冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)各章節(jié)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案第十八章數(shù)據(jù)的收集與整理 218.1統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí) 218.2抽樣調(diào)查 5第1課時(shí)普查與抽樣調(diào)查 5第2課時(shí)樣本的代表性 718.3數(shù)據(jù)的整理與表示 9第1課時(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖 9第2課時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖 18.4頻數(shù)分布表與直方圖 整理復(fù)習(xí) 第十九章平面直角坐標(biāo)系 19.1確定平面上物體的位置 2419.2平面直角坐標(biāo)系 第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系 第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 19.3坐標(biāo)與圖形的位置 19.4坐標(biāo)與圖形變化 第1課時(shí)圖形的平移與坐標(biāo)變化 第2課時(shí)圖形的軸對(duì)稱、縮放與坐標(biāo)變化 整理復(fù)習(xí) 20.1常量和變量 20.3函數(shù)的表示 20.4函數(shù)的初步應(yīng)用 整理復(fù)習(xí) 21.1一次函數(shù) 第1課時(shí)正比例函數(shù) 6221.2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式 21.4一次函數(shù)的應(yīng)用 21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 復(fù)習(xí)整理 第二十二章四邊形 22.1平行四邊形的性質(zhì) 85 第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理2 22.2平行四邊形的判定 第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1 第2課時(shí)平行四邊形的判定定理2、3 22.3三角形的中位線 22.4矩形 第1課時(shí)矩形的性質(zhì) 第2課時(shí)矩形的判定 22.5菱形 第1課時(shí)菱形的性質(zhì) 22.6正方形 22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和 復(fù)習(xí)整理 第十八章數(shù)據(jù)的收集與整理18.1統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1.了解收集數(shù)據(jù)的意義及方法.2.經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程.3.初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)調(diào)查問卷來解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題.4.知道可以從報(bào)刊、書籍、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息.教學(xué)過程小麗是班級(jí)的組織委員，為了響應(yīng)學(xué)校提出的“全民健身、陽光體育”號(hào)召，他假期里準(zhǔn)備組織全班同學(xué)觀看一場(chǎng)球類比賽，為了吸引更多的同學(xué)參加，他應(yīng)該組織觀看哪種球類的比賽呢?為了解決上述問題，接下來讓我們一起來學(xué)習(xí)下面的知識(shí).探究點(diǎn)一：數(shù)據(jù)的收集方式例1下面調(diào)查適合用選舉方式進(jìn)行收集數(shù)據(jù)的是()A.2020年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B.你班誰最適合當(dāng)班長C.某年級(jí)全班同學(xué)晚上平均睡眠時(shí)間D.想了解2019年“感動(dòng)中國”十大人物的評(píng)選情況方法總結(jié)：結(jié)合實(shí)際問題分析，選擇合適的調(diào)查方法.倒2就以下統(tǒng)計(jì)目標(biāo)，你認(rèn)為選擇何種方法收集數(shù)據(jù)比較合適?(1)某班15歲以上的學(xué)生人數(shù)；(2)我國瀕臨滅絕的植物的數(shù)量；(3)某種玉米種子的發(fā)芽率.解析：(1)要了解此班15歲以上的學(xué)生人數(shù)需要實(shí)地調(diào)查；(2)要調(diào)查瀕臨滅絕的植物的數(shù)量需要查閱有關(guān)資料；(3)該問題需要?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn).解：(1)實(shí)地調(diào)查；(2)查閱有關(guān)資料書或從互聯(lián)網(wǎng)上查；(3)實(shí)驗(yàn)法.方法總結(jié)：①對(duì)調(diào)查范圍比較小且容易調(diào)查定要結(jié)合實(shí)際問題來定.控的辦法有哪些呢?男、女同學(xué)排除煩惱的方法有沒有區(qū)別呢?請(qǐng)對(duì)此做一番調(diào)查.這對(duì)你在生活中保持良好的心態(tài)很有幫助，也有利于你的身心健康.請(qǐng)回答下(1)你要調(diào)查的是什么問題?(2)你要調(diào)查哪些人?(3)你要用什么分式進(jìn)行調(diào)查?(4)你要向你的調(diào)查對(duì)象提出什么問題?解析：從數(shù)學(xué)的角度閱讀題目，了解問題的條件與要求.首先要明確調(diào)查目的，再依次解：(1)心情不好時(shí)進(jìn)行自我心理調(diào)控的辦法.(2)身邊的同學(xué)們.(3)詢問交談的方式.(4)如“上次你的測(cè)驗(yàn)成績不理想，怎么沒看出你心情不好呢?”等.式，實(shí)施調(diào)查，匯總調(diào)查數(shù)據(jù)，表示調(diào)查結(jié)果.以上各步驟具體進(jìn)行時(shí)要靈活，有時(shí)要根據(jù)測(cè)4新建成的紅星中學(xué)，首次招收七年級(jí)新生12個(gè)班共500人，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)自行車車棚.請(qǐng)問需要修建多大面積的自行車車棚?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案解決這個(gè)問題.解析：決定自行車車棚面積的因素有兩個(gè)，即自行車的數(shù)量與每輛自行車的占地面積.因此收集數(shù)據(jù)的重點(diǎn)應(yīng)圍繞這兩個(gè)因素進(jìn)行.解：調(diào)查方案如下：(1)對(duì)全體新生的到校方式進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下：你到校的方式是騎自行車嗎?A.經(jīng)常是B.不經(jīng)常是C.很少是D.從不是(2)根據(jù)調(diào)查問卷結(jié)果分類統(tǒng)計(jì)騎自行車的人數(shù)；(3)實(shí)際測(cè)量或估計(jì)存放1輛自行車的大約占地面積；(4)根據(jù)學(xué)校的建設(shè)規(guī)劃、財(cái)力等因素確定自行車車棚的面積.方法總結(jié)：確定調(diào)查方案時(shí)必須明確兩個(gè)問題：(1)需要收集哪些數(shù)據(jù)?(2)采用什么方式進(jìn)行調(diào)查可以獲得這些數(shù)據(jù)?探究點(diǎn)三：從圖表中獲取信息例5小冰就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)被調(diào)查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是(2)被調(diào)查者中，希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是多少人?(3)求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比.(4)面對(duì)以上的調(diào)查結(jié)果，你還能得出什么結(jié)論?解析：由統(tǒng)計(jì)圖所描述的對(duì)象內(nèi)容，可以了解持各種態(tài)度的人數(shù)及被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比.解：(1)97.(2)35+28=63(人),即希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是63人.(3)所以被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比為60%.(4)答案不唯一，如“其他”的人數(shù)最少，只有17人；不吸煙的人數(shù)最多，達(dá)142人等.方法總結(jié)：解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，對(duì)應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯(cuò)位，計(jì)算要認(rèn)真準(zhǔn)確.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)方式：調(diào)查問卷、訪問、觀察、查閱資料、實(shí)地考察、(1)明確調(diào)查的目的；(2)確定調(diào)查對(duì)象；收集數(shù)據(jù)的步驟收集數(shù)據(jù)的步驟(4)展開調(diào)查；(5)收集并整理數(shù)據(jù)：(6)分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷討論、辯論、數(shù)據(jù)處理等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.18.2抽樣調(diào)查第1課時(shí)普查與抽樣調(diào)查1.了解普查、抽樣調(diào)查的概念并能區(qū)分普查和抽樣調(diào)查.2.了解總體、個(gè)體、樣本的概念及簡單的抽樣調(diào)查的方法.做了調(diào)查：全鎮(zhèn)人口約3萬，七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200.全市人口約60萬，由此推斷全市七年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為4000,但市教育局提供的全市七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為6000,與估計(jì)有很大偏差，例口(內(nèi)江中考)下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢.其中適合采用抽樣調(diào)查的是()宜采用抽樣調(diào)查；③中，要保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，必須做到萬無一失，所以要對(duì)其零部件進(jìn)行普查；④中，為了保證每個(gè)旅客的安全，必須對(duì)所有乘客進(jìn)行安檢，即普查.故關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性.例2下列調(diào)查，適合用普查方式的是()B.了解揚(yáng)州電視臺(tái)《關(guān)注》欄目的收視率解析：A中了解一批炮彈的殺傷半徑，如果普查，所有炮彈都報(bào)廢，這樣就失去了實(shí)際適用于普查，人數(shù)確定，普查準(zhǔn)確，故此選項(xiàng)正確.所要考查的對(duì)象的特征靈活選用.一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查無法進(jìn)行普查，普查的普查.倒B)今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成其中說法正確的有()解析：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績是個(gè)體；2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是2000.