歷年高考數(shù)學(xué)試題

歷年高考數(shù)學(xué)試題向量一、選擇題，在每小題給出的四個選擇題只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=（1,2）,b（一2,-4）,1c1=y'5,若（a+b）?c=則a與c的夾角為（ ）A.30° B.60° C.120°D.150°2.已知向量凡b，且分=a+2b,BC=-5^+6b,CD=7a-2B,則一定共線的三點是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D為線段BC的中點,則向量AC與DA的夾角為（兀 4--arccos一24arccos—5arccos(-1)—arccos(一4).若l〃l=l,lBl=2,c=++b，且。la，則向量a與b的夾角為（）(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量aWe,|e|=1滿足：對任意t￡七恒有|@—土3|三|@—3|.則()A.a±e B.a±(a—e) C.e±(a—e) D.(a+e)±(a—e)TOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(1,2),b(-2,-4),lc1=、5若(a+b)?c=-,則a與C的夾角為( )2A.30° B.60° C.120° D.150°.設(shè)向量a二(—1,2),b=(2,—1),則(a?b)(a+b)等于( )A.(1,1) B.(—4,—4)C.-4 D.(—2,—2).若l〃l=l,lBl=2,c=++b，且。La，則向量a與b的夾角為()(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量0=(—2,2),b=(5,k).若|a+b|不超過5,則k的取值范圍是( )A.[—4,6] B.[—6,4] C.[—6,2] D.[—2,6].點。是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足OO=OBOC=OCOA，則點0是AABC的（）6）三個內(nèi)角的角平分線的交點6）三個內(nèi)角的角平分線的交點6）三條邊的垂直平分線的交點（。三條中線的交點5）（。三條中線的交點5）三條高的交點11.設(shè)平面向量a、a11.設(shè)平面向量a、a、a的和a+a+a123123=0。如果向量4、b2、b3,滿足陽=2|aj,且aj順時針旋轉(zhuǎn)30。后與b同向，其中i=1,2,3，則()iA,—A,—b+b+b=01 2 3C,b+b—b=0123B.b—b+b=01 2 3D.b+b+b=012312.已知向量a、b滿足|a|=1,|b|=4,且ab=2,則a與b的夾角為(A)兀(B)—4(A)兀(B)—4兀(C)3(D)TOC\o"1-5"\h\z13.已知Ia1=21bI。0,且關(guān)于x的方程x2+IaIx+a?b=0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是\o"CurrentDocument"兀 兀 兀2兀 兀「A.[0,—] B.[―,兀] C.[—,——] D.[―,兀]6 3 3 3 6.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若OB^aOA+aOC，且A、B、C三點共線(該直線不過原點O),1 200則S200=()A.100B.101C.200.AABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，設(shè)向量/=Q+gb)/=(b—〃,c—a)，若p〃q，則角C的大小為兀 兀63.設(shè)O(0,0),A(1,0),B(0』)，點P是線段AB上的一個動點，AP=X通.若而?通＞PA.PB,則實數(shù)九的取值范圍是A1A1<X<1 B1-立<X<12 2c2"<1+得 d1-卷<x<1+V(D)(—2,—6)(A)(D)(—2,—6)(A)充分而不必要條件6)必要而不充分條件.設(shè)向量a=(1,—2),b=(—2,4),c=(—1,—2),若表示向量4a,4b—2c,2(a—c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(A)(2,6) (B)(—2,6) (C)(2,—6).如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是( )(A)AB=DC；(B)AD+AB=AC；AB—AD=BD；(D)AD+CB=0.(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件19.若a與B-c都是非零向量，則“Z?B=?”是"Z,--”(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件20.已知0A|=1,|OB卜瓜OAOB=0,點20.已知0A|=1,|OB卜瓜OAOB=0,點C在ZAOC=30。，設(shè)OC=mOA+nOB(m,ngR),則m等于n1(A)—3(B)3(C)x.'3(D)<321.已知向量a=(：3,1)b是不平行于x軸的單位向量，且a?b=<3，則b=A.且1-2~，2B.C.D.6,0)22.設(shè)過點PQ,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點，若BP=2PA，且OQ.AB=1，則P點的軌跡方程是3x3x2+—y2=1(x>0,y>0)23x2——y2=1Q>0,y>0)2fC.—xC.—x2—3y2=1(x>0,y>0)2y2=1Q>0,y>0)一A一一AB.已知非零向量AB與AC滿足(一+AC|AB1|AC|、-一)?BC=0且AB|AB|A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形AC1一A一一AB.已知非零向量AB與AC滿足(一+AC|AB1|AC|、-一)?BC=0且AB|AB|A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形AC1|AC12,則△ABC為(.如圖，已知正六邊形PPPPPP，下列向量的數(shù)量積中最大的是

123456PP?PP12 14PP?P12 15(D)PP.PP12 1625.(A)26.(B)(17、 -,-的夾解相等，f221且模為1的向量是5'5(C)(272_1、

,一3 31fJ u1(D)已知兩點M(—2,0)、N(2,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足IMNI-IMPI+MN?MP=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為()(B)y2=—8xy(B)y2=—8x27.如圖1所示，D是27.如圖1所示，D是AABC的邊AB上的中點，則向量CD=()1」A.—BC+—BA21」BC——BA21」B.—BC——BA21」BC+—BA2圖1.已知非零向量。、b,若a+2b與。一26互相垂直，則a二()bl1A.—4B.1A.—4B.41C.一2D.2.設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，若BP=2PA,且0。?A41,則點P的軌跡方程是()3333x2+—y2=1(x>0,y>0)233x2--y2=1(x>0,y>0)2.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b—a,c—a).若P〃q，則角C的大小為( )nB.32nd.T.已知向量a、b滿足a=1,|b|=4,,且a.b=2，則a與b的夾角為32.設(shè)向量a=(1,—3)5=(—2,4),若表示向量4@、3b—2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量。為(1，－1)(B)(－1，1)(C)(－4，6)(D)(4，－6)33.設(shè)向量a與b的夾角為0,a=(3,3),2b-a=(-l,l)，則cos033.~?—?—?—>——> —?- ―?―? ? ? ?34.設(shè)向量a,b,c滿足〃+b—c― 0, a ±b,\ a1= 1,1b 1—2，則Ic I2二34.(A)1(B)2(C)4(D)5(A)1(B)2(C)4(D)535.24(A)arccos(- )2524(C)arccos—2535.24(A)arccos(- )2524(C)arccos—2524(B)—或arccos^兀(D)萬或24兀-arccos—2536.已知向量a與b的夾角為120o,—3,a+b—\/13,則b等于(A)5(B)4(C)(D)1已知三點A(2,3),B(-1,-1),C(6,k)，其中k為常數(shù)。若羽=AC，則AB與AC的夾角為.已知向量a-(2,t),b-(1,2),若t-t1時，a〃b；t-t2時，a1b，則A.t1A.t1-4,t2B.t=-4,t=1D.t1—D.t1—4,t2—1MA圖1C.t1=4,t2=-1.如圖1：OM〃AB,點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且7=而，則實數(shù)對（x,y）可以是A.(p1)44C.A.(p1)44C.4422B.33d.(-5,5)a39,已知非零向量謙與AC滿足（工1AB1.更+工）.西且晅.工a39,已知非零向量謙與AC滿足（工1AB1.更+工）.西且晅.工1AC1|Ab||aC|A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形40.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,且a±b,|a|=1,|b|=2,貝U|c|2=(A)1(B)2(C)4(D)541.對于向量，41.對于向量，a、b、c和實數(shù)、，下列命題中真命題是A若」A若」■..U,貝Ua=0或b=0B若■'U,貝U入=0或a=0C若-C若-=「，貝Ua=b或a=—bD若」,I】-二，則b=c1 3,42.已知平面向量a=(11),b=(1,—1)，則向量,a—-b=( )B.(—2,1)A.(B.(—2,1)C.(C.(—1,0)D.(—1,2)43.在直角43.在直角AABC中,CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是(A)AC(A)AC?=AC.ab(b)|BC|2"Ba.BC(D)CD『二(AC?AB(D)CD『二(AC?AB)x(BA?BC)44.若向量a與b不共線，a?b豐0，且c=a-b，則向量a與c的夾角為（ ）A.0nB.6nC.3nD.245.已知45.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點，且20A+OB+OC=0，那么（A.AOA.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3OD D.2AO=OD46.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m46.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a=（m,n）與向量b=（1,—1）的夾角為0，則0e0,g的f，一概率是（ ）5

