第一章 有理數(shù) 單元測試卷 湘教版七年級數(shù)學上冊

湘教版初中數(shù)學七年級上冊第一章《有理數(shù)》單元測試卷考試范圍：第一章；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在?(?5)，?(?5)2

，?|?5|，(?5)3A.

1個 B.

2個 C.

3個 D.

4個在?13，227，0，?1，0.4，π，2，?3，?6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則m?n?k的值為

(

)A.3 B.2 C.1 D.4如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示?3x+5，?1，0，則數(shù)軸上表示?2x+3的點D應落在(

)A.點A的左邊 B.線段AB上 C.線段BC上 D.點C的右邊正六邊形ABCDEF在數(shù)軸上的位置如圖，點A、F對應的數(shù)分別為0和1，若正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數(shù)為2，則連續(xù)翻轉2021次后，數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點是(

)A.A點 B.B點 C.C點 D.D點下列不等式中，正確的個數(shù)是(

)

?423>?4.7，?1223<?611，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個從?1，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)(記作ak，bk)構成一個數(shù)組MK={ak,bk}(其中k=1，2…S，且將{ak,bk}與{bA.10 B.6 C.5 D.4如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個點分別表示連續(xù)的五個整數(shù)a,b,c,d,e，且a+e=0，則下列說法：

①點C表示的數(shù)字是0；②b+d=0；③e=?2；④a+b+c+d+e=0。

正確的有(

)A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①②④有A，B兩種卡片各4張，A卡片正、反兩面分別寫著1和0，B卡片正、反兩面分別寫著2和0，甲、乙兩人從中各拿走4張卡片并擺放在桌上，發(fā)現(xiàn)各自的4張卡片向上一面的數(shù)字和相等：兩人各自將所有卡片另一面朝上，則甲的4張卡片數(shù)字和減小了1，乙的4張卡片數(shù)字和增加了1，則甲拿取A卡片的數(shù)量為(

)A.1張 B.2張 C.3張 D.4張對于一個自然數(shù)n，如果能找到正整數(shù)x，y，使得n=x+y+xy，就稱n為“好數(shù)”，例如：3=1+1+1×1，則3是一個“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個數(shù)為．(

)A.1 B.2 C.3 D.4正整數(shù)x、y滿足(2x?5)(2y?5)=25，則x+y等于(

)A.18或10 B.18 C.10 D.26某公園劃船項目收費標準如下：

船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時)90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元．(

)A.370 B.380 C.390 D.410下列結論：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為?1；

②在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1；

③當∣x∣=?x，則x<0；

④帶有負號的數(shù)一定是負數(shù)．

其中正確的結論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）有兩組數(shù)，第一組：?13,15,?17，第二組：26，如果a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，那么a?b的值為______點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用2a+1表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為______．已知|a?1|=3，|b|=3，a、b在數(shù)軸上對應的點分別為A、B，則A、B兩點間的距離等于

．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為(單位：cm)：

+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．

問：(1)請說明小蟲最后的具體位置？

(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵三粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如表．(單位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?4+7?9+8+6?5?2(1)填空：在第______次記錄時距A地最遠？

(2)求收工時距A地多遠？

(3)若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？某股民上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：(單位：元)星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5?1?2.5?6+2(1)星期三收盤時每股是多少元？

(2)本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？

(3)已知該股民買進股票時付了0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果他一直觀望到星期六才將股票全部賣出，請算算他本周的收益如何？對于一個數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]=2,(?3]=?4．

(1)填空：(10]=______.(?2019]=______，(17]=______；

(2)若a，b都是整數(shù)，且(a]和(b]互為相反數(shù)，求a?(a+b)×3+b的值；

(3)若|(x]|+|(x?2]|=6，求x結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為：|4?1|=______，表示5和?2兩點之間的距離為：|5?(?2)|=|5+2|=______，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于______，如果表示數(shù)a和?2的兩點之間的距離是3，那么a=______．

(2)結合數(shù)軸觀察當|a+5|+|a?1|=6時，a的取值范圍是______．

(3)結合數(shù)軸觀察|a+3|+|a?1|的最小值是______，此時取得最小值時的整數(shù)a是______．

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?4與2之間，求|a+4|+|a?2|的值．

(5)思考：|a+4|+|a?2|是否有最小值或最大值？若有，并求之．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等．

