＝________，b＝________；(2)請補全頻數(shù)直方圖；(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在____________分數(shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)等”，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的約有多少人？六、(本題滿分12分)21．為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．七、(本題滿分12分)22．如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F.(1)求證：△BEF≌△CDF；(2)連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．八、(本題滿分14分)23．【問題情境】如圖①，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)求證：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖②，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．參考答案與解析1．B2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.BC解析：如圖，延長AB交直線b于點E.∵a∥b，∴∠AEC＝∠1＝60°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠2＝∠AEC＝60°.故選C.10．B解析：由四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝4，易得菱形的高為2eq\r(3).當(dāng)點P在AB上時，S△APD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)t＝eq\r(3)t(0≤t≤4)；當(dāng)點P在BC上時，S△APD＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)(4＜t≤8)；當(dāng)點P在CD上時，S△APD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)(12－t)＝－eq\r(3)t＋12eq\r(3)(8＜t≤12)．縱觀各選項，只有B選項圖象符合題意．故選B.11．x≥－112.x1＝0，x2＝213.eq\f(4,5)eq\r(5)①②④解析：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC.∵AD＝2AB，∴AD＝2CD.∵F是AD的中點，∴AF＝FD＝eq\f(1,2)AD，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，故①正確；②如圖，延長EF，交CD的延長線于點M.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△DMF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠MDF，,AF＝DF，,∠AFE＝∠DFM，))∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF＝MF.∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CD⊥CE.在Rt△ECM中，EF＝MF，∴EF＝CF，故②正確；③∵EF＝MF，∴S△CEF＝S△CMF，∴S△CEM＝2S△CEF.∵AB∥CM，∴△BEC中BE邊上的高和△CEM中CM邊上的高相等．∵BE＜CM，∴S△BEC＜S△CEM，∴S△BEC＜2S△CEF，故③錯誤；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.設(shè)∠FEC＝∠FCE＝x，∴∠EFC＝180°－∠FEC－∠FCE＝180°－2x，∠DFC＝∠DCF＝∠ECD－∠ECF＝90°－x，∠AEF＝∠AEC－∠FEC＝90°－x，∴∠DFE＝∠DFC＋∠EFC＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正確．故答案為①②④.15．解：原式＝3－1＋2eq\r(6)－1＝1＋2eq\r(6).(8分)16．解：配方得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5，開平方得x－1＝±eq\r(5)，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).(8分)17．解：(1)答案不唯一，如圖①，連接AC，BD交于點O，過O作直線EF交AB于點E，交CD于點F，直線EF即為所求．(4分)(2)答案不唯一，如圖②，延長CB交EF于點G，連接CE，DG交于點M，連接AG，BF交于點N，作直線MN，直線MN即為所求．(8分)18．解：(1)∵2☆a的值小于0，∴22·a＋a＝5a＜0，解得a＜0.(4分)(2)在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－4×2a＝b2－8a.由(1)可知a＜0，∴b2－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(8分)19．解：(1)∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(152－92)＝12，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(202－122)＝16.(5分)(2)△ABC為直角三角形．(7分)理由如下：由(1)可知AD＝16，又∵BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.∵AC2＋BC2＝202＋152＝625＝252＝AB2，∴△ABC為直角三角形．(10分)20．解：(1)600.15(3分)(2)補全頻數(shù)直方圖如圖所示．(5分)(3)80≤x＜90(7分)(4)3000×0.40＝1200(人)．(9分)答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的約有1200人．(10分)21．解：(1)設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得6000(1＋x)2＝8640，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．(5分)答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.(6分)(2)因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×(1＋0.2)＝10368(萬元)．(11分)答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費為10368萬元．(12分)22．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF.∵BE＝AB，∴BE＝CD.在△BEF和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠CDF，,BE＝CD，,∠EBF＝∠DCF，))∴△BEF≌△CDF(ASA)．(6分)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠DCB.由(1)可知△BEF≌△CDF，∴BF＝CF，EF＝DF，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四邊形BECD是矩形．(12分)23．(1)證明：延長AE，BC交于點N.(1分)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠N.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠N＝∠MAE，∴MA＝MN.∵E是CD邊的中點，∴DE＝CE.在△ADE和△NCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠N，,∠AED＝∠NEC，,DE＝CE，))∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∴MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC.(5分)(2)解：AM＝DE＋BM成立．(6分)證明如下：過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F.(7分)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∴∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＝180°－∠ABC＝90°＝∠D.∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠BAF＋∠BAE