2024-2025學年云南省昆明市高三上學期12月大聯(lián)考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年云南省昆明市高三上學期12月大聯(lián)考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)與在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，則（）A. B. C. D.3.蘇州荻溪倉始建于明代，曾作為古代官方桹倉，圓筒桹倉簡約美觀、儲存容量大，在糧食儲存方面優(yōu)勢明顯，如圖（1）.某校模型制作小組設(shè)計圓筒糧倉模型時，將糧倉的屋頂近似看成一個圓錐，如圖（2）.若該圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，底面圓的直徑為，則該圓錐的體積為（）A B. C. D.4.已知，且滿足，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.46.下列函數(shù)，滿足“對于定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)，，都有”的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，在處取得最大值，且.將曲線向左平移1個單位長度，得到曲線，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)、、、、的第百分位數(shù)是B.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則C.張中只有張能中獎，現(xiàn)從中一次性抽取張，若其中至少有一張中獎的概率大于，則的最小值為D.已知數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個數(shù)，則這個數(shù)的方差10.已知函數(shù)在處取得極值，則下列說法正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)取值范圍是B.有3個零點C.在上最小值為D.在R上恒成立11.如圖，已知圓，過原點作射線交圓于點（異于點），交直線于點（異于點），再以為圓心、線段的長為半徑作圓與射線交于點，記點的軌跡為曲線.設(shè)，，則下列說法正確的是（）A.曲線上所有點的橫坐標的取值范圍是B.C.曲線的方程為D.過點且與垂直的直線必與拋物線相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)圖象在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為______.13.甲、乙兩人進行某項比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率均為，沒有平局，各局比賽的結(jié)果互不影響.約定當一方勝的局數(shù)比另一方多兩局時即可獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)最終比賽局數(shù)為，則______.14.過雙曲線的左焦點作軸的垂線，為上一動點，已知，，若的最大值為，則雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，.（1）求；（2）若的周長為，求的面積.16.如圖，橢圓的中心在原點，左、右焦點分別為，，點為橢圓上兩點（均位于軸上方），且滿足，面積的最大值為2，橢圓的離心率小于，且橢圓的四個頂點圍成的四邊形周長為12.（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：為定值.17.已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若且在上恒成立，求的最大值.18.如圖，在三棱錐中，平面，，分別是，的中點，，，.延長至點，使得，連接.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值；（3）若點，分別是直線，上的動點，求的最小值.19.設(shè)數(shù)列是一個無限數(shù)列，若對于一個