廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學年九年級上學期11月第二次檢測數(shù)學試卷（解析版）

2022—2023學年度第一學期模擬測試九年級數(shù)學學科試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故本選項符合題意；B．是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2.若點C是線段AB的中點，則CA與BA的比值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段中點的定義，能判斷即可得到答案．【詳解】解：若點C是線段AB的中點，則，∴CA：BA=.故選C．【點睛】本題考查了中點的定義，注意線段沒有方向性，如線段CA與線段AC是同一線段.3.用配方法解方程時，原方程變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故選：C．【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A.20 B.16 C.25 D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，

∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

∴菱形ABCD的周長＝5×4＝20．

故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．5.如圖，∠1＝∠2，則下列各式能說明ABC∽ADE的是（）A.∠D＝∠B B.∠E＝∠C C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組對應(yīng)角相等或兩組對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A選項正確；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B選項正確；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C選項正確；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選：ABC．【點睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．6.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．7.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式，當△＞0時，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，建立不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：△=－4×1×（－a+）＞0，解得：a＞2．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當△＞0時，則方程有兩個不相等的實數(shù)根．8.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達億元，第一季度總產(chǎn)值為億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】增長率問題，一般用增長后的量增長前的量增長率)，本題可先用表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：，三月份的產(chǎn)值為：，故第一季度總產(chǎn)值為：．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾個月的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．9.如圖，在△中，平分，交于點，交于點，若，則四邊形的周長是（）A.24 B.28 C.32 D.36【答案】C【解析】【分析】由題意知四邊形是平行四邊形，有，，平分，可得，，平行四邊形AEDF是菱形，進而計算周長即可．【詳解】解：∵∴四邊形是平行四邊形∴，∵平分∴∴∴平行四邊形AEDF是菱形∴故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則m的值為_______.【答案】【解析】【分析】把代入方程即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得4+6+m+1=0，解得．故答案為:【點睛】本題考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.12.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=_____．【答案】2：3【解析】【詳解】試題分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，進而得到三角形DEF與三角形ABF相似，由相似三角形面積之比等于相似比平方求出相似比，即可求出所求之比．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，∴DE：DC=2：5，則DE：EC=2：3，故答案為2：3【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.如果正方形的對角線長為2，則正方形的面積是_____【答案】2【解析】【分析】正方形又是菱形，根據(jù)菱形面積計算公式即可求得正方形的面積，即可解題．【詳解】解：正方形面積可以按照，（為對角線長），該正方形面積為．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形對角線長相等的性質(zhì)，考查了正方形面積的計算，本題中正確計算是解題的關(guān)鍵．14.在一個不透明的盒子中裝有個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，那么可以推算出大約是______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，．故估計大約有個．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15.△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動點，過線段AP上的點M作DE⊥AP，交邊AB于點D，交邊AC于點E，點N為DE中點，若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值=______．【答案】【解析】【分析】先求AP?DE=36，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時的長，然后即可求出AN最長時的長.【詳解】解：∵四邊形ADPE的面積為18，DE⊥AP，∴AP?DE=18,即AP?DE=36,在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°,∵點N為DE中點,∴AN=DE,∴DE最大時，AN最大，∵DE=,∴AP最小時，DE最大，即AP⊥BC時，AP最小,∵AP=,∴DE=,∴AN=.故答案為.【點睛】本題考查了勾股定理及直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短的知識點，解題的關(guān)鍵是理解AP最短時DE最大，即AN最大.三、解答題（共55分）16.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）直接開平方法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，，即，∴，解得：；【小問2詳解】解：，開方得：，∴或，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．【答案】a＝6，b＝9，c＝15【解析】【分析】先設(shè)a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），然后將其代入3a-b+c=24，即可求得a、b、c的值．【詳解】設(shè)a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），則

6k-3k+5k=24，

解得k=3．

則a=2k=6，

b=3k=9，

c=5k=15．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．18.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．（1）隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？（2）隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由共有“一白三黑”4個圍棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好提出“一黑一白”子的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）∵共有“一白三黑”4個圍棋子，∴P（黑子）=；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，∴P（一黑一白）==．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，、分別是，的中點，，延長到點F，使得，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理，推出，進而推出，即可得證；（2）先證明四邊形為菱形，得到為等邊三角形，進而推出為含的直角三角形，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵D，E分別是的中點，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：∵，∴四邊形是菱形，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵E是的中點，，∴，∴，∴．∵，∴．【點睛】本題考查三角形中位線，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)．熟練掌握三角形的中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20.夢想商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件．（1）假設(shè)提價10元，則銷售量為件，提價元，則銷售量為件；（2）現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應(yīng)定多少元？這時應(yīng)進多少服裝？（3）當銷售單價應(yīng)定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】（1）600；（2）這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應(yīng)進400件服裝（3）定價為75元時，可獲得最大利潤，最大利潤是12500元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解；（2）設(shè)這種服裝提價x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利乘以銷售的件數(shù)等于獲利12000元，即可列方程求解；

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤和調(diào)高的價格的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值．【小問1詳解】解：提價10元，則銷售量為件；提價元，則銷售量為件；故答案為：600；【小問2詳解】解：設(shè)這種服裝提價x元，由題意得：，解這個方程得：．當時，，舍去；當時，，當時，，答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應(yīng)進400件服裝；【小問3詳解】解：設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得：，當，定價元時，可獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為；過點作，交于點，同時，點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，連接．設(shè)運動時間為，解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為y（cm2），試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使？若存在，請說明理由，若存在，求出t的值．【答案】（1）（2）（3）存在，2【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可；（2）過點作，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出、，根據(jù)梯形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【小問1詳解】解：，，，，，當時，四邊形是平行四邊形，，即，解得，，答：當時，四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：過點作，垂足為，，，，，即，解得，，，，，，，即，解得，，；【小問3詳解】解：若存在某一時刻，使，則，，解得，（舍去），，則為時，．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)解析