(1)用“=”“>”“<”填空：

b______0，a+b______0，a?c______0，b?c______0；

(2)化簡：|a+b|+|a?c|?|b|．如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a?b|.利用數(shù)形結合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示2和?1的兩點之間的距離是_____；(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離表示為_____；(3)請寫出|x+4|的幾何意義，并求出當|x+4|=7時x的值；(4)請畫出數(shù)軸求|x+3|+|x?4|的最小值，并直接寫出此時x可取哪些整數(shù)值．已知a、b滿足|a2+b2?8|+(a?b?1)2=0．

(1)求如圖，半徑為1個單位長度的圓形紙片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合．(提示：圓的周長C=2πr，π取值為3.14)

(1)把圓形紙片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，則點A表示的數(shù)是______；

(2)圓形紙片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓形紙片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動周數(shù)記錄如下：+2，?1，?5，+4，+3，?2.當圓形紙片結束運動時，Q點運動的路程共是多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，先化簡再判斷正數(shù)和負數(shù)，注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于零，可得答案．

【解答】

解：?(?5)=5>0，?(?5)2=?5<0，?|?5|=?5<0，(?5)3=?125<0，

故?(?5)2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意m=8，n=2，k=3，

所以m?n?k=8?2?3=8?5=3．

故選A．

除π外都是有理數(shù)，所以m=8；自然數(shù)有0和2，所以n=2；分數(shù)有?13，27，0.4，所以k=3；代入計算就可以了．3.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸得：?3x+5<?1，

解得：x>2，

∴?2x<?4，

∴?2x+3<?1，

∴點D在點B的左側，

?3x+5?(?2x+3)

=?3x+5+2x?3

=?x+2，

∵x>2，

∴?x<?2，

∴?x+2<0，

∴?3x+5<?2x+3，

∴點D在點A的右側，

∴點D在線段AB上，

故選：B．

利用數(shù)軸列出不等式求出x的取值范圍，得到?2x+3<?1，點D在點B的左側，通過作差法比較?3x+5與?2x+3的大小得到?3x+5<?2x+3，點D在點A的右側，從而得到點D在線段AB上．

本題考查了數(shù)軸，通過作差法比較?3x+5與?2x+3的大小是解題的關鍵．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查數(shù)軸，確定出點的變化規(guī)律是解題的關鍵．

由題意可知轉一周后，A、F、E、D、C、B分別對應的點為0、1、2、3、4、5，可知其6次一循環(huán)，由此可確定出數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點．

【解答】

解：當正六邊形在轉動第一周的過程中，A、F、E、D、C、B分別對應的點為0、1、2、3、4、5，

∴6次一循環(huán)，

∵2021÷6=336……5，

∴數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點是B點．

故選：B．

5.【答案】A

【解析】解：∵?423>?4.7，?1223>?611，?0．2?<?0.22，?0.01=?1100，

∴正確的個數(shù)是1個，

故選A．

6.【答案】C

【解析】解：∵?1+1=0，?1+2=1，?1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，

∴ai+bi共有5個不同的值．

又∵對于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj7.【答案】D

【解析】解：∵a,b,c,d,e表示連續(xù)的五個整數(shù)，且a+e=0，

∴a=?2,b=?1,c=0,d=1,e=2，

于是①②④正確，而③不正確，

故選：D。

由a,b,c,d,e表示連續(xù)的五個整數(shù)，且a+e=0，由他們在數(shù)軸上的位置可知，a=?2,b=?1,c=0,d=1,e=2，然后進行判斷即可。

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解相反數(shù)、絕對值的意義和性質，是正確解答的前提。

8.【答案】C

【解析】解：∵甲、乙正面朝上的數(shù)字之和相等，反面朝上的數(shù)字之和甲減小1，乙增加1，

∴甲乙兩面的數(shù)字之和為1+1+1+1+2+2+2+2=12，

∴甲一面朝上的數(shù)字之和為12÷4=3，

∴甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，

則甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，

綜上可知，甲拿取A卡片的數(shù)量為3張．

故選：C．

根據(jù)所有卡片的數(shù)字之和為12，來確定滿足條件的甲朝上的數(shù)字可能的情況，即可判斷甲拿取了A的張數(shù)．

本題考查了有理數(shù)的運算，通過將12進行拆分來進行分配是解題的關鍵．

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算.解答此題的關鍵是要明確：如果n+1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”.根據(jù)題意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=(x+1)(y+1)，因此如果n+1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：由題可知，

