（新教材適用）高中數(shù)學復習課第1課時計數(shù)原理課后習題新人教A版選擇性

復習課第1課時計數(shù)原理1.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成,其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()A.(C261)2B.A26C.(C26D.A26解析:2個英文字母可重復,都有C261種不同取法.4個不同數(shù)字有A104種不同排法.由分步乘法計數(shù)原理知滿足條件的牌照號碼有C26答案:A2.如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有 ()A.400種 B.460種C.480種 D.496種解析:從A開始,有6種涂法,B有5種涂法,C有4種涂法,D,A同色時有1種涂法,D,A不同色時有3種涂法,故不同涂法共有6×5×4×(1+3)=480種.答案:C3.在某種信息的傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A.10 B.11C.12 D.15解析:(方法一)分0個相同、1個相同、2個相同討論.(1)若0個相同,則信息為1001,共1個.(2)若1個相同,則信息為0001,1101,1011,1000,共4個.(3)若2個相同,則又分為以下情況:①若位置一與二相同,則信息為0101;②若位置一與三相同,則信息為0011;③若位置一與四相同,則信息為0000;④若位置二與三相同,則信息為1111;⑤若位置二與四相同,則信息為1100;⑥若位置三與四相同,則信息為1010,共有6個.故與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為1+4+6=11.(方法二)若0個相同,則共有1個;若1個相同,則共有C4若2個相同,則共有C4故共有1+4+6=11個.答案:B4.將18個參加市青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學校,要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等,則不同的分配方法種數(shù)為()A.96 B.114C.128 D.136解析:若某一學校的最少人數(shù)是1,2,3,4,5,則各有7,5,4,2,1種不同的分組方案.故不同的分配方法種數(shù)是(7+5+4+2+1)·A3答案:B5.一次考試中,要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題,要求至少包含前5個題目中的3個,則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A.40 B.74C.84 D.200解析:分三類:第1類,前5個題目中選3個,后4個題目中選3個;第2類,前5個題目中選4個,后4個題目中選2個;第3類,前5個題目中選5個,后4個題目中選1個.由分類加法計數(shù)原理,得C5答案:B6.張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A.12 B.24C.36 D.48解析:第1步,將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第2步,將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A33種排法,故總的排法有2×2×答案:B7.設(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,則a0,a1,…,a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.5解析:因為a0=a8=C80=1,a1=a7=C81=8,a2=a6=C8答案:A8.(1+3x)61+A.1 B.46 C.4245 D.4246解析:因為(1+3x)6展開式的通項Tr+1=C6r·(3x)r=C6r·xr3,r=0,1,…,6,又因為1+1答案:D9.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an1=29n,則自然數(shù)n的值為()A.6 B.5 C.4 D.3解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2(所以a1+a2+…+an1=2n+13n=29n,得n=4.答案:C10.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2(a1+a3+…+a9)2=39,則實數(shù)m的值為()A.1或3 B.1或3C.1 D.3解析:令x=0,得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=2,得a0a1+a2a3+…a9=m9,故有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或3.答案:A11.已知x2-iA.第三項 B.第四項C.第五項 D.第五項或第六項解析:T3=Cn2x2n5,T5=由-Cn2解得n=10,又Tr+1=C10r(i)r據(jù)此可知當r=0,2,4,6,8,10時其系數(shù)為實數(shù),且當r=4時,C10答案:C12.(多選題)某校高二年級共有六個班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為()A.C6B.CC.C4D.A解析:(方法一)先從6個班選2個班有C62種方法,再從4名學生中選2名學生有C4(方法二)把新轉(zhuǎn)來的4名學生平均分兩組,每組2人,分法有C42A22答案:AB13.已知(1+x)6(12x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,則a1+a2+a3+…+a11=.

解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=64;故a1+a2+…+a11=65.答案:6514.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,則a2+a4+…+a12=.

解析:令x=1,則a0+a1+a2+…+a12=36,令x=1,則a0a1+a2a3+…+a12=1,得a0+a2+a4+…+a12=36令x=0,則a0=1,故a2+a4+…+a12=36答案:36415.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設,其中甲同學不到甲市,乙同學不到乙市,則不同的派遣方案有種.

解析:因為甲、乙有限制條件,所以按照是否含有甲、乙來分類,有以下四種情況:①若甲、乙都不參加,則有派遣方案A8②若甲參加而乙不參加,則先安排甲有3種方法,再安排其余學生有A83種方法,故共有3③若乙參加而甲不參加,同理也有3A8④若甲、乙都參加,則先安排甲、乙,有7種方法,再安排其余8人到另兩個城市有A82種方法,共有7故共有不同的派遣方法總數(shù)為A84+3A83+3答案:408816.已知32+133n展開式的第7項與倒數(shù)第7項的比是1∶6,則展開式中的第7項為解析:第7項:T7=Cn6(32倒數(shù)第7項:Tn7+2=Tn5=Cnn-6(由Cn故T7=C96(32)96133答案:5617.某中學高中部組織籃球比賽,共24個班參加,第一輪比賽是分四組進行單循環(huán)賽,然后各組