第3章圓的性質專題 2023-2024學年浙教版九年級數(shù)學上冊

圓的專題（一）基本性質知識點1垂徑定理及其推論例1：如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm練習：1．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長是（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連接OD交BE于點M，且MD＝2，則BE的長為________．例2：如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為()A．19B．16C．18D．20練習：1．如圖，是⊙的直徑，弦交于點，，，則的長為（）A．B．C．D．82.如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，將弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長是（）A． B． C． D．例3：如圖，兩個正方形都在⊙O的直徑MN的同側，頂點B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點A和正方形CEFG的頂點F都在⊙O上，點E在CD上．若AB＝5，F(xiàn)G＝3，則OC的長為．練習：1.如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長BC交圓A于點D，則CD長為（）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝m．知識點2圓心角、圓周角、弧、弦之間的關系例1:如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為________.練習：1．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°2.如圖，半圓O是一個量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點D，OB交半圓于點C，若點C、D、A在量角器上對應讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如圖9，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，D在☉O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E.若∠C=20°，∠BOE的度數(shù)是.4.如圖⊙O的半徑為1，弦AB，CD的長度分別為，1，則弦AC，BD所夾的銳角α＝．例2：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CE交CB的延長線于點E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，則AE=A.

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B.

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C.

43練習：1．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD＝6，則弦AB的長為()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，則AB=__．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，恰好經(jīng)過點O，則與的關系是A．B．C．D．不能確定4．如圖，的直徑為，弦為，點為弦上的一動點，若的長為整數(shù)，則的可能值是________．5．如圖，在直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點P(0，－3)，那么經(jīng)過點P的所有弦中，最短的弦的長為()A．4B．5C．8D．106.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在上，且不與M、N重合，當P點在上移動時，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長度（）A.不變 B.變小C.變大D.不能確定課后練習：1、如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則∠ACD＝（）3、如圖，A，B，C是⊙O上的三點，AB，AC的圓心O的兩側，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（）A．2 B．2 C．2 D．45、如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠ADC＝55°，則∠BAD等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．88、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點G，則劣弧的長為．9、如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點分別是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長是【】A.B.C.13D.16圓的專題（一）基本性質（答案）知識點1垂徑定理及其推論例1：如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長度是（D）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm練習：1．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長是（B）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連接OD交BE于點M，且MD＝2，則BE的長為___8_____．例2：如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為(D)A．19B．16C．18D．20練習：1．如圖，是⊙的直徑，弦交于點，，，則的長為（C）A．B．C．D．82.如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，將弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長是（B）A． B． C． D．例3：如圖，兩個正方形都在⊙O的直徑MN的同側，頂點B、C、G都在MN上，正方形ABCD的頂點A和正方形CEFG的頂點F都在⊙O上，點E在CD上．若AB＝5，F(xiàn)G＝3，則OC的長為2．練習：1.如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長BC交圓A于點D，則CD長為（C）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝10m．知識點2圓心角、圓周角、弧、弦之間的關系例1:如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為___52_____.練習：1．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°2.如圖，半圓O是一個量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點D，OB交半圓于點C，若點C、D、A在量角器上對應讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B的度數(shù)為（A）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如圖9，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，D在☉O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E.若∠C=20°，∠BOE的度數(shù)是60.4.如圖⊙O的半徑為1，弦AB，CD的長度分別為，1，則弦AC，BD所夾的銳角α＝75．例2：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CE交CB的延長線于點E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，則AE=A.

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B.

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C.

43練習：1．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD＝6，則弦AB的長為(B)A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，則AB=__．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，把半圓沿弦AC折疊，恰好經(jīng)過點O，則與的關系是AA．B．C．D．不能確定4．如圖，的直徑為，弦為，點為弦上的一動點，若的長為整數(shù)，則的可能值是__4,5______．5．如圖，在直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點P(0，－3)，那么經(jīng)過點P的所有弦中，最短的弦的長為(C)A．4B．5C．8D．106.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在上，且不與M、N重合，當P點在上移動時，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長度（A）A.不變 B.變小C.變大D.不能確定課后練習：1、如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（D）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則∠ACD＝（10）3、如圖，A，B，C是⊙O上的三點，AB，AC的圓心O的兩側，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（A）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（C）A．2 B．2 C．2 D．45、如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠ADC＝55°，則∠BAD等于（D）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（B）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B