A.—

125

A.—

121B.一27

C.—

12D.47.已知向量。二(一5,6),8=(6,5),A.垂直A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向48.設(shè)廠為拋物線48.設(shè)廠為拋物線y2=4x的焦點，AB,C為該拋物線上三點，若E4+方B+尸C=0,則阿/歸回+歸q=A.9B.6A.9B.6C.4D.349.設(shè)A{a,l},B{2,b},C{4,5},為坐標(biāo)平面上三點，0為坐標(biāo)原點，若羨與前在藍(lán)方向上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系式為4a-5b^35a-4b4a-5b^35a-4b=3 (04q+5b=14(D)5q+4b=14(機(jī)50.設(shè)兩個向量〃二(九+2,(機(jī)50.設(shè)兩個向量〃二(九+2,九2-852。)和力二m,—\ 2+since，其中九，機(jī)a為實數(shù).若。=2〃，則一的m取值范圍是( )A.B.[4,8]C.D.A.B.[4,8]C.D..若非零向量〃、)滿足l〃+).若非零向量〃、)滿足l〃+)l=IM,則()(A)12a1>12a+bl(B)12a1<12a+b\(c)12bl>la+2b\(D)12bl<la+2b\.如右圖，在四邊形ABCD中，I彳后1+15力1+1。弓1=4,IA5I-I5DI+I5Z)I-IDC1=4,AB?BD=BD,DC=0,則(AB+DC)-AC的值為( )A、2 B、2^2c、4D、4”1 3.已知平面向量〃=(■)，)=(1,—1),則向量萬方二( )A.(-Z-1) B.(-2,1)C.(-1,0) D.(1,2).若非零向量〃、B滿足I。一B|=1 |,則()(A)|2^|>|〃一2。| (B)1261Vl〃一2。|(C)\2a\>\2a—bI(D)\2a\<\2。一”|55.若向量〃、b滿足|。|二|匕|二1,。與〃的夾角為60°,則〃?〃+〃?/?二D．2D．256.若0、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）EF=OF+OEEF=OF-OEEF=OF+OEEF=OF-OEC.EF=-OF+OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE.若向量a與b不共線，ab豐0,且c=a-則向量a與c的夾角為（ ）.若向量a與b不共線，ab豐0,且c=a-則向量a與c的夾角為（ ）A.0nC.3D..已知向量OA=(4,6),OB=(3,5），且OC±O—.■,■■AC〃OB，則向量OC=()（A）r-32