故正確的是①④.故方法總結(jié)：(1)總體、個(gè)體、樣本三者之間的關(guān)系是：所有的個(gè)體構(gòu)成了總體，樣本取自于總體，因此，樣本是總體的一部分，沒有個(gè)體就沒有總體；(2)在總體、個(gè)體、樣本中所提到的考察對(duì)象都是問題中的數(shù)量指標(biāo)，是“量”而不是“物”.囫4為了了解某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是()普查普查與抽樣調(diào)查A.某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量B.從中抽取的500名學(xué)生的肺活量C.從中抽取的500學(xué)生解析：本項(xiàng)調(diào)查中的考察對(duì)象是“某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量”,因此樣本是“從中抽取的500名學(xué)生的肺活量”.故選B項(xiàng).則容易出現(xiàn)誤選C的錯(cuò)誤.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的教學(xué)反思概念教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索與合作交流，經(jīng)的探索精神和分析問題、處理問題的能力.第2課時(shí)樣本的代表性1.在具體情景中，體會(huì)不同的抽樣可能有不同的結(jié)果，理解樣本必須具有代表性.2.了解抽樣調(diào)查的基本思想是“用局部估計(jì)總體”.為了解某中學(xué)學(xué)生的平均身高，小明調(diào)查了座位在自己旁邊的3名同學(xué)，把他們身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì).這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好地反映總體的情況嗎?倒D為了了解學(xué)校大門出口處每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，以幫助學(xué)生安全離校，樣樣本的代表性有下面幾個(gè)樣本來統(tǒng)計(jì)大門出口處在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，樣本選取合適的是()D.春、夏、秋、冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本解析：選項(xiàng)A樣本容量太小，不具有廣泛性；選項(xiàng)B抽取樣本難度過大，沒有必要性；選項(xiàng)C樣本不具有代表性；選項(xiàng)D對(duì)個(gè)體進(jìn)行分類按比例隨機(jī)抽取樣本.樣本具有代表性，(1)檢查某啤酒廠即將出廠的啤酒質(zhì)量情況，先隨機(jī)抽取若干箱(捆),再在抽取的每箱(捆)中，隨機(jī)抽取1～2瓶檢查；(2)通過網(wǎng)上問卷調(diào)查方式，了解百姓對(duì)央視春節(jié)晚會(huì)的評(píng)價(jià)；(3)調(diào)查某市中小學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的狀況，在該市每所小學(xué)的每個(gè)班級(jí)選取一名學(xué)生，(4)教育部為了調(diào)查中小學(xué)亂收費(fèi)情況，調(diào)查了某市所有中小學(xué)生.解析：本題應(yīng)看樣本是否為簡單隨機(jī)樣本，是否具有代表性.解：(1)合適，這是一種隨機(jī)抽樣的方法，樣本為簡單隨機(jī)樣本.(2)不合適，我國農(nóng)村人口眾多，多數(shù)農(nóng)民是不上網(wǎng)的，所以調(diào)查的對(duì)象在總體中不具有代表性.(3)不合適，選取的樣本中個(gè)體太少.(4)不合適，樣本雖然足夠大，但遺漏了其他城市里的這些群體，應(yīng)在全國范圍內(nèi)分層選取樣本，除了上述原因外，每班的學(xué)生全部作為樣本是沒有必要的.的樣本是否具有代表性；(2)選取的樣本各層都要有，各層是否有遺漏；(3)用整體隨機(jī)抽樣的，要看所選群體能否代表總體.符合簡單隨機(jī)抽樣的教學(xué)反思兩個(gè)積極性，共同獲得實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)論.18.3數(shù)據(jù)的整理與表示第1課時(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)目標(biāo)1.理解條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義及各自的特點(diǎn).2.根據(jù)題目要求恰當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計(jì)圖來表示有關(guān)數(shù)據(jù)，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.如圖是空氣中各成分所占比例圖，觀察圖形，說一說，你能從圖中獲取的信息.氧氣21%氮?dú)?8%二、合作探究【類型一】扇形統(tǒng)計(jì)圖例口如圖是某班對(duì)40名學(xué)生上學(xué)出行方式調(diào)查的扇形統(tǒng)計(jì)圖，問：(2)表示騎自行車上學(xué)的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是度，解析：(1)該班乘坐公交車上學(xué)的有40×40%=16(人);(2)表示騎自行車上學(xué)的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×30%=108°.故答案為16;108.得出乘坐公交車的人數(shù)，圓周角乘以騎自行車的人數(shù)所占的百分比得出所對(duì)應(yīng)圓心角.倒2為了籌備春節(jié)聯(lián)歡會(huì)，班長對(duì)全班50名同學(xué)喜歡吃哪種水果做了問卷調(diào)查，小明將班長的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是A.一人可以喜歡吃多種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋果的人數(shù)是喜歡吃香蕉人數(shù)的3倍D.喜歡吃香蕉的人數(shù)占全班人數(shù)的40%實(shí)際意義獲取正確的信息.A.因?yàn)楣灿?0名學(xué)生，而統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)之和是30+10+20+40=100>50,所以正確；B.從統(tǒng)計(jì)圖的高低判斷，喜歡吃葡萄的人最多，正確；C.喜歡吃蘋果的人數(shù)30人，是喜歡吃香蕉的人數(shù)20人的1.5倍，不正確；D.喜歡吃香蕉的人數(shù)20人，全班50人所以20÷50=40%,正確.故選C.方法總結(jié)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確計(jì)算.特別注意此題中，一個(gè)人可以喜歡吃好幾種水果.囫B某學(xué)校對(duì)七年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)答題，成績分為1分，2分，3分，4分共4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成據(jù)圖中信息，這些學(xué)生中得2分的有()解析：先求出抽取的總?cè)藬?shù)，再求出得3分的人數(shù)，即可求出得2分的人數(shù).抽取的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40(人),得3分的人數(shù)為40×42.5%=17(人),得2分的人數(shù)為40-3-17-12=8(人).故選A.扇形統(tǒng)計(jì)圖得出準(zhǔn)確信息.例4下表是某學(xué)校學(xué)生上學(xué)時(shí)使用的交通工具調(diào)查統(tǒng)計(jì)表.交通工具步行騎自行車乘公交車其他人數(shù)(人)你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，嘗試?yán)L制扇形統(tǒng)計(jì)圖嗎?圖并寫出名稱即可.解：總?cè)藬?shù)是500+100+160+40=800;各部分占總體百分比為：步行：500÷800=65.5%,騎自行車：100÷800=12.5%,坐公交車：160÷800=20%,其他：40÷800=5%.所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)分別為360°×62.5%=225°,360°×12.5%=45°,360°×20%=72°,360°×5%=18°.畫出的扇形圖如圖所示.比大小.2.統(tǒng)計(jì)圖的制作教學(xué)反思對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.第2課時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)目標(biāo)2.掌握復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的繪圖方法及步驟，并能從中獲取有用的信息，做出決策；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，合理選擇統(tǒng)計(jì)圖，并能識(shí)別不當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖.一、情境導(dǎo)入理通過此圖查看天氣情況，以便調(diào)整商場(chǎng)的經(jīng)營策略.你能從下面的統(tǒng)計(jì)圖中獲取怎樣的信息呢?例口如圖是某國產(chǎn)品牌手機(jī)專賣店今年8～12月高清大屏手機(jī)銷售額折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月高清大屏手機(jī)銷售額變化最大的是即可得解.8～9月，30-23=7萬元，9～10月，30—25=5萬元，10～11月，25-15=10萬元，11～12月，19—15=4萬元，所以，相鄰兩個(gè)月中，高清大屏手機(jī)銷售額變化最大的是10～11月.故選C.中信息求出相鄰兩個(gè)月的高清大屏手機(jī)銷售額變化量是解題的關(guān)鍵.例2某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在(4)若該市共有760萬人，求該市大約有多少人吸煙?吸酮與不吸煙人數(shù)比側(cè)統(tǒng)計(jì)圖解析：分清楚復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖中兩種類型“不吸煙”和“吸煙解：(1)“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×(1-85%)=54°;(2)被調(diào)查的市民有：(80+60+30)÷85%=200(人);(3)B類吸煙人數(shù)為：200-(80+60+30+8+12)=10(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖中所示.統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比的大小.【類型一】統(tǒng)計(jì)圖的選擇例B要反映某市一周大氣中PM2.5的含量變化情況，宜采用()A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都行解析：因?yàn)镻M2.5的含量變化沒有規(guī)律，只能測(cè)出不同的變化情況，應(yīng)選折線統(tǒng)計(jì)圖，具體數(shù)量；扇形統(tǒng)計(jì)圖也不能反映各部分的具體數(shù)量.倒4如圖所示是2010年～2014年期間甲、乙兩個(gè)公司產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計(jì)圖.由統(tǒng)計(jì)圖可知，銷量增速較快的公司是()產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計(jì)圖C.一樣快D.