湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

漣源市2023-2024年度高一上學(xué)期分班選科考試數(shù)學(xué)試題吋間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B.C.D.2.若，且為第一象限角，則的值為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.若，則的最小值為A.2 B.4 C.6 D.85.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.8.甲、乙分別解關(guān)于x的不等式．甲抄錯了常數(shù)b，得到解集為；乙抄錯了常數(shù)c，得到解集為．如果甲、乙兩人解不等式的過程都是正確的，那么原不等式解集應(yīng)為（）A.B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)，其中，則下列關(guān)系中恒成立的是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像恒過定點B.是的充分不必要條件C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的最小值為11.若，，則（）A.B.C. D.12.已知函數(shù)則以下說法正確的是（）A.若，則是上的減函數(shù)B.若，則有最小值C.若，則的值域為D.若，則存在，使得三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.。14.已知，則______________.15.已知扇形的圓心角為,弧長為,則該扇形的面積為__________.16.某公園設(shè)計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元/；在四個矩形（圖中陰影部分）上不做任何設(shè)計．設(shè)總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m），則綠化花園總造價S的最小值為______元．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）計算：（1）；（2）求函數(shù)f(x)＝＋的定義域。18.（本題12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．19.（本題12分）已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性；（2）若，解關(guān)于x的不等式.20.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.21.（本題12分）某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？22.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．漣源市2023-2024年度高一上學(xué)期分班選課考科數(shù)學(xué)試題參考答案吋間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A2.C.3.A.4.A.5.B.6.D.7.A.8.A.二、多項選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.A.C.D.10.A.B.C.11.A.C.D.12.A.B.C.三、填空題：本大題井4小題，每小題5分，共20分.13.?！敬鸢浮?14.已知，則______________.【答案】315.已知扇形的圓心角為,弧長為,則該扇形的面積為__________.【答案】16.某公園設(shè)計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元/；在四個矩形（圖中陰影部分）上不做任何設(shè)計．設(shè)總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m），則綠化花園總造價S的最小值為______元．【答案】1440四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）求函數(shù)f(x)＝＋的定義域。【答案】（1）-（2）18.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，所以．【小問2詳解】由（1）得，又，即，所以．19.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性；（2）若，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)（2）【解析】【小問1詳解】因為的定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】當(dāng)時，由可得，所以，故，故不等式的解集為．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因為，所以，所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.21某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？【答案】（1）該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元；（2）該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．【解析】【小問1詳解】該單位每月的月處理成本：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.所以該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.【小問2詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．22.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【小問1詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.驗證成立