17,7（B）r-24)I7,21J（C）（D）59.已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）-（b-c）=0,則|c|的最大值是（（A）1(B)2(c)（A）1(B)2(c)-<260.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O,E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若ACAC二aBD=b，則AF=( )1a+1a+1b422a+1b331a+1b241a+2b3361.設(shè)a=(1,—2),b=(—3,4),c=(3,2)，則(a+2b)?c=(A.(－15,12)B.0C.－3D.－11A.(－15,12)B.0C.－3D.－1162.設(shè)口為1分別是△人8^勺三邊8^人教8上的點,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,則AD+BE+CF與BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63.已知0,A,8是平面上的三個點，直線ABA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63.已知0,A,8是平面上的三個點，直線AB上有一點C,滿足2—C+CB=0，則BC=（）2OA—OB—OA+2OB2—1?.oA---BB2-D.——O—+—OB33T64.平面向量。T -b共線的充要條件是A.a,b方向相同B.）b兩向量中至少有一個為零向量D.存在不全為零的實數(shù)仆%，X1a+%b=。.在△—BC中，—B=c,AC=b.若點D滿足BD=2DC,則—D=( )21—b+cC21—b+cC3 352-c--b3 321b---c3 31b+2c3 3.已知兩個單位向量a與b的夾角為135。，則G+九Bl>l的充要條件是（）(A)九￡(0,x;2) (B)九￡(—x：2,0)(C)Xg(—8,0)U(*2,+8) (D)九￡(—8,—,：2)U(V2,+8)67.已知平面向量，b=(-2,m),且%b2a+3b(—5,-10)(—4,—8)(—3,—6)(—2,—4)(—15,12) B.0C.－3D.－11C.－369.在69.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=v10，則AB?AC=( )3A.—23D.3A.—23D.2TA.－1B.1C.－2D.271.已知a,b,c為^ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=(<3,—1),n=(cosA,sinA),若m，n,且2B.--C.370.已知平面向量a=（1,-3）,b=（4,—2）,九a+b與a垂直，則九是（）acosB+bcosA二csinC,則角A,B的大小分別為（兀兀（A）6,32兀兀（A）6,32兀兀⑻T,6(C)3,6兀兀⑻3,372.已知兩個單位向量a與b的夾角為［，則a+xb與xa-b互相垂直的充要條件是（）,J3,J3 , 1 , 1A.X =———或X=—— B.X =——或X=— C.九=—1或九=1 D.九為任意實數(shù)73,已知向量a、b不共線，c=ka+b（kgR）,d=a—b,如果c〃d,那么（ ）A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向 D.k=—1且c與d反向.設(shè)a,b,c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，a±c,|a|=|c|,則Ib?c則Ib?cI的值一定等于（）A.以a,b為兩邊的三角形面積C.以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積75.對于非零向量“”是“”的【A】A.充分不必要條件B以b,c為兩邊的三角形面積D以b,c為鄰邊的平行四邊形的面積C.充分必要條件 D.B.必要不充分條件既不充分也不必要條件.平面向量a與b的夾角為600,a=(2,0),|b|=1則|a+2b|=()(A)<3 (B)2<3 (C)4 (D)12.設(shè)a、b、。是單位向量，且a?b=0,則(?！猚Mb—c)的最小值為(D)(A)-2 (B)<2-2 (C)-1 (D)1-v12.已知向量a=(2,1),a?b=10,1a+b1=5V2，則Ibl二()<5<10 <5<10 C.5 D.2579.設(shè)向量a,b滿足:Ial=3,Ibl=4,a?b=0.以a,b79.設(shè)向量a,b滿足:徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為( )A．3 B．4C．5D．6.已知a=1,b=6,a.(b-a)=2,則向量a與向量b的夾角是(.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kgR),d=a-b，如果c//d，那么()A.kA.k=1且c與d同向k=-1且c與d同向B.k=1且c與d反向k=-1且c與d反向.設(shè)a,方,c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與日不共線，alc,|a|=IaI,則Ib?cI的值一定等于()A.以b,b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b,b為兩邊的三角形面積C.b,b為兩邊的三角形面積D.以b,b為鄰邊的平行四邊形的面積83.如圖1D,E,F分別是AABC的邊AB,BC,CA的中點，貝l」【A】a.AD+BE+CF=0BD+CE+DF=0AD-CE-CJF=0BD-BE-FC=0 圖184.平面向量a與b的夾角為60。,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=()(A)2 (B)(A)2 (B)<3 (c)v2 (D)1<32<32<3 (C)4 (D)1285.設(shè)非零向量a、b、c滿足Ia1=1b1=1cI,a+b=。，則<a,b>=( )(A)150° (B)120°(C)60°(D)30°(A)150° (B)120°(C)60°(D)30°86.已知向量86.已知向量a=(2,1),a?b=10,Ia+bI=5J2，則|b|=()(A).國(B)<10(A).國(B)<10(C)5(D)2587.已知向量87.已知向量a=(1,2),b=(2,—3).若向量c滿足(c+a)//b,c±(a+b)，則c=()77A(9,3)77A(9,3)B(-3,-9C(3,9.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b—2a平行，則實數(shù)x的值是( )A．-2B．0C．1D．2A．-2B．0C．1D．2.a,b為平面向量，已知@二(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于()8(A)658(A)658(B)—6516(C)6516(D)—65.設(shè)向量a=(1,0),b=(1,1),則下列結(jié)論中正確的是( )(A)I(A)Ia1=1bIa?b=—— (C)a—b與b垂直(D)a//b2.已知AABC和點M滿足MA+MBMC=0.若存在實數(shù)m使得AB+AC=mAM成立，則m=(A.2 B.3 C.4 D.5.在RtAABC中，ZC=90°,AC=4，則而AC等于()A.—16 B.—8 C.8 D.16.平面上0"2三點不共線，設(shè)OA=a,OB=b，則AOAB的面積等于()(A)JiaI2(A)JiaI2IbI2—(a?b),、1(C)2aI2IbI2一(a,b”(B)《laI2IbI2+(a?b)2(D)-《laI2IbI2+(a?b)221ABCC中，點D在ABCC中，點D在AB上，CD平方ZACB.若CB=a12-a+-b3321—a+—b3334-a+-bCA=b,|a=143—a+—b,|b|=2,則CD=.設(shè)點m是線段BC的中點，點A在直線BC外，BC2=16」AB+Ac|=|AB—Acl,則IAMi\=()(A)8(B)4(C)2(D)1(A)8(B)4(C)2(D)1^9-一 —一—.已知向量a,b滿足a?b=0,1a1=1,1b1=2，貝iJI2a-b1=()A、0BA、0B、22C、4D、8.設(shè)向量a=(1,0),b=(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是()(A)wwi(A)wwi二問w//ba-b與b垂直.已知AABC和點M滿足MA+MB+MC=0.若存在實m使得AM+AC=mAM成立，則m=()B.3.若非零向量a、b滿足Ia1=1bI,(2a+b)?b=0，則a與b的夾角為()A.30。 B.60o C.1200 D.150。.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，BC2=16,|AB+AC\=|AB-砌，則|AM\=( )(A)8(B)4(C)2(D)1101.a，b為平面向量，已知@二(4，3)，2a+b=(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()(A)(A)8(B)4(C)2(D)1101.a，b為平面向量，已知@二(4，3)，2a+b=(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()(A)8658⑻-6516(C)6516(D)-65102.若向量，，，貝實數(shù)的值為((A)(B)(C)2(D)6103.設(shè)A103.設(shè)Al-A2-A3.A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若AA二九AA(九￡R),AA,四AA(^eR),且13 1214 121+i=2,則稱A-A4調(diào)和分割A(yù)d,一直平面上的點CD調(diào)和分割點AB，則下面說法正確的是()TOC\o"1-5"\h\z(A)C可能是線段A.B的中點 (B)C.D可能同時在線段A.B上 (D)C.D不可能同時在線段A.B的延長線上.若向量a，b，c滿足a〃b且a，b，則c?(a+2b)=( )A.4 B.3 C.2 D.0.若a，b，c均為單位向量，且a?b=0，(a-c)?(b-c)<0，貝ijla+b-cI的最大值為()A.22-1 B.1 C.<2 D.2.設(shè)向量a,b,c滿足|Zl=lBl=1,Z?B=-：,<a-c,b-c>=60。，則IcI的最大值等于()

