十年真題-概率-全國高考理科數(shù)學(xué)

真題2008－20.(12分)已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法:方案甲：逐個化驗,直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取3只,將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.(I)求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；(II比表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求己的期望.2009-19(12分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)設(shè)￡表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求￡的分布列及數(shù)學(xué)期望。2010－18(12分)投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評審.若能通過兩位初審專家的評審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審.（I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（II）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被「錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.2Oil-19（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的數(shù)數(shù)分布表1指你世分組[颯94)[94,98)尸8，102)[皿106)口。公H0J?頻觸204221$日配方的柒數(shù)分布裝指標(biāo)值分組[9C,94)伴*98>[9B,[02)(102.106)領(lǐng)數(shù)41232_101（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位:元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為￥=-Z94W/<102,4, ;^302.從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）2012-18.（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的「價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。⑴若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤》（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃（單位：枝，的函數(shù)解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位:枝），整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。⑴若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由。2013-20（1分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為L各局比賽的2結(jié)果相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判.⑴求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.2014-18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：⑴求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，和樣本方差S2 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；⑵由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布Ng,C),其中〃近似為樣本平均數(shù)。2近似為樣本方差S2.⑴利用該正態(tài)分布，求尸(187.8<Z<212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：<150'12.2.若 Z~N3,02 ),貝U p@-o<Z<^+o)=0.682 6, p〃-2 o<Z<〃+2o)=0.9544.2015-19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)H單位:千元)對年銷售量y(單位：力和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)外和年銷售量y#=1,2,…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值紅*白年銷售量(t)620600- - - . *一省TOC\o"1-5"\h\z580「 一.一一- .?560- -540二—?一____ ...520-500*480一—之一一?二 ,—'——343638404244464850525456年宣傳費(fèi)（千元）（I）根據(jù)散點圖判斷，y="+bx與尸c+d&哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可）（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y—x.根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附:對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un匕），其回歸直線的丫=a+B”斜率和截距的最y一（Ui-u）（v.-v）人 一 人—p=i_1、、 ,6=v-0u.乙（u.-u）2小二乘估計分別為 .=12016-19（12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．(I)求X的分布列；(II)若要求P(X<n)>0.5，確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個?2017-19.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(四,。2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(N-3。,N+3。)之外的零件數(shù)求P(X>1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(從-3。,從+3。)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況， 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得萬=人工x=9.9716ii=1S= ￡(x-x)2=：J(￡x2-16x2)2X0.212,其中x為抽取的第i個零件的尺16i\'16i ii=1 i=1寸，i=1,2,…,16.用樣本平均概作為目的估計值0，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計值。,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除（口-3d0+36）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計日和6（精確到0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（從,62）,則P（從―36<Z<從+36）=0.9974,0.997416=0.9592,0008工0.09.答案2008-200.2x0.4+0.2x0.8+0.2x1+0.2x1=0.64.(II)自表示依方案乙所需化驗次數(shù)，己的期望為Em=2x0.4+3x0.4+4x0.2=2.8.2009-19【分析(1)由題意知前2局中，甲、乙各勝1局，甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的比賽中先勝兩局,根據(jù)各局比賽結(jié)果相互獨立,根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果.(2)由題意知己表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),由上一問可知自的可能取值是2、3，由于各局相互獨立，得到變量的分布列,求出期望.【解答】解:記Ai表示事件：第i局甲獲勝，(i=3、4、5)Bi表示第j局乙獲勝,j=3、4(1)記B表示事件:甲獲得這次比賽的勝利，??前2局中，甲、乙各勝1局，??甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的比賽中先勝兩局，?.B=A3A4包3A4A5+A3B4A5由于各局比賽結(jié)果相互獨立,???P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=0.6X0.6+0.4X0.6X0.6+0.6X0.4X0.6=0.648(2)自表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，由上一問可知己的可能取值是2、3由于各局相互獨立，得到己的分布列P化=2)=P(A3A4+B3B4)=0.52P化=3)=1-P(^=2)=1-0.52=0.48???E&=2X0.52+3X0.48=2.48.2010-18(I)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用.貝U D=A+B-C,P(A)=0.5義0.5=0.25,P(B)=2義0.5義0.5=0.5,P(C)=0.3,P(D)=P(A+B?=P(A)+P(B?C)=P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.5X0.3=0.40.(II)X?B(4,0.4)，其分布列為：P(X=0)=(1-0.4)4=0.1296,P(X=1)=Ci*0.4義(1-0.4)3=0.3456,4P(X=2)=C2X0.42義(1-0.4)2=0.3456,4

