四川省廣元市劍閣縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省廣元市劍閣縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在答題卡上。1．在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線C．趙爽弦圖 D．科克曲線2．關(guān)于一元二次方程x2A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形中任意兩邊之和大于第三邊B．太陽(yáng)從東方升起C．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈D．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．60° B．85° C．75° D．90°5．關(guān)于拋物線y=?xA．圖像開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1C．對(duì)稱軸是直線x=?1 D．當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大6．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且A．54° B．72° C．108° D．144°7．近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．23(1?x)2=18C．18.63(1?x)8．如圖，以(1，?4)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與xA．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<69．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM=22，則⊙OA．2 B．6 C．22 D．10．已知二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(a≠0)，當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，yA．12或4 B．43或?12 C．?4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。11．若把二次函數(shù)y=x2?2x?2化為y=(x?h)2+k12．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C中的任意一個(gè)時(shí)，能夠使小燈泡發(fā)光的概率為．13．已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為．14．一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則可以估算出m的值為．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（結(jié)果保留16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共96分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．解方程：（1）x2?6x?4=0 18．如圖，在⊙O中，AB、CD是直徑，CE∥AB且交圓于E，求證：BD=19．已知關(guān)于x的一元二次方程x（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）已知該方程的兩個(gè)根為x1，x2，且滿足20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DFE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABC與△DFE的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)O的位置；（2）將FE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到FE'，求線段FE在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留21．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）試說(shuō)明：∠BCO=∠ACD；（2）若AE=4，BE=16，求弦22．目前“微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利．某校九年級(jí)某數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）已知A，B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格，求出這兩名同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．23．為充分利用現(xiàn)有資源，某?！澳链簣@”計(jì)劃用一塊矩形地種植兩種花卉．如圖，矩形地ABCD一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為12m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄EF把它分成兩個(gè)面積相等的矩形．已知柵欄的總長(zhǎng)度為27m．（1）若矩形地ABCD的面積為42m2，求（2）當(dāng)AB邊為多少時(shí)，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是多少？24．如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O切線；（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半徑和25．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)（與B、C不重合），以BD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形BDE，（1）如圖2，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí)，求證：∠BAE+∠BCD=45°；（2）如圖3，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F在BE上且AB=AD時(shí)，求證：2CD=BE．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC面積的最大值．（3）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得△=9-4×3=-3＜0，

∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故答案為：C

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形中任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；B、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不符合題意；C、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，符合題意；D、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)，是不可能事件，不符合題意.故答案為：C.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件；進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊可判斷A；根據(jù)實(shí)際現(xiàn)象可判斷B；車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈、黃燈、綠燈，據(jù)此判斷C；根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可判斷D.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故選B．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC=90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、在y=?x2?2x+3B、y=?xC、y=?x2?2x+3=?D、y=?x2?2x+3=?(x2+2x?3故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA、OB，如圖所示：∵PA與PB都為圓的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=36°，∴∠AOB=144°，∴∠ACB=1故答案為：B【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=∠PBO=90°，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)圓周角定理即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，由題意得23(1?x)2=18.63，

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴對(duì)稱軸為x=1，而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是?3<x<?2，∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x<5．故答案為：C【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是?3<x<?2得到右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x<5，進(jìn)而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OM，如圖所示：∵正六邊形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等邊三角形，∴OM＝OF＝FM＝22．則⊙O的半徑為22．故答案為：C【分析】連接OM，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠FOG＝120°，進(jìn)而根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系結(jié)合題意得到∠FOM＝60°，OM＝OF，從而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(a≠0)當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x≤4，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，∴y=a(1?1)∴a=4；當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤4，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值，∴y=a(4?1)∴a=?1故答案為：D【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)最值分類(lèi)討論：當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，從而即可求解。11．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意得y=x2?2x?2=x-12-3，

∴h=1，k=-3，

12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得閉合C時(shí)能夠讓燈泡發(fā)光，∴能夠使小燈泡發(fā)光的概率為13故答案為：1【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。13．【答案】2或3【解析】【解答】①當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PB-PA=5-1=4，

∴⊙O的半徑為：2.

②當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PA+PB=5+1=6，

∴⊙O的半徑為：3.

故答案為：2或3.