.設(shè)是向量，命題“若，則||二II"的逆命題是（）（A）若，則|||| （B）若，則||||（C）若||||,則||||（D）若||=||，則二-.設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為（）D10.已知a與b均為單位向量，其夾角為0，有下列四個命題pp：a+b|>1=0gIo,P:a+b|>1=0八兀g0,i其中的真命題是（B）P，P3（C）GV110.已知向量a二(1,2),b=(1,0),c=（3,4）。若九為實數(shù)，（（a+九b）〃），則九=（）C.1D.2111.若向量，則與的夾角等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.112?已知向量112?已知向量a;(2,1)，b=(—1,k)，a-(2a—b)=0，貝|k=( )-12—6-12—66D.12.已知向量a=（1,k）,b=（2,2）,且a+b與a共線，那么a?b的值為（）A.1 B.2 C.3D.4.在△ABC中，ab=c,就二b.若點D滿足麗=2嵐，則AD=()A.-b+1cB.5c--bC.-b-1cD.1b+-c3 3 3 3 3 3 3 3.已知向量a=Q+工,3),b=G,y—工)，且a,b.若x,y滿足不等式|x|+|y|<1,則Z的取值范圍為A.L2,2]B,L2,3] C,L3,2] D,L3,3]116.如圖，正六邊形ABCDEF中,116.如圖，正六邊形ABCDEF中,BA+CO+EF=(A)0(B)BE(C)AD(d)Cf117.直角坐標(biāo)系xOy中，tj分別是與x,117.直角坐標(biāo)系xOy中，TOC\o"1-5"\h\zAB=2i+j,AC=3i+kj，則k的可能值個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題.已知向量a,b滿足(a+2b)?(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為..已知@與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=..若平面向量a、8滿足"|=1|P<1,且以向量a、8為鄰邊的平行四邊形的面積為2,則Ua和8的夾角9的取值范圍是。.已知直角梯形ABCD中，ADBC/ADC=900AD=2,BC=1PDCPA+3PBABCDBCAB=3,BD=1AB-AD=ee-i23b=e—2eb=3e+4eb-b122.若平面向量。，8滿足|。|=1,|8|41,且以向量a,8為鄰邊的平行1 1 22 1 21 2四邊形的面積為1,則a與8的夾角0的取值范圍是。123.已知單位向量e,e的夾角為60°,則|2e—e1=1 2 1 2124.已知直角梯形ABCD中，ADBCZADC=900AD=2,BC=1PDC而+3而125.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為.已知向量a,b滿足(a+2b)?(a-b)=-6,且何=1,b=2,則a與b的夾角為..已知向量a=(J3,1),b=(0,-1),c=(k,J3).若a-2b與c共線，則k=..已知，，則與的夾角為..在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)元=2BD,CA=3CE,則亞?屁=。.已知向量a二(后,1),b=(0,-1),c=(k,J3)。若a-2b與c共線，則k二。.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(—1,2)若(a+b)〃c，則m=..在平行四邊形ABCD中，。是AC與BD的交點，P,Q,M,N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A,P,M,C中任取一點記為E,在B,Q,N,D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點6組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為..如圖，在^ABC中，AD1AB,BC=vBBD,