∵8=2+2+2×2，

∴8是好數(shù)；

∵9=1+4+1×4，

∴9是好數(shù)；

∵10+1=11，11是一個質數(shù)，

∴10不是好數(shù)；

∵11=2+3+2×3，

∴11是好數(shù)．

綜上可得，在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”有3個：8、9、11．

故選C．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了整數(shù)的乘法，本題中根據(jù)25=1×25或25=5×5分類討論是解題的關鍵．易得(2x?5)、(2y?5)均為整數(shù)，分類討論即可求得x、y的值即可解題．

【解答】解：∵x、y是正整數(shù)，且最小的正整數(shù)為1，

∴2x?5是整數(shù)且最小整數(shù)為?3，2y?5是整數(shù)且最小的整數(shù)為?3

∵25=1×25，或25=5×5，

∴存在兩種情況：①2x?5=1，2y?5=25，解得：x=3，y=15，；

②2x?5=2y?5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，

故選：A．

11.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．分四類情況，分別計算即可得出結論．

【解答】

解：∵共有18人，

當租兩人船時，

∴18÷2=9(艘)，

∵每小時90元，

∴租船費用為90×9=810元，

當租四人船時，

∵18÷4=4余2人，

∴要租4艘四人船和1艘兩人船，

∵四人船每小時100元，

∴租船費用為100×4+90=490元，

當租六人船時，

∵18÷6=3(艘)，

∵每小時130元，

∴租船費用為130×3=390元，

當租八人船時，

∵18÷8=2余2人，

∴要租2艘八人船和1艘兩人船，

∵8人船每小時150元，

∴租船費用150×2+90=390元

當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元，

∴租船費用為150×2+90=390元，

而810>490>390>380，

∴當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船費用最低是380元，

故選B．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的除法、相反數(shù)的定義、數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的性質、正數(shù)及負數(shù)，掌握好基本概念及運算法則是解題關鍵．

【解答】

解：①.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為?1(0除外)，故此選項錯誤；

②.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是x，則x?4=3，則x=7或1，故此選項正確；

③.當一個數(shù)的絕對值為其相反數(shù)時，這個數(shù)為非正數(shù)，即x≤0，故此選項錯誤；

④.號只有放在正數(shù)前時，才是負數(shù)，帶“?”號的數(shù)不一定是負數(shù)，它有可能是正數(shù)．

故選A．13.【答案】?29

【解析】解：(?13)×26+(?13)×91+(?13)×(?12)+15×26+15×91+114.【答案】?2

【解析】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，

∴a=?1，b=1，

∴a?b=?1?1=?2．

故答案為：?2．

直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．

此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．

15.【答案】1或?2

【解析】解：由題意得：|2a+1|=3，

∴2a+1=±3，

∴a=1或a=?2，

故答案為：1或?2．

根據(jù)絕對值的定義：絕對值代表到原點的距離，而點A到原點的距離等于3，所以|2a+1|=3，即得答案．

本題考查了絕對值的定義，由題意列方程是解題的關鍵．

16.【答案】

1或5或7

【解析】

∵|a?1|=3，∴a?1=3或a?1=?3，解得a=4或a=?2;∵|b|=3，∴b=±3，分為四種情況：?①當a=?2，b=?3時，A、B兩點間的距離是(?2)?(?3)=1;?②當a=?2，b=3時，A、B兩點間的距離是3?(?2)=5;?③當a=4，b=?3時，A、B兩點間的距離是4?(?3)=7;?④當a=4，b=3時，A、B兩點間的距離是4?3=1．則A、B兩點間的距離等于1或5或7．