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.∴任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.∴m=4÷0.故答案為：16【分析】先根據(jù)用頻率估計(jì)概率得到任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.15．【答案】5【解析】【解答】解：連接AD，OD，OE，如圖所示：∵AB為直徑，∴AD⊥AB，∵AB=AC=6cm,∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=1∴∠DOE=2∠BAD=50°，OD=1∴弧DE的長(zhǎng)為50×π×3180故答案為：5π【分析】連接AD，OD，OE，先根據(jù)圓周角定理得到AD⊥AB，進(jìn)而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算得到BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=25°，從而得到∠DOE=2∠BAD=50°16．【答案】(4047【解析】【解答】解：∵△OA∴A1(1∵△B2A2B∴2×2?1=3,2×0?3∵△B2A3B∴2×4?3=5,2×0?(以此類(lèi)推，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)是2n?1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是3，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)An∴2×2024?1=4047∴△B2024A2024B故答案為：(4047【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A1(1,3)，B1(2,0)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化（中心對(duì)稱）得到2×2?1=3,2×0?3=?3，即A17．【答案】（1）解：x2?6x?4=0，x2?6x+9=4+9，即∴x?3=±13，∴（2）解：3x(x?2)=2x?4解：3x(x?2)=2(x?2)3x(x?2)?2(x?2)=0，∴(3x?2)(x?2)=0，∴x【解析】【分析】（1）運(yùn)用配方法解方程即可求解；

（2）運(yùn)用因式分解法解方程即可求解。18．【答案】證明：連接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴BD【解析】【分析】連接OE，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，再結(jié)合題意證明∠DOB=∠BOE，從而根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系即可求解。19．【答案】（1）證明：∵Δ=(?2a)∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程x2?2ax?3=0兩個(gè)根為∴x1+x2【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x120．【答案】（1）解：見(jiàn)解析，點(diǎn)O即為所求．（2）解：由勾股定理得，EF=1∴線段FE在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為90π×(【解析】【解答】解：（1）

【分析】（1）根據(jù)題意鏈接BF和CE即可得到交點(diǎn)O；

（2）根據(jù)勾股定理求出EF，進(jìn)而根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可求解。21．【答案】（1）解：∵AB⊥CD，AB為⊙O的直徑．∴AC∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，在Rt△OCE中，CE=∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，答：弦CD的長(zhǎng)為16cm．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得到AD?=AC?，進(jìn)而得到22．【答案】（1）100；35（2）解：補(bǔ)全圖形如下：（3）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為1012【解析】【解答】解：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“共享單車(chē)”的人數(shù)是10人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“共享單車(chē)”的百分比是10%∴m=10∵支付寶的人數(shù)是35人，∴n%=35100×100（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15（人），微信對(duì)應(yīng)的百分比為補(bǔ)全圖形如下：【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先求出網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，進(jìn)而求出微信對(duì)應(yīng)的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而即可得到共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。23．【答案】（1）解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為(27?3x)m，根據(jù)題意得：(27?3x)x=42，解得x=2或x=7，當(dāng)x=2時(shí)，27?3x=21>12，不合題意，舍去，當(dāng)x=7時(shí)，27?3x=6<12，符合題意，∴x=7，答：AB的長(zhǎng)為7m；（2）解：設(shè)矩形的面積為Sm2，則∵BC=27?3x≤12，∴x≥5，∵?3<0，∴當(dāng)x=5時(shí)，S有最大值，最大值為60，∴當(dāng)AB邊為5時(shí)，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是60m【解析】【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為(27?3x)m，根據(jù)圖片結(jié)合題意即可列出一元二次方程，從而解方程進(jìn)行判斷即可求解；

（2）設(shè)矩形的面積為Sm24．【答案】（1）證明：如圖，連接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切線；（2）解：如圖，取CD中點(diǎn)F，連接OF，∴OF⊥CD于點(diǎn)F．∴四邊形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴OD=在Rt△AED中，AE=4，∴AD=42+2【解析】【分析】（1）連接OA，進(jìn)而根據(jù)垂直得到∠DAE+∠ADE=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠ADO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ADO，從而結(jié)合題意運(yùn)用切線的判定即可求解；

（2）取CD中點(diǎn)F，連接OF，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到DF=FC=3，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理求出OD和AD即可求解。25．【答案】（1）證明：如圖2中，∵△BDE是等腰直角三角形，△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與F重合，∴△BFD是等腰直角三角形，∴∠DBF=∠BFD=45°，BD=DF，∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF=DF，∴BD=AF，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠DBC=∠ABF+∠BAF=45°，∴∠BAF=∠DBC，∵AB=