無法確定解析：若橫坐標(biāo)被“壓縮”,縱坐標(biāo)被“放大”,則給人造成統(tǒng)計(jì)量的變化速度加快的錯(cuò)覺，反之，就會(huì)給人造成統(tǒng)計(jì)量的變化速度減慢的錯(cuò)覺.本題兩個(gè)公司的增速一樣快，故選C.清楚地表示每個(gè)清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目清楚地表示出各扇形統(tǒng)計(jì)圖→個(gè)部分在總體中所占的百分比教學(xué)反思對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.18.4頻數(shù)分布表與直方圖教學(xué)目標(biāo)1.理解掌握頻數(shù)、頻率的概念；(重點(diǎn))2.會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，制作頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖.(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績?nèi)缦拢喝粝肓私獯蟛糠滞瑢W(xué)處于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?成績的整體分布情況如何?你應(yīng)該怎么做?探究點(diǎn)一：頻數(shù)與頻率倒口某校對(duì)初三年級(jí)1600名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高(單位：m)在1.58～1.65這一小組的頻率為0.4,則該組的人數(shù)為()解析：根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”,得“頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率”,將數(shù)據(jù)代入即可求解.根據(jù)題意，得該組的人數(shù)為1600×0.4=640(人).故選A.方法總結(jié)：此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù).能夠靈活運(yùn)用此公式是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：頻數(shù)分布表例2今年3月份，我市教育局倡導(dǎo)中小學(xué)開展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二藝”活動(dòng)的簡稱)藝體普及活動(dòng).某校學(xué)生會(huì)為了了解全校同學(xué)對(duì)“4312”中部分項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)(每名同學(xué)僅選一項(xiàng)最喜愛的項(xiàng)目),根據(jù)調(diào)查結(jié)果最喜歡的項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))頻率籃球排球乒乓球健美操武術(shù)跑步合計(jì)1(2)在這次抽樣調(diào)查中，喜愛哪個(gè)體育項(xiàng)目的同學(xué)最多?喜歡哪個(gè)體育項(xiàng)目的同學(xué)最少?(3)根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有多少人?解析：(1)題由各項(xiàng)頻率之和為1可得健美操的頻率為15%;因?yàn)橄矚g籃球的頻率為28%,樣本容量(頻數(shù)的和)為200,所以喜歡籃球的人數(shù)為200×28%=56(人),喜歡健美操的人數(shù)為200×15%=30(人);(2)題根據(jù)頻率或頻數(shù)可以直接得到各個(gè)體育項(xiàng)目的喜歡情況；(3)題從抽樣調(diào)查可看出喜歡健美操的頻率為15%,可以用調(diào)查中的頻率估計(jì)總體中的喜歡健美操的頻率也為15%.解：(1)56,30,15%;(3)1620×15%=243(人).答：估計(jì)該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有243人.數(shù)和頻率.探究點(diǎn)三：頻數(shù)直方圖倒B統(tǒng)計(jì)武漢園博會(huì)前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(部分未完成):武漢園博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率563(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)求出日參觀人數(shù)不低于21.5萬的天數(shù)和所占的百分比；(3)利用以上信息，試估計(jì)武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù).解析：(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出14.5～21.5小組的組中值，最后即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)表格知道日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)有兩個(gè)小組，共9天，除以總?cè)藬?shù)即可求出所占的百分比；(3)利用每一組的組中值和每一組的頻數(shù)可以求出武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù).解：(1)14.5～21.5小組的組中值是(14.5+21.5)÷2=18,3÷20=0.15.武漢園博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率5663(2)依題意得日參觀人數(shù)不低于21.5萬有6+3=9(天),所占百分比為9÷20=45%;(3)∵園博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約為20.45(萬人),∴武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù)約為20.45×247=5051.15(萬人).答：武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù)約為5051.15萬人.方法總結(jié)：本題考查運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，解決問題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本節(jié)課通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、分組、統(tǒng)計(jì)整理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想方法.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題的分析、統(tǒng)計(jì)、整理等活動(dòng)，感受統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性和科學(xué)性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想方法應(yīng)用的廣泛性.整理復(fù)習(xí)知識(shí)技能目標(biāo)1.復(fù)習(xí)本章的內(nèi)容、知識(shí)及其聯(lián)系；2.能根據(jù)具體問題，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，會(huì)制作統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖，并能從圖表中獲取信息；過程性目標(biāo)1.讓學(xué)生在各種問題的解法探究和解題后的反思中，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，探索運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的途徑；2.經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念.復(fù)習(xí)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)一.復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)1.知識(shí)結(jié)構(gòu)得出結(jié)論得出結(jié)論直方圖折線圖描述數(shù)據(jù)扇形圖條形圖收典數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)二.合作探究例1為了了解某校學(xué)生的每日運(yùn)動(dòng)量，收集數(shù)據(jù)合理的是().A.調(diào)查該校舞蹈隊(duì)學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量.B.調(diào)查該校書法小組學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量.C.調(diào)查該校田徑隊(duì)學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量.D.隨機(jī)調(diào)查在學(xué)校食堂就餐50名學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量.例3為了了解某校七年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，總體是指()A.400B.被抽取的50名學(xué)生C.400名學(xué)生D.被抽取50名學(xué)生的體重例3下面是兩名學(xué)生的身體發(fā)育狀況調(diào)查表(單位：厘米)100天2歲3歲4歲5歲6歲7歲8歲9歲10歲小華小娟(1)將兩位同學(xué)的身高狀況用畫折線統(tǒng)計(jì)圖的方法，在同一張統(tǒng)計(jì)圖中展示出來.(3)小華、小娟分別在哪個(gè)年齡段身體長得最快?(2)用現(xiàn)在的高度減去出生時(shí)的高度，誰的差大，誰就長得快；(3)小華在100天到1歲之間長得最快，小娟在2歲到3歲之間長得最快，例4王偉對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)：你最喜歡哪一項(xiàng)球類活動(dòng)?統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：乒乓球16人，羽毛球13人，藍(lán)球10人，足球9人，其他2人.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.其他占根據(jù)頻率畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，例5某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營活動(dòng)，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行，下面統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加夏令營報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為,報(bào)名參加丙組的人數(shù)為(2)補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.(3)根據(jù)實(shí)際情況，需從甲抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從例6某校測(cè)量了九年級(jí)(2)班學(xué)生的身高(精確到1cm),按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖.國家國家1美國23中國4則下列說法正確的是()A.該班人數(shù)量多的身高段的學(xué)生數(shù)為8人.B.該班身高低于170.5cm的學(xué)生數(shù)為20人.C.該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人.D.