2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）條件A充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要3.高速公路管理部門在某一測速點(diǎn)，測得100輛車輛的速度（單位：）并匯總整理車速數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）車速頻數(shù)61218302410A.100輛車的車速的中位數(shù)小于B.100輛車中車速低于的車輛所占比例超過80%C.100輛車的車速的極差介于至之間D.100輛車的車速的平均值介于至之間4.記為等差數(shù)列前n項(xiàng)和．已知，則（）A.10 B.9 C. D.5.已知正四棱臺(tái)，二面角的正切值為2，則正四棱臺(tái)的體積為（）A B.56 C. D.6.已知P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的垂線，垂足為B，點(diǎn)Q是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.57.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將橢圓繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到橢圓，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.橢圓的對(duì)稱軸為 B.的最大值為C.橢圓的離心率為 D.n的最大值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，下列說法正確的是（）A若，則B.若，則中至少有一個(gè)為0C.D.若，則10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.是的極大值點(diǎn)C.在處的切線方程為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.某高校甲、乙兩個(gè)班級(jí)舉行團(tuán)建活動(dòng)，在活動(dòng)中甲、乙兩個(gè)班各派出由6人組成的一支隊(duì)伍參加一項(xiàng)游戲．甲班的隊(duì)伍由2個(gè)女生和4個(gè)男生組成，乙班的隊(duì)伍由4個(gè)女生和2個(gè)男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊(duì)伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊(duì)伍，以分別表示由甲班隊(duì)伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊(duì)伍中隨機(jī)抽取一名同學(xué)加入甲班的隊(duì)伍，以表示從乙班隊(duì)伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則______．13.設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，且，使得，則的離心率為______．14.某校100名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，規(guī)則如下：從左到右按照序號(hào)1至100排列，進(jìn)行1至2報(bào)數(shù)，報(bào)到2的同學(xué)向前一步；把向前走一步的50位同學(xué)從左到右按照序號(hào)1至50排列，進(jìn)行1至2報(bào)數(shù)，報(bào)到2的同學(xué)向前一步；把向前走一步的25位同學(xué)從左到右按照序號(hào)1至25排列，進(jìn)行1至2報(bào)數(shù)，報(bào)到2的同學(xué)向前一步；依次類推，直到剩下一位同學(xué)為止．問走到最前面的同學(xué)第一次的序號(hào)是__________號(hào)，如果這位同學(xué)把每次的序號(hào)記住，則這位同學(xué)的所有序號(hào)之和是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，已知（1）求；（2）若邊上的高為1且，求的面積．16.已知函數(shù)．（1）已知在處取得極小值，求a的值；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求證：．18.如圖，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若異面直線、所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）