河南省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練課件歷真題一次方程（組）2

第一部分考點(diǎn)探究教材梳理第二章方程與不等式第1節(jié)一次方程（組）目錄CONTENTS010203考點(diǎn)梳理·教材運(yùn)用重難擊破·典例剖析本節(jié)易錯(cuò)題回看版本導(dǎo)航人教北師華師七上第三章P77－P112七下第八章P87－P112七上第五章P129－P153八上第五章P102－P134七下第六章P1－P22七下第七章P23－P48

考點(diǎn)1

等式及基本性質(zhì)1.等式的概念用等號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.

式子

b±m(xù)

不為0

bm

·?

?特別提醒·在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：

1.對(duì)稱性：如果a＝b，那么b＝a.2.傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.1.下列說(shuō)法正確的是（

D

）A.如果ab＝ac，那么b＝cB.如果2x＝2a－b，那么x＝a－bC.如果a＝b，那么a＋2＝b＋3D.如果＝，那么b＝cD考點(diǎn)2

一元一次方程及其解法[6年5考，2023·T21（2）]1.方程：含有

未知數(shù)

?的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.3.一元一次方程：只含有

一

?個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

1

?的

整式方程

?，叫做一元一次方程，一般形式為：ax＋b＝0（a≠0）.未知數(shù)

一

1

整式方程

步驟方法依據(jù)注意去分母方程的兩邊都乘各分母的

最小公倍數(shù)?等式的性質(zhì)2（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母時(shí)應(yīng)整體加上括號(hào)去括號(hào)一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，后去大括號(hào).可根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活去括號(hào)乘法分配律（1）不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；（2）當(dāng)括號(hào)前是負(fù)數(shù)，去括號(hào)時(shí)，原括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)最小公倍數(shù)4.解一元一次方程的一般步驟步驟方法依據(jù)注意移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊等式的性質(zhì)1（1）移項(xiàng)要變號(hào)；（2）不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成

ax＝b

?（a≠0）的形式合并同類項(xiàng)法則字母及其指數(shù)不變ax＝b

步驟方法依據(jù)注意系數(shù)化為1方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（a≠0），得到方程的解

x＝

?等式的性質(zhì)2分子、分母的位置不要顛倒

2（3x＋1）－3（x－1）＝6

6x＋2－3x＋3＝6

3x＝1

考點(diǎn)3

二元一次方程（組）及其解法（6年5考，2023·T12）1.二元一次方程含有

兩

?個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1

?的

整式方程

?，叫做二元一次方程.2.二元一次方程組共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組.兩

1

整式方程

3.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊

相等

?的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.4.解二元一次方程組的基本思想是

消元

?，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有

代入

?消元法和

加減

?消元法.相等

消元

代入

加減

5.解題方法（1）

代入

?消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得原二元一次方程組的解.（2）

加減

?消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)是互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得原二元一次方程組的解.代入

加減

針對(duì)考點(diǎn)3·?

?教材素材對(duì)點(diǎn)練·

2x＋2y＝－4

x＝8

x＝8

①

y＝－10

加減消元法

請(qǐng)用另一種解題方法解該方程組.解：由①得y＝－x－2，

考點(diǎn)4

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用（6年4考，2023·T21）1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟審審題，理清題中的已知條件和未知條件，找出題中的等量關(guān)系設(shè)依據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出直接未知數(shù)或間接未知數(shù)列根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程（組）解解方程（組）驗(yàn)檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否符合題意答作答，注意“設(shè)”“答”要帶單位2.一次方程（組）解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型常見(jiàn)類型解題關(guān)鍵利潤(rùn)問(wèn)題（1）售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣；（2）銷售額＝售價(jià)×銷量；（3）利潤(rùn)＝售價(jià)－成本（進(jìn)價(jià)）；（4）利潤(rùn)率＝×100％工程問(wèn)題（1）工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；（2）常把工作總量看作“1”常見(jiàn)類型解題關(guān)鍵行程問(wèn)題相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及問(wèn)題：（1）同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；前者的時(shí)間－追者的時(shí)間＝時(shí)間差.（2）同時(shí)不同地：追者走的路程－前者走的路程＝路程差；前者走的時(shí)間＝追者走的時(shí)間4.（1）（北師大七上P146習(xí)題5.7·T2改編）一件夾克按成本提高50％后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出.這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？設(shè)夾克每件的成本價(jià)為m元，則可列方程為

（1＋50％）m×0.8＝60

?.（1＋50％）m×0.8＝60

·?

?歸納總結(jié)·解二元一次方程組時(shí)解法的選用策略1.當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1（或－1）時(shí)，優(yōu)先考慮代入消元法；2.當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，優(yōu)先考慮加減消元法；3.當(dāng)兩個(gè)方程通過(guò)變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減消元法.

5

命題點(diǎn)2

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用?類型一

由實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組【例2】（2018·河南T6）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（

A

）AA.B.C.D.·?

?歸納總結(jié)·列一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的方法1.設(shè)未知數(shù)的方法：（1）一般情況下，題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；（2）當(dāng)設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)與所求量相關(guān)的一些量，即設(shè)間接未知數(shù).注意：設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就需要列出幾個(gè)方程求解.2.找等量關(guān)系的方法：（1）抓住題中的關(guān)鍵詞，如“等于”“比”“是”“多”“少”等；（2）根據(jù)實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形中的面積公式、體積公式等找等量關(guān)系；（3）挖掘題中的隱含條件，如順流航行和逆流航行的路程相等.注意：列方程時(shí)，等號(hào)兩邊的量的單位要保持一致.【變式訓(xùn)練】3.（2023·鄭州外國(guó)語(yǔ)三模T6）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（

B

）A.B.C.D.B?類型二

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2023·鄭州二模T19）“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學(xué)生的考前壓力，某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了考前減壓團(tuán)體拓展活動(dòng).學(xué)校準(zhǔn)備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個(gè)小項(xiàng)目，其中“能量傳輸”類項(xiàng)目比“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè).（1）“能量傳輸”類項(xiàng)目和“魚躍龍門”類項(xiàng)目各有多少個(gè)？

（2）“能量傳輸”和“魚躍龍門”兩類項(xiàng)目的平均用時(shí)分別是6分鐘、8分鐘（項(xiàng)目轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)間忽略不計(jì)），由于時(shí)間的限制，在實(shí)際拓展活動(dòng)時(shí)，兩種類型的項(xiàng)目只能開(kāi)展10個(gè)，且“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)多于“能量傳輸”類項(xiàng)目數(shù)的一半，活動(dòng)應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)能使得所用的時(shí)間最少？【變式訓(xùn)練】4.（2019·河南T20）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

答：當(dāng)購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，B獎(jiǎng)品22個(gè)時(shí)最省錢.

5.（2023·河南省實(shí)驗(yàn)四模T20）某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電樁.2021年該市投入資金1250萬(wàn)元，安裝A型充電樁200個(gè)和B型充電樁300個(gè)；2022年又投入2000萬(wàn)元，安裝A型充電樁250個(gè)和B型充電樁500個(gè).已知這兩年安裝A，B兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變.（1）求安裝A型充電樁和B型充電樁的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

（2）為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速