該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為8人.通過以上幾個(gè)問題的學(xué)習(xí)，我們對(duì)本章的內(nèi)容有了更進(jìn)一步的了解.下面是我遇到的幾個(gè)問題，我們一起來探討一下.1.(閱讀理解題)如圖，是一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，它表示某中學(xué)生初中年級(jí)男女生的人數(shù)，根據(jù)這個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，可以得到右面的統(tǒng)計(jì)表.年級(jí)男生數(shù)女生數(shù)總?cè)藬?shù)初一初二初三合計(jì)2.(解答題)下表給出了第26、27屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，美國、俄羅斯、中國、澳大利亞國家1美國24中國7(1)仿照第1題的格式制作一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示這四個(gè)國家在這兩屆奧運(yùn)會(huì)上獲得金(3)分析澳大利亞在第27屆奧運(yùn)會(huì)上成績明顯優(yōu)于第26屆的理由；解：(1)(2)中國隊(duì)在第27屆奧運(yùn)會(huì)上取得了巨大成功.①金牌數(shù)比上一屆增加了12枚；③中國隊(duì)與第二名相比，只差4枚金牌，因此中國隊(duì)在第27屆奧運(yùn)會(huì)上進(jìn)步非常顯著;(3)理由有：①澳大利亞是27屆奧運(yùn)會(huì)的東道主，它占了天時(shí)、地利、人和的有利條件；②澳大利亞運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過艱苦訓(xùn)練，體育成績提高很快，而其他一些國家在某些項(xiàng)目上的倒退也導(dǎo)致東道主在這些項(xiàng)目上占據(jù)了優(yōu)勢(shì)(其他合理說法也可);(4)美俄兩國仍占據(jù)金牌榜第一、二名，但中國和澳大利亞的發(fā)展態(tài)勢(shì)很好.1.一個(gè)容量為80的樣本最大值是143,最小值是50,取組距為10,則可以分成()問題9:如圖是某處50名學(xué)生的身高(精確到1cm)的頻數(shù)分布直方圖，從左邊開始，第1,2,3,4個(gè)小長方形的面積比是1:3:5:1,那么身高是160cm及160cm以上的學(xué)3.觀察統(tǒng)計(jì)圖，下面結(jié)論正確的是()男生女生女生女生女生乙校甲校乙校A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生多C.乙校女生比甲校男生多D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較4.據(jù)報(bào)道，2000年我國汽車市場(chǎng)上一些轎車的銷量如下表所示.銷量(輛)桑塔納(1)請(qǐng)將表中描述的信息用條形統(tǒng)計(jì)圖再表示一下；(2)將表中4個(gè)數(shù)據(jù)相加，可以知道，四種汽車品牌在2000年的總銷量為363870輛.有人據(jù)此畫出如下的2000年中國市場(chǎng)品牌占有率的扇型的市場(chǎng)占有率依次為26.1%、8.4%和4.4%.你同意嗎?為什么?第十九章平面直角坐標(biāo)系19.1確定平面上物體的位置教學(xué)目標(biāo)1.理解在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)；(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用不同的方法確定物體的位置.(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入“怪獸吃豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，如圖所示的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個(gè)位置.如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第三個(gè)位置，那么你能用同樣的方式表示圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個(gè)位置嗎?探究點(diǎn)一：用有序?qū)崝?shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置倒口如圖，棋子B在(2,1)處，用有序數(shù)對(duì)表示出圖中另外六枚棋子的位置.解析：根據(jù)棋子B在(2,1)處，確定棋子B所在行與列的順序，再由此利用有序數(shù)對(duì)表示出其他各棋子的位置.方法總結(jié)：利用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的“三步法”:(1)明確有序數(shù)對(duì)中行與列的表示順序；(2)由已知點(diǎn)確定起始行與列；(3)用有序數(shù)對(duì)表示所求各點(diǎn)的位置.探究點(diǎn)二：方位法確定位置例2一家超市的位置如圖，則學(xué)校在這家超市的什么位置?確確定位置解析：用方向定位法確定物體的位置時(shí)，一般先考慮方向，然后再確定距離.解：學(xué)校在超市的南偏西60°方向，且距離超市500米處.方法總結(jié)：確定位置的方法有多種，但都需要兩個(gè)數(shù)據(jù).方向定位法所需的兩個(gè)數(shù)據(jù)：一是方位角；二是距離.要避免出現(xiàn)缺少其中一個(gè)數(shù)據(jù)的錯(cuò)解.三、板書設(shè)計(jì)有序數(shù)對(duì)方位角和距離教學(xué)反思將現(xiàn)實(shí)生活中常用的定位方法呈現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力.教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境；另一方面，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與、積極探19.2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念；(重點(diǎn))2.能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).(難點(diǎn))教學(xué)過程我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在建立了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點(diǎn)的位置，如圖.那么,如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：寫出平面直角系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)例口寫出圖中七邊形ABCDEFG各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：這七邊形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1);B(-2,-1);C(1,-2);D(3,0);E(3,2);F(2,3).方法總結(jié)：在坐標(biāo)平面上，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí)一一對(duì)應(yīng)的.探究點(diǎn)二：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)一3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).請(qǐng)?jiān)趫D中的平面直角坐標(biāo)系中，分別描出上述各點(diǎn)，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.解析：依據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的定義，分別描出各點(diǎn)并依次連接即可.解：如圖所示.方法總結(jié)：所求圖形在四個(gè)象限的面積相等，所以只需求其中一部分面積即可.三、板書設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系定義：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸定義與符號(hào)特征點(diǎn)的坐標(biāo)性和好奇心.第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征教學(xué)目標(biāo)1.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；(重點(diǎn))2.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)點(diǎn)的位置確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入平面直角坐標(biāo)系把平面分成了四個(gè)象限，那么各個(gè)象限的點(diǎn)他們有什么特點(diǎn)呢?說出下列個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并觀察不同象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征.A.第二象限，y軸上解析：根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置來判定.點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸方法總結(jié)：兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，象限是按逆時(shí)針方向排列的.探究點(diǎn)二：各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征【類型一】已知點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限倒2設(shè)點(diǎn)M(a,b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限?(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且bK0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限?解析：(1)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限；(2)由ab>0知a,b同號(hào)，則點(diǎn)M在第一或第三象限；(3)K0,則點(diǎn)M在x軸下方.解：(1)點(diǎn)M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,K0)或者第四象限(a>0,K0)或者y軸負(fù)半軸上.方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：(+,+)表示第一象限內(nèi)的點(diǎn)，(一，+)表示第二象限內(nèi)的點(diǎn)，(一，一)表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，(+,一)表示第四象限內(nèi)的點(diǎn).例3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,@—2)在第一象限內(nèi)，則π的取值范圍是解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式：解得m>2.故答案為m>2.方法總結(jié)：求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.【類型三】坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征倒4點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()解析：點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故選B.