變量的相關(guān)關(guān)系課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

變量的相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中，我們還經(jīng)常需要了解兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系.例如，教育部門(mén)為掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系；醫(yī)療衛(wèi)生部門(mén)要制定預(yù)防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會(huì)影響視力，以及這些因素是如何影響視力的；商家要根據(jù)顧客的意見(jiàn)改進(jìn)服務(wù)水平，希望了解哪些因素影響服務(wù)水平，以及這些因素是如何起作用的；等等.為此，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過(guò)樣本推斷變量之間關(guān)系的知識(shí)和方法.創(chuàng)設(shè)情境本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表等，這些知識(shí)與方法在解決實(shí)際問(wèn)題中非常有用.可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過(guò)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)；利用2×2列聯(lián)表可以檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性.本章的學(xué)習(xí)對(duì)于提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)都是非常有幫助的.如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.

然而，現(xiàn)實(shí)世界中還存在這樣的情況:兩個(gè)變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如，人的體重與身高存在關(guān)系，但由一個(gè)人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫(huà)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.我們知道，一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系.一般而言，個(gè)子高的人往往體重值較大，個(gè)子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.探究一：相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實(shí)中大量存在.例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，父親的個(gè)子高，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高；父親個(gè)子矮，其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷(xiāo)售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，廣告支出越多，商品銷(xiāo)售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷(xiāo)售收入的唯一因素，商品銷(xiāo)售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車(chē)保有量x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，汽車(chē)保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升.但汽車(chē)保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.正方形面積與邊長(zhǎng)是確定關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，y可以由x唯一確定判斷下面兩變量是否相關(guān)關(guān)系（1）子女的身高y與父親身高x（2）商品銷(xiāo)售收入y與廣告支出x（3）空氣污染指數(shù)y與汽車(chē)保有量x（4）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x（5）正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x練習(xí)√√√√×關(guān)系項(xiàng)目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系.是一種非確定關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系變量的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系：在相關(guān)關(guān)系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無(wú)法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.對(duì)上述各例中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷.“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足.例如，不同經(jīng)驗(yàn)的人對(duì)同一情形可能會(huì)得出不同結(jié)論，不是所有的情形都有經(jīng)驗(yàn)可循等.因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.探究二：兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的確定探究：在對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果,它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).編號(hào)1234567年齡/歲23273941454950脂肪/%9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡/歲53545657586061脂肪/%29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？散點(diǎn)圖問(wèn)題1：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，圖有什么特征？成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.特征：散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近.散點(diǎn)圖的作用：①根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系．②通過(guò)散點(diǎn)圖不但可以從點(diǎn)的位置判斷測(cè)量值的大小、變動(dòng)范圍與趨勢(shì)，還可以通過(guò)觀察剔除異常數(shù)值，提高估計(jì)相關(guān)程度的準(zhǔn)確性．散點(diǎn)圖問(wèn)題2：你能根據(jù)散點(diǎn)圖的特征來(lái)解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān).歸納總結(jié)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域思考：兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域正相關(guān)負(fù)相關(guān)課本95頁(yè)1.根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，推斷圖中的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.√√√練習(xí)解析:（１）（２）（４）圖中的兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系，圖（３）中的散點(diǎn)無(wú)規(guī)律可言，看不出兩個(gè)變量有什么相關(guān)性．×2.以下是某地不同樓盤(pán)新房的銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元)和面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):

面積x(m2)11511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)24.821.619.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)判斷新房的銷(xiāo)售價(jià)格和面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系．如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)通過(guò)以上數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可以判斷，新房的銷(xiāo)售價(jià)格和面積之間具有相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān).觀察：下圖中請(qǐng)指出哪些圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)性，并判定是否是線性相關(guān)？非線性相關(guān)非線性相關(guān)不具有相關(guān)性一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).非線性相關(guān)x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：(1)散點(diǎn)圖如右圖所示：(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).1.某公司的利潤(rùn)y(單位:千萬(wàn)元)與銷(xiāo)售總額x(單位千萬(wàn)元)之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.x30252015100535y0.511.522.533.5·······練習(xí)2.下表給出了一些地區(qū)的鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥(niǎo)的種類(lèi)/種363037111113171329415解：畫(huà)鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)與海拔高度的散點(diǎn)圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥(niǎo)的種類(lèi)/種???????????從散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布看，鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥(niǎo)的種類(lèi)數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.課本96頁(yè)隨堂檢測(cè)1.(多選)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為(

)A.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系B.教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系C.學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系D.家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系解析：A中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系；B中教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；C，D都不具備相關(guān)關(guān)系.2.對(duì)變量x，y有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（

）A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).A.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高B.該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分C.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系D.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)3.(多選)對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的是（

）解析：散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢(shì)，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，A正確；該同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過(guò)40分，B正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，C不正確，D正確.故選ABD.4.下面是四個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是________(填序號(hào)).③解析：散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無(wú)規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很??；散點(diǎn)圖②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；散點(diǎn)圖③中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖④中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系.5.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；解：散點(diǎn)圖如下：(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大