|AD|=1，則AD=.已知向量a,b滿足Ib1=2,a與b的夾角為60。，|AD|=1，則AD=.已知向量a,b滿足Ib1=2,a與b的夾角為60。，則b在a上的投影是.已知平面向量a,P(a豐0,a。。)滿足|P|=1,且a與。-a的夾角為120°則a\的取值范圍是.已知向量a=(2,T),b=(T,m),c=(T,2),若(a+b)〃c,貝Um=-1.已知向量a,b滿足a=1b=2,a與b的夾角為60°,則a-b=.已知拋物線c：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為、”的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B.若AM=MB，則p.-14 2分―二邊AABC的邊長為2t3，平面內(nèi)一點M滿足CM=cBB+cAA，則MtA^MB=6 3.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)1b則k=.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或二十,其中，R，則十二.在四邊形ABCD中，AB=DC=(1,1),BC二/BDBA+一—_ |BA| |BC| |BD|，則四邊形ABCD的面積是143.若平面向量a,b滿足a+b=1,a+b平行于x軸，b=(2,-1)，則a=143.144.給定兩個長度為1的平面向量QA和OB，它們的夾角為120。.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變144.動.若OC=xOA+yOB,其中x,yeR，則x+y的最大值是二.已知@是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b?(a-b)=0,貝U|b|的取值范圍是.已知平面向量a:(2,4),b=(-1,2)，若c=a-(a，b)b，則c.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題:AC+AF=2BCAD=2AB+2AFAC?AD=AD?AB(AD?AF)EF=AD(AF?EF)其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).148.已知向量a=(1,v13),b=(-2,0),貝ij1a+b1=149.已知向量3與b的夾角為120°,且1a|二149.已知向量3與b的夾角為120°,且1a|二.a,b的夾角為120;〃=1,b=3則慟-b= ▲ ..已知a,b，c為4ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=(、次-1),n=(cosA,sinA)。若m，n,且acosB+bcosA=csinC,則角B=%..若向量獲滿足『卜1,|b|=2,且a與b的夾角為3，則1+b=.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=G,2)BD=(-3,2),則AD?AC=..關(guān)于平面向量a,b,c.有下列三個命題：①若a'b=a.c,則b=c.②若a=(1,k),b=(-2,6),a〃b，則k=-3.③非零向量a和b滿足Ia1=1b1=1a-bI,則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號).已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),?入a+b=回且九＞。，則九=.已知向量a與b的夾角為120。，且.|=|b|=4，那么b.(2a+b)的值為.兀.若向量a、b滿足IaI=1,IbI=2，且a與b的夾角為-，則Ia+bI=.設(shè)向量a=(1,2),b=(2,