方法總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).例日已知點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2,一1)B.(1,-2)C.(-2,-1)解析：由點(diǎn)P到x軸的距離為2,可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2,又因?yàn)榇棺阍趛軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為-2;由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,又因?yàn)榇棺阍趚軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-2).故選B.方法總結(jié)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知道與“點(diǎn)P到x軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解.若本例題只已知距離而無附加條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè).【類型五】已知點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)例6在如圖的直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).解析：本題關(guān)鍵就是已知點(diǎn)的坐標(biāo)，如何描出點(diǎn)的位置，以描點(diǎn)B(-2,3)為例，即在x軸上找到坐標(biāo)—2,過-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)3,過3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作y軸的垂線，與前垂線的交點(diǎn)即為B(-2,3),同理可描出其他三個(gè)點(diǎn).解：如圖所示：方法總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P(a,b)的方法：先在x軸上找到數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,在y軸上找到數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N,再分別由點(diǎn)M、點(diǎn)N作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是所要描出的點(diǎn)P.已知坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，反過來在坐標(biāo)平面上給一點(diǎn)，找出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.及點(diǎn)的坐標(biāo)定義：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸?定義與符號(hào)特征描點(diǎn)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加19.3坐標(biāo)與圖形的位置1.在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積；(重點(diǎn))2.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述圖形的位置；(難點(diǎn))3.通過用直角坐標(biāo)系表示圖形的位置，使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問題中的應(yīng)某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請(qǐng)他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí).你知道小明是怎樣敘述的嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖例口在平面直角坐標(biāo)系中(每個(gè)小方格的邊長為單位1)描出下列各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線察得到的圖形，你覺得它的形狀像什么?解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點(diǎn)的位置，然后順次連接即可.解：如圖所示，形狀像五角星.方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找出各點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算倒2如圖，已知點(diǎn)A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面積.解析：本題宜用補(bǔ)形法.過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D,交EA的延長線于點(diǎn)F,然后根據(jù)S=S長方—S—SA—S即可求出△ABC的面積.解：本題宜用補(bǔ)形法.如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D,交EA的延長線于點(diǎn)F.∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,方法總結(jié)：主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐方法二：補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形.探究點(diǎn)三：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置【類型一】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系測(cè)B右圖是一個(gè)圍棋棋盤(局部),把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(—2,一1),白棋③的坐標(biāo)是(-1,一3),則黑棋②的坐標(biāo)是解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是(—2,一1),白棋③的坐標(biāo)是(-1,-3),可知y軸應(yīng)在正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是(1,一2).故答案為(1,-2).原點(diǎn)的坐標(biāo)，過這個(gè)點(diǎn)的水平線為x軸、鉛直線為y軸.測(cè)4長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3).請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解析：以點(diǎn)(-2,-3)向右2個(gè)單位，向上3個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解：如圖建立直角坐標(biāo)系，∵長方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(一2,一3),∴長方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).三、板書設(shè)計(jì)類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣19.4坐標(biāo)與圖形變化第1課時(shí)圖形的平移與坐標(biāo)變化教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或圖形平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間觀念.一、情境導(dǎo)入同學(xué)們會(huì)下棋嗎?棋子的移動(dòng)，什么在變，什么不變?那么在棋盤上推動(dòng)棋子是否可以探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移例口將點(diǎn)(1,2)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解析：向左平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)減1,向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2,于是點(diǎn)(1,2)變?yōu)?0,0).故答案為(0,0).方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系：①上加下減(縱坐標(biāo)變化),左減右加(橫坐標(biāo)變化).②正加負(fù)減，即向x(y)軸正方向平移，橫(縱)坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫(縱)坐標(biāo)減小.探究點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移【類型一】已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置倒2如圖，將三角形ABC先向下平移5個(gè)單位，再向左平移-3個(gè)單位得到三角形A′B'C,求三角形A'B'C°的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出三角形A'B'.C':解析：按照點(diǎn)的平移規(guī)律求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，向下平移5個(gè)單位，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5;向左平移3個(gè)單位，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,再畫出圖形即可.C(2,0)→(2,-5)→C'(-1,-5).畫出三角形A’B’C'如上圖.標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'(5,一1)處，則此平移可以是()A.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位解析：由點(diǎn)A(0,2)變化到點(diǎn)A'(5,一1)知橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，可得出平移方向與距離，即由橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3,得出此平移可以是先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.故答案為B.方法總結(jié)：①可用排除法，對(duì)照備選選項(xiàng)，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標(biāo)定平變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)差的絕對(duì)值.沿沿x軸平移橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)?向右平移橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)?向左平移沿y軸平移縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)?向上平移縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)?向下平移標(biāo)系中的平移教學(xué)反思動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.