尸(X=3)=。3X0.43x(l-0.4)=0.1536,4P(X=4)=0.44=0.0256.期望EX=4x04=1.6.2011-19(I)由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為烏士^=0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品100率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為七君=0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42(II)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間(90,94),[94,102),1102,lio]的頻率分別為0.04,,054,0.42,因止匕P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為 X-224 p054X的數(shù)學(xué)期望值EX=2X0.04+2X0.54+4X0.42=2.682012-18(1)當(dāng)n>16時，y=16x(10—5)=80當(dāng)n<15時，y=5n—5(16—n)=10n—80得：y=10n—80(得：y=80 (n>16)(2)(i)X可取60,70,80P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60x0.1+70x0.2+80x0.7=76DX=162x0.1+62x0.2+42x0.7=44(ii)購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為y=(14x5—3x5)x0.1+(15x5—2x5)x0.2+(16x5—1x5)x0.16+17x5x0.54=76.476.4>76得:應(yīng)購進(jìn)17枝2013-20解：(1)記人］表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則A=A1?A2.P(A尸P(A1?A2)=P(AJP(A2)=4.X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝丙”，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝甲”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負(fù)”.則P(X=0)=P(B1?B2?A3)=P(B1)P(B2)?P(A3)=1,P(X=2)=P(B1?B3),—、c1 115=P(B)P(BJ=_,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1————=—,EX=0?P34 848(X=0)+1?P(X=1)+2?P(X=2)=9.82014-18【測量目標(biāo)】考查平均數(shù)和方差及正態(tài)分布【考查方式】給出頻率分布直方圖求平均數(shù)和方差，利用正態(tài)分布求概率.

【試題解析】(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差S2分別為:平均數(shù)=170X0.02+180X0.09+190X0.22+200X0.33+210X0.24+220X0.08+230X0.02=200.s2=(-30)2X0.02+(-20)2X0.09+(-10)2X0.22+0X0.33+102X0.24+202X0.08+302X0.02=150.(2)(i)由(1)知，Z~N(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2VZ<200+12.2)=0.6826.(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826,依題意知X~B(100,0.6826),所以EX=100X0.6826=68.26.【難易程度】中等題2015-19(I)由散點圖可以判斷，y=c十八7作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型……2分(II)令攻=、次，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于id=id=-=1—￡乙(W-W)2ii=1108.8 =681.6c=y-dw=563-68x6.8=100.6所以y關(guān)于w的回歸方程為y=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68y/x。 6分(III)(i)由(II)知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值y=100.6+68J49=576.6年利潤z的預(yù)報值z=576.6x0.2-49=66.329分(ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值Z=0.2(100.6+684x)-x=-x+13.64x+20.1213.6=6.8所以當(dāng)即13.6=6.8所以當(dāng)即x=46.24時，z取得最大值故年宣傳費(fèi)為46．24千元時，年利潤的預(yù)報值最大。12分大。2016-19(I)這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11時的頻率為分別為5,2，51,故1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11時發(fā)生的概率分別為-,-,-,-,TOC\o"1-5"\h\z5 5555每臺機(jī)器更換與否相互獨立，X=16,17,18,19,20,21,22，故兩臺機(jī)器更換易損零件個數(shù)及對應(yīng)概率如下表：8(1)59(2)510(1)511(5)8(1)516(1-)2517(—)2518」)251 9(1-)259(2)517(2)2518(-4)2519(2)25220(25)10(1)518(―)2519(上)25嗎)21(1-)2511(1)519(—)2520(2)25嗎)22(-1)25所以求X的分布列為:X16171819202122P125425625625525225125TOC\o"1-5"\h\z111 17 1