17.【答案】解：(1)5?3+10?8?6+12?10=0，

則小蟲最后的具體位置為出發(fā)點O；

(2)根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為5、2、12、4、2、10、0，

所以，小蟲離開出發(fā)點的O最遠為12cm．

(3)爬行距離=5+3+10+8+6+12+10=54cm，

則小蟲共可得到54×3=162粒芝麻．

【解析】(1)把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答；

(2)分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離，然后判斷即可；

(3)求出所有爬行記錄的絕對值的和，繼而可得答案．

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

18.【答案】五

【解析】解：(1)∵第一次距A地|?4|=4千米；

第二次：|?4+7|=3千米；

第三次：|?4+7?9|=6千米；

第四次：|?4+7?9+8|=2千米；

第五次：|?4+7?9+8+6|=8千米；

第六次：|?4+7?9+8+6?5|=3千米；

第七次：|?4+7?9+8+6?5?2|=1千米．

所以距A地最遠的是第五次；

(2)∵?4+7?9+8+6?5?2=1，

∴收工時距A地是1km；

(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.3=12.3(升)．

答：共耗油12.3升．

故答案為：五．

(1)分別計算出每次檢修后所處位置即可求解；

(2)計算出最后一次所處位置即可；

(3)將各數(shù)的絕對值相加可得路程，再將路程乘以每千米耗油量．

本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的實際意義是解題的關鍵．

19.【答案】解：(1)27+4+4.5+(?1)=34.5(元)，

答：星期三收盤時每股是34.5元；

(2)周一27+4=31(元)，

周二31+4.5=35.5(元)，

周三35.5?1=34.5(元)，

周四34.5?2.5=32(元)，

周五32?6=26(元)，

周六26+2=28(元)．

答：本周內最高價是每股35.5元；最低價是每股26元；

(3)28×1000?28×1000×(0.15%+0.1%)?1000×27×(1+0.15%)=889.5(元)．

答：本周賺889.5元．

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(3)根據(jù)賣出的交易額減去買進的交易額減去手續(xù)費，交易稅，可得答案．

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的加法運算是解題關鍵，注意賣出的交易額減去買進的交易額減去手續(xù)費、交易稅等于收益．

20.【答案】解：(1)9；?2020；

0；

(2)∵a，b都是整數(shù)，

∴(a]=a?1,(b]=b?1，

而(a]和(b]互為相反數(shù)，

∴a?1+b?1=0，即a+b=2，

因此a?(a+b)×3+b=a?3a?3b+b=?2(a+b)=?4，

答：代數(shù)式a?(a+b)×3+b的值為?4；

(3)當原點在大數(shù)的右側時，有(x]=?2，此時，?2<x≤?1，

當原點在小數(shù)的左側時，有(x]=4，此時，4<x≤5，

故x的取值范圍為?2<x≤?1或4<x≤5．

【解析】【分析】

本題考查絕對值、相反數(shù)的意義，理解(x]的意義是正確解答的關鍵．

(1)根據(jù)(x]表示的意義，進行計算即可；

(2)根據(jù)a，b都是整數(shù)，且(a]和(b]互為相反數(shù)，得到a+b=2，進而求值即可；

(3)分原點在表示數(shù)(x]的點的右側和在表示數(shù)(x?2]的左側兩種情況進行解答．

【解答】

解：(1)根據(jù)(x]表示的意義得，(10]=9,(?2019]=?2020，(17]=0,

故答案為：9，?2020，0；

(2)見答案

21.【答案】解：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為：|4?1|=3，

表示5和?2兩點之間的距離為：|5?(?2)|=|5+2|=7，

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m?n|，

如果表示數(shù)a和?2的兩點之間的距離是3，那么a=1或?5；

故答案為：3；7；|m?n|；1或?5；

(2)當|a+5|+|a?1|=6時，a的取值范圍是?5≤a≤1；

故答案為：?5≤a≤1；

(3)|a+3|+|a?1|的最小值是4，此時取得最小值時的整數(shù)a是?3，?2，?1，0，1；

故答案為：4；3，?2，?1，0，1；

(4)∵a的點位于?4與2之間，

∴?4≤a≤2，

∵|a+4|+|a?2|表示a到?4與2的距離的和，

∴|a+4|+|a?2|=6；

(5)∵|a+4|+|a?2|表示a到?4與2的距離的和，

∴|a+4|+|a?2|≥6，

∴|a+4|+|a?2|有最小值6．

【解析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離是兩個數(shù)差的絕對值．

(1)可直接計算即可；

(2)結合數(shù)軸觀察即可；

(3)結合數(shù)軸觀察即可；

(4)結合數(shù)軸觀察即可；

(5)結合數(shù)軸觀察可得，有最小值，為6．

22.【答案】<

=

>

<

【解析】解：(1)∵由圖可知，b<c<0<a，|b|=a，

∴b<0，a+b=0，a?c>0，b?c<0．

故答案為：<，=，>，<；

(2)∵由(1)知，a+b=0，a?c>0，b?c<0，

∴原式=0+a?c+b=a?c+b．

(1)根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小即可；

(2)根據(jù)(1)中的結論去絕對值符號，合并同類項即可．

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是解答此題的關鍵．

23.【答案】解：(1)4；3;

(2)|x?1|;

(3)|x+4