通過探究歸納出點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，積累數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程獲得成功體驗(yàn).第2課時(shí)圖形的軸對(duì)稱、縮放與坐標(biāo)變化教學(xué)目標(biāo)1.探索圖形坐標(biāo)變化的過程；(重點(diǎn))2.了解掌握?qǐng)D形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系.(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在我們的生活中，對(duì)稱是一種很常見的現(xiàn)象.把如圖所示成軸對(duì)稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，其對(duì)稱軸為某條坐標(biāo)軸.那么,圖形上對(duì)稱的坐標(biāo)會(huì)有什么關(guān)系呢?試一二、合作探究探究點(diǎn)一：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)倒D點(diǎn)A(2a-3,b)與點(diǎn)A′(4,a+2)關(guān)于x軸對(duì)稱，求a,b.解析：此題應(yīng)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反解：由點(diǎn)A(2a-3,b)與點(diǎn)A′(4,a+2)關(guān)于x軸對(duì)稱知2a-3=4,a+2=-b.所以a.方法總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：若A(x,y)與B(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱，則有x=m,y=-n;若A(x,y)與B(m,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則有x=-m,探究點(diǎn)二：作圖——軸對(duì)稱變換作倒2如下圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出△ABC關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱圖形.并寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).解析：分別作點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)即可.解：如圖所示.A?(1,4),B?(3,1),A?(-1,-4),B?(-3點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)不變.方法總結(jié)：作對(duì)稱圖形應(yīng)先確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可作圖.探究點(diǎn)三：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究解析：從各點(diǎn)的位置可以發(fā)現(xiàn)A(1,0),A(1,1),A?(-1,1),A?(-1,-1),A?(2,3,-3),….仔細(xì)觀察每四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)存在著一定規(guī)律性.因?yàn)?015=503×4填(-504,504).方法總結(jié)：解決此類題常用的方法是通過對(duì)幾種特殊情況的研究，歸納總結(jié)出一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律探究特殊情況.三、板書設(shè)計(jì)[關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱教學(xué)反思通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱之間的關(guān)系的探索過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本作圖技能，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)過程中學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極交流合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.整理復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)使學(xué)生能掌握用不同的方式確定物體的位置，綜合運(yùn)用圖形與坐標(biāo)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法：1.參與本章知識(shí)梳理與體系構(gòu)建的過程，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力；2.領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，培養(yǎng)思維的靈活性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)母校的熱愛之情。重點(diǎn)：特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征及其在解題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想難點(diǎn)：感受數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)結(jié)構(gòu)圖獨(dú)上脫在坐標(biāo)系的應(yīng)用示位置一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)方位角真斷位情用坐際表立平面直角坐標(biāo)革種很有用的工具知識(shí)點(diǎn)梳理二、在平面內(nèi)畫兩條的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，,水平的軸叫：,豎直的軸叫：,是原點(diǎn)，通常規(guī)定向或向的方向?yàn)檎较?。?平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：1.已知點(diǎn)A(x,y).1)若xy=0,則點(diǎn)A在2)若xy>0,則點(diǎn)A在；3)若xy<0,則點(diǎn)A在3.象限角平分線上的點(diǎn)的特征；一三象限角平分線上的點(diǎn);二四象限角平分線上的點(diǎn)。4.平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征：平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)相同。5.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為,到原點(diǎn)的距離為三、對(duì)稱：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)。(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)不變。點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)。四.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：左右移動(dòng)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化，(向右移動(dòng),向左移動(dòng)),上下移動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化(向上移動(dòng),向下移動(dòng))例題精講例1、如果點(diǎn)M(1-x,1-y)在第二象限，那么點(diǎn)N(1-x,y-1)在第象限，點(diǎn)Q(x-1,1-y)在第象限。例2、已知點(diǎn)P(x,|x|),則點(diǎn)P一定()A在第一象限B在第一或第四象限C在x軸上方D不在x軸下方例3、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(0,0),(5,0),(2,3)則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()例4、(1)如果a-b<0,且ab<0,那么點(diǎn)(a,b)在()(2)在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)A(n,1-n)一定不在()例5、已知點(diǎn)P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=課堂練習(xí)一、選擇題1、下列說法正確的是()A.4的平方根是2B.將點(diǎn)(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長度到點(diǎn)(-2,2)2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,2)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A與點(diǎn)A'的關(guān)系是()A、關(guān)于x軸對(duì)稱C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),將△ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)B平移到5、已知點(diǎn)P(1,2)與點(diǎn)Q(1,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，下列各點(diǎn)在線段PQ上的是()A.(1,6、若點(diǎn)P在x軸的上方和y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()7、已知點(diǎn)P(2-a,3a)在第四象限，那么a的取值范圍為()A.O<a<2B、a>2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限二、填空題9、已知點(diǎn)Q在第三象限，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離依次為3,6,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 3,5),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為11、將點(diǎn)A(-3,5)先向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是 12、已知在平面內(nèi)有點(diǎn)A(2,6)、B(-4,8)則AB=13、已知x軸上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A(-2,0),14、邊長為4的正方形ABCD,其中點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，則點(diǎn)C,D坐標(biāo)為第二十章函數(shù)20.1常量和變量教學(xué)目標(biāo)2.掌握在簡單的過程中辨別常量和變量的方法，感受在一個(gè)過程中常量和變量是相對(duì)存在的.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用常量與變量來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.探究點(diǎn)一：常量與變量【類型一】指出關(guān)系式中的常量與變量倒口設(shè)路程為skm,速度為vkm/h(3)vt=100.解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答.解：(1)常量是8,變量是v,s;(2)常量是45,2,變量是s,t;(3)常量是100,變量是v,t.方法總結(jié)：常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量.③③測(cè)2如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MVRQ的邊長均為10cm,AC與MV在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫出重疊部分的面積ycm2與M的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系.再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量.解：由題意知，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長度為M=xcm.∠BAC=45°,,則,0≤x≤10.其中的常量為變量為重疊部分的面積ycm2與M的長度xcm.方法總結(jié)：通過分析題干中的信息得到等量關(guān)系并用字母表示是解題的關(guān)鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別.探究點(diǎn)二：確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系例3分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR;(2)以固定的速度w米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=wt-4.9t2;(3)一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離/m與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h(4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購買數(shù)量x千克與所付款W元之間的關(guān)系式是解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案.解：(1)S=4πR,常量是4π,變量是S,R;(2)h=wt-4.9t,常量是vs,4.9,變量是h,t;變量是h,t;(4)W=1.8x,常量是1.8,變量是x,.方法總結(jié)：常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化.【類型二】探索規(guī)律性問題中的常量與變量例④按如圖方式擺放餐桌和椅子.用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)(1)題中有幾個(gè)變量?(2)你能寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式嗎?解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子.x張餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.解：(1)有2個(gè)變量；(2)能，關(guān)系式為y=4x+2.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是依據(jù)圖形得出變量x的變化規(guī)律.三、板書設(shè)計(jì)1.常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.2.常量與變量的區(qū)分教學(xué)反思整個(gè)教學(xué)過程中，作為教學(xué)主導(dǎo)的老師需特別注重對(duì)學(xué)生感受知識(shí)與處理問題的能力與結(jié)果的即興評(píng)價(jià).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多舉例，多類比，多思考，多體味，以此激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，理解和接受常量與變量的概念，改變對(duì)概念下程式化的定義，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低函數(shù)學(xué)習(xí)入門的難度.教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系；(重點(diǎn))2.確定函數(shù)中自變量的取值范圍.(難點(diǎn))如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.在上述例子中，每個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量.當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定.你能舉出一些類似的實(shí)例嗎?從今天開始，我們就研究和此有關(guān)的問題——函數(shù).二、合作探究探究點(diǎn)一：函數(shù)【類型一】函數(shù)的定義例□下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑解析：A中，長方形的寬一定.它是常量，而面積=長×寬，長與面積是兩個(gè)變量，若,正方形的周長與面積是兩個(gè)變量，16是常量，故B選項(xiàng)是函數(shù)關(guān)系；C中，面積一三×底邊上的高×底邊長，底邊長與面積雖然是兩個(gè)變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，有三個(gè)變中，周長=2π×半徑，圓的周長與其半徑是函數(shù)關(guān)系.故方法總結(jié)：判斷兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系，就看是否存在兩個(gè)變量，并且在這兩個(gè)變量中，確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，然后再看看這兩個(gè)變量是否是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.例2下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.(1)一個(gè)彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm,掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm;(2)設(shè)一長方體盒子高為30cm,底面是正方形，底面邊長a(cm)改變時(shí)，這個(gè)長方體的體積V(cm3)也隨之改變.解析：(1)根據(jù)彈簧的長度等于原長加上伸長的長度，列式即公式列出函數(shù)式.方法總結(jié)：函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子字母表示自變量的函數(shù).探究點(diǎn)二：自變量的值與函數(shù)值【類型一】根據(jù)解析式求函數(shù)值倒3根據(jù)如圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值；則輸出的函數(shù)值為(),得得方法總結(jié)：根據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個(gè)函數(shù)關(guān)定其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計(jì)算.倒4小強(qiáng)想給爺爺買雙鞋，爺爺說他的腳長25.5cm,若用x(單位：cm)表示腳長，用y(單位：碼)表示鞋碼，則有2x-y=10,根據(jù)上述關(guān)系式，小強(qiáng)應(yīng)給爺爺買碼的解析：∵用x表示腳長，用y表示鞋碼，則有2x-y=10,而x=25.5,則51-y=10,解得y=41.方法總結(jié)：當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程.【類型一】確定函數(shù)解析式中自變量的取值范圍;解析：當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.(2)分母1-x≠0,即x≠1;(3)被開方數(shù)4-x≥0,即x≤4;方法總結(jié)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿足分母不能為0,有根號(hào)的要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).【類型二】確定實(shí)際問題中函數(shù)解析式的取值范圍囫日水箱內(nèi)原有水200升，7:30打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時(shí)，水箱內(nèi)存水y升.(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7:55時(shí)，水箱內(nèi)還有多少水?(3)幾點(diǎn)幾分水箱內(nèi)的水恰好放完?解析：(1)根據(jù)水箱內(nèi)還有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再根據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當(dāng)7:55時(shí)，t=55-30=25(分鐘),將t=25分鐘代入(1)中的關(guān)系式即可；(3)令y=0,求出t的值即可.解：(1)∵水箱內(nèi)存有的水=原有水一放掉的水，∴y=200-2t.∵y≥0,∴200-2t≥0,解得t≤100,∴0≤t≤100,∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=200-2t(0≤t≤100);(2)∵7:55-7:30=25(分鐘),∴當(dāng)t=25分鐘時(shí)，y=200-2t=200-50=150(升),∴7:55時(shí)，水箱內(nèi)還有水150升；(3)當(dāng)y=0時(shí)，200-2t=0,解得t=100,而100分鐘=1小時(shí)40分鐘，7點(diǎn)30分+1小時(shí)40分鐘=9點(diǎn)10分，故9點(diǎn)10分水箱內(nèi)的水恰好放完.三、板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的概念2.函數(shù)自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍.3.函數(shù)值教學(xué)反思在教學(xué)過程中，注意通過對(duì)以前學(xué)過的“常量與變量”的回顧與思考，提供生動(dòng)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識(shí)別等加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.20.3函數(shù)的表示1.了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要，選擇函數(shù)恰2.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題：(1)某人上班由于擔(dān)心遲到所以一開始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以這一函數(shù)呢?(2)生活中我們經(jīng)常遇到銀行利率、列車時(shí)刻、國民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這些問題在實(shí)際生活中又是如何表示的?二、合作探究探究點(diǎn)一：函數(shù)的表示方法【類型一】用列表法表示函數(shù)關(guān)系例口有一根彈簧原長10厘米，掛重物后(不超過50克),它的長度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下質(zhì)量(克)1234伸長量(厘米)12總長度(厘米)·(1)要想使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物多少克?(2)當(dāng)所掛重物為x克時(shí)，用h厘米表示總長度，請(qǐng)寫出此時(shí)彈簧的總長度的函數(shù)表達(dá)(3)當(dāng)彈簧的總長度為25厘米時(shí)，求此時(shí)所掛重物的質(zhì)量為多少克.解析：(1)根據(jù)掛重物每克伸長0.5厘米，要伸長5厘米，可得答案；(2)根據(jù)掛重物與彈簧伸長的關(guān)系，可得函數(shù)解析式；(3)根據(jù)函數(shù)值，可得所掛重物質(zhì)量.解：(1)5÷0.5×1=10(克),答：要想使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物10克；(3)當(dāng)h=25時(shí)，25=10+0.5x,x=30,答：當(dāng)彈簧的總長度為25厘米時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量為30克.方法總結(jié)：列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，簡潔明了.列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用.如成績表、銀行的利率表等.【類型二】用圖象法表示函數(shù)關(guān)系囫2如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車共行駛的路程是多少?(2)汽車在行駛途中停留了多長時(shí)間?(3)汽車在每個(gè)行駛過程中的速度分別是多少?(4)汽車到達(dá)離出發(fā)地最遠(yuǎn)的地方后返回，則返回用了多長時(shí)間?解析：根據(jù)圖象解答即可.解：(1)由縱坐標(biāo)看出汽車最遠(yuǎn)行駛路程是120千米，往返共行駛的路程是120×2=240(千米);(2)由橫坐標(biāo)看出2-1.5=0.5(小時(shí)),故汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；(3)由縱坐標(biāo)看出汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的路程是80千米，由橫坐標(biāo)看出到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間是1.5小時(shí)，由此算出平均速度80÷1.(千米/時(shí));由縱坐標(biāo)看出汽車從B到C沒動(dòng)，此時(shí)速度為0千米/時(shí)；由橫坐標(biāo)看出汽車從C到D用時(shí)3-2=1(小時(shí)),從縱坐標(biāo)看出行駛了120-80=40(千米),故此時(shí)的平均速度為40÷1=40(千米/時(shí));由縱坐標(biāo)看出汽車返回的路程是120千米，由橫坐標(biāo)看出用時(shí)4.5-3=1.5(小時(shí)),由此算出平均速度120÷1.5=80(千米/時(shí)):(4)由橫坐標(biāo)看出4.5-3=1.5小時(shí)，返回用了1.5小時(shí).方法總結(jié)：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢(shì)圖等.倒3一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1千米，耗油0.6升，如果設(shè)剩余油量為y(升),行駛路程為x(千米).(2)這輛汽車行駛35千米時(shí)，剩油多少升?汽車剩油12升時(shí)，行駛了多千米?(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米?解析：(1)根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值；(3)令y=0,求出x即可.這輛車行駛35千米時(shí)，剩油27升；當(dāng)y=12時(shí)，48-0.6x=12,解得x=60,∴汽車剩油12升時(shí)，行駛了60千米；(3)令y=0,-0.6x+48=0,解得x=80,即這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛方法總結(jié)：解析式法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.探究點(diǎn)二：函數(shù)表示方法的綜合運(yùn)用【類型一】分段函數(shù)及其表示圓4為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：(1)若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計(jì)算；(2)若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元/度計(jì)算(未超過部分仍按每度電0.50元計(jì)算).現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x(單位：度),電費(fèi)為y(單位：元),則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合.故選C.方法總結(jié)：根據(jù)圖象讀取信息時(shí)，要把握住以下三個(gè)方面：①橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；②要求關(guān)于某個(gè)具體點(diǎn)，向橫、縱軸作垂線來求得該點(diǎn)的坐標(biāo)；③在實(shí)際問題中，要注意圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)代表的具體意義.【類型二】函數(shù)與圖形面積的綜合運(yùn)用例5如圖①所示，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示.求滿足條件的x的值.解析：(1)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化且面積達(dá)到最大，說明BC的長為4;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP面積的一半，并且運(yùn)動(dòng)路程由4到9,說明CD的長為5.然后求出矩形的面積；(2)利用(1)中所求可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ABP的面積為10,進(jìn)而得出M點(diǎn)坐標(biāo)，利用AD,BC,CD的長得出N點(diǎn)坐標(biāo)；(3)分點(diǎn)P在BC、CD、AD上時(shí)，分別求出點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x即可.解：(1)結(jié)合圖形可知，P點(diǎn)在BC上，△ABP的面積為y增大，當(dāng)x在4～9之間，△ABP的面積不變，得出BC=4,CD=5,∴矩形ABCD的面積為4×5=20;(2)由(1)得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ABP的面積為10,則點(diǎn)√的縱坐標(biāo)為10,故點(diǎn)坐標(biāo)為(4,10).∵BC=AD=4,CD=5,∴NO=13,故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(13,0);①點(diǎn)P在BC上時(shí)，0≤x≤4,點(diǎn)P到AB的距離②點(diǎn)P在CD上時(shí)，4≤x≤9,點(diǎn)P到AB的距離為BC的長度4,=10(不合題意，舍去);,,解得x=11.4,綜上所述，滿足條件的x的值為1.6或11.4.方法總結(jié)：函數(shù)圖象與圖形面積是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的典型問題，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義.三、板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的三種表示方法(3)解析式法.2.函數(shù)表示方法的綜合運(yùn)用函數(shù)表示法這節(jié)課的難點(diǎn)在于針對(duì)不同的問題如何選擇這三種方法進(jìn)行表示.針對(duì)這個(gè)問題，可通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例子比較來解決.這樣學(xué)生通過對(duì)不同例子的比較就能很好的區(qū)分這三種方法的特點(diǎn)，并能選擇合適的方法.這節(jié)課的另一個(gè)目標(biāo)是讓學(xué)生了解分段函數(shù)，通過兩個(gè)例子的介紹，能理解分段函數(shù)并按要求進(jìn)行求值.20.4函數(shù)的初步應(yīng)用1、能夠從函數(shù)的各種表示中獲得相應(yīng)的信息，運(yùn)用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.2、經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型，從函數(shù)的各種表示中獲取信息、解決問題的過程，采取自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式從圖像中獲取有用的信息.后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.(注：血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)員感覺疲痔的重要原因.未運(yùn)動(dòng)時(shí)的血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下.圖中虛線表示運(yùn)動(dòng)員全力運(yùn)動(dòng)后度的變化情況.)你能從圖像中獲取了哪些信息呢?探究點(diǎn)：函數(shù)的初步應(yīng)用例D小亮和媽媽到超市買了一臺(tái)電磁爐.售貨員介紹說，用這臺(tái)電磁爐和配贈(zèng)的專用水壺?zé)_一壺水只需幾分鐘.小亮決定用自己學(xué)習(xí)過的知識(shí)對(duì)電磁爐燒開水的功能進(jìn)行測(cè)試.他從實(shí)驗(yàn)室借來專用的溫度計(jì)，放人電磁爐上的水壺中，隨后打開電磁爐，記錄下了水壺中的水溫T(℃)隨燒水時(shí)間t(min)的變化情況(8min后關(guān)掉了電磁爐),如下表：012345678(1)在這個(gè)過程中，變量T(℃)是變量t(min)的函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)指出自變量的取值范圍.(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中用圖像表示出T(℃)與t(min)的關(guān)系.(3)用電磁爐燒開一壺水需要多長時(shí)間?(4)從圖像上看，如果燒一壺50℃的生活用水，需用多長時(shí)間?(5)從畫出的圖像上，你還能獲得關(guān)于變量T(℃)和變量t(min)之間關(guān)系的哪些認(rèn)識(shí)?解析：(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.(2)通過描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)圖像；(3)(4)(5)均根據(jù)圖像信息解答即可.解：(1)是，t≥0.(2)如圖所示.(5)在前6min內(nèi)圖像近似一條直線，6min后為一條與x軸平行的直線.函數(shù)值的變化趨勢(shì).小明晚飯以后外出散步，碰見同學(xué)，交談了一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào).下(1)小明是在什么地方碰到同學(xué)的，交談了多少時(shí)間?(2)讀報(bào)欄大約離家多少路程?(3)小明在哪一段路程中走得最快?解析：結(jié)合題意及圖像信息解答即可.解：(1)離家800米處，交談了10分鐘.(2)讀報(bào)欄大約離家400米.(3)從讀報(bào)欄回到家那段路程.公路上行駛的情況(s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系)畫在同一直角坐標(biāo)系中，如圖(1)根據(jù)圖像信息判斷甲、乙兩車的平均速度；(2)甲、乙兩車能否相遇?如能相遇，說出相遇時(shí)刻及在公路上的位置；如不能相遇，請(qǐng)說明理由.解析：(1)結(jié)合圖像可知甲2h行駛了80km,乙3h行駛了[80-(-70)]km,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出甲、乙兩車的行駛速度.(2)根據(jù)圖像中兩條直線的交點(diǎn)可知兩車相遇的時(shí)間和地點(diǎn).解：(1)甲車的平均速