第15章　軸對稱圖形與等腰三角形 綜合檢測 2023- 2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊

2023-2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022福建中考)美術(shù)老師讓同學們設(shè)計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是()ABCD2.如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,點P在邊AB上,CP平分∠ACB,PB=4cm,AC=12cm,則△APC的面積是()A.24cm2B.32cm2C.48cm2D.55cm23.(2022安徽阜陽太和月考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點E是AC上的點,且∠1=∠2,ED垂直平分AB,垂足是D.若CE=4cm,則AE=()A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm4.(2023安徽銅陵十五中期中)如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=7,DE=2,則△BCE的面積為()A.10B.7C.5D.45.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊的中點,以A為圓心,AD為半徑畫弧,與AC邊的交點為E,則∠DEC的度數(shù)為()A.60°B.75°C.105°D.115°6.(2023安徽蕪湖無為月考)如圖,∠AOB=150°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于點D,PC∥OB交OA于點C,若PD=3,則OC的長為()A.3B.4C.5D.67.如圖,在等腰三角形ABC中,∠CAB=120°,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E.若AD=2,則BE的長為()A.2B.3C.4D.68.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,以C為原點,AC所在直線為y軸,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,在坐標軸上取一點M使△MAB為等腰三角形,符合條件的M點有()A.5個B.6個C.7個D.8個9.(2023安徽淮南謝家集期中)如圖,△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱,連接BE,CD,CE,下列結(jié)論:①l垂直平分CE;②∠BAE=∠DAC;③△BCE≌△DEC;④直線BC,DE的交點一定在l上,其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個10.(2022安徽合肥廬江期中)如圖,在△ABC中,點D、E在BC邊上,點F在AC邊上,將△ABD沿著AD翻折,使點B和點E重合,將△CEF沿著EF翻折,點C恰與點A重合.下列結(jié)論:①∠BAC=90°;②DE=EF;③∠B=2∠C;④AB=EC,其中正確結(jié)論的序號是()A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2022安徽淮南實驗中學期中)點P(-5,9)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為.

12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,已知AD=2,則AB=.

13.(2023安徽合肥廬江期中改編)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,已知∠A=∠ABD,CD=1,則BD的長度為.

14.(2022安徽淮南田家庵期中)如圖,已知OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,且OD、OE分別交BC于M、N.連接AM,AN,若∠MAN=20°,則∠BAC的度數(shù)為.

三、解答題(共58分)15.(6分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C;(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1cm,求△ABC的面積.16.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CE=6,直線ED是線段AC的垂直平分線,∠BAC=120°,求線段BE的長.17.(6分)如圖,AD是△ABC的角平分線,EF是AD的垂直平分線.求證:(1)∠FAD=∠FDA;(2)DF∥AC.18.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,DE是AB的垂直平分線,垂足為點E,DE交BC于點D,連接AD.(1)求證:DC=DE;(2)若BC=9,求AD的長.19.(6分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長線于點E.(1)若∠BAC=120°,AC=5,求CE的長;(2)若AB=AE,求證:△ABC為等腰三角形.20.(2022安徽淮北五校聯(lián)考)(8分)如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點為網(wǎng)格線的交點,點A,C的坐標分別為(-3,2),(-1,3).(1)建立平面直角坐標系,畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(點A1,B1,C1分別為點A,B,C的對應(yīng)點)(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)任意一點,其關(guān)于直線l的對稱點是P1,求點P1的坐標.21.(2022安徽銅陵四中期中)(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD.(1)求證:△ABD≌△BCE;(2)求證:AC垂直平分線段ED.22.(2022安徽阜陽太和月考)(12分)如圖①,等邊△ABC中,D是AB邊上的動點,以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.(1)△DBC和△EAC全等嗎?請說說你的理由;(2)求證:AE∥BC;(3)如圖②,將題干中D是AB邊上的動點改為D是BA延長線上任意一點,其他條件不變,則是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.圖①圖②

答案1.A選項B、C、D不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對稱圖形,選項A能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,所以是軸對稱圖形.2.A如圖,過P作PD⊥AC于D,∵CP平分∠ACB,∠B=90°,∴PD=PB=4cm.∵AC=12cm,∴△APC的面積=12AC·PD=12×12×4=24(cm3.B∵ED垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠A=∠2,∵∠1=∠2,∴∠A=∠1=∠2,∴3∠A=90°,∴∠A=30°,∵ED⊥AB,∠C=90°,∠1=∠2,∴DE=CE=4cm.在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,∴AE=2DE=8cm.4.B如圖,過點E作EF⊥BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF=DE=2,所以△BCE的面積=12BC·EF=15.C在等邊△ABC中,D為BC邊的中點,∴∠DAC=30°(三線合一).在△ADE中,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=12×(180°-30°)=75°.∵∠AED+∠∴∠DEC=180°-75°=105°.6.D∵∠AOB=150°,PC∥OB交OA于點C,∴∠PCO=30°.如圖,過P作PE⊥OA于E,∵PD⊥OB,OP平分∠AOB,∴PE=PD=3,∠AOP=∠POD=75°,∴∠CPO=75°,∴OC=PC.在Rt△CPE中,∠PCE=30°,PE=3,∴PC=6,∴OC=6.7.B∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=30°.∵AD⊥BC,∴∠BAD=60°.∵DE⊥AB于E,∴∠AED=90°,∴∠ADE=30°,∴AD=2AE=2,∴AE=1.在△ABD中,AB=2AD=4,∴BE=AB-AE=3.8.D當AB是底邊時,作AB的垂直平分線分別與AC,x軸負半軸相交,共兩個交點,都符合條件.當AB是腰時,①以點A為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標軸的交點中,有三個交點符合條件;②以點B為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標軸的交點中,有三個交點符合條件.綜上,共有8個符合條件的點.9.D∵△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱,∴l(xiāng)垂直平分CE,直線BC,DE的交點一定在l上,易知∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,∴∠BAE=∠DAC,易證△BCE≌△DEC,故正確的結(jié)論有4個.10.B∵將△ABD沿著AD翻折,使點B和點E重合,∴AB=AE,∠B=∠AEB.∵將△CEF沿著EF翻折,點C恰與點A重合,∴AE=CE,∠C=∠CAE,∴AB=EC,∴④正確.∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,∴∠B=2∠C,∴③正確.根據(jù)已知條件無法確定①②正確,故選B.11.答案(5,9)解析根據(jù)平面直角坐標系中任意一點(x,y)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),可知點P(-5,9)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為(5,9).12.答案8解析∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AC=2AD,AB=2AC,∴AB=4AD.∵AD=2,∴AB=8.13.答案2解析∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵∠A=∠ABD,∴∠A=∠ABD=∠CBD,又∠C=90°,∠C+∠A+∠ABD+∠CBD=180°,∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,∴BD=2CD=2.14.答案100°解析∵OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,∴AM=BM,AN=CN,∴∠DAM=∠B,∠CAN=∠C,∴∠BAC=∠DAM+∠MAN+∠CAN=∠B+∠MAN+∠C=180°-∠B-∠C.∵∠MAN=20°,∴∠B+∠C=80°,∴∠BAC=100°.15.解析(1)如圖所示,△A'B'C即為所求.(2)△ABC的面積=3×3-12×2×3-12×1×2-1216.解析連接AE,如圖,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=12(180°-∠∵直線ED是線段AC的垂直平分線,∴EA=EC=6,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,∴BE=2AE=12,∴線段BE的長為12.17.證明(1)∵EF是AD的垂直平分線,∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA.(2)∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD,∵∠FAD=∠FDA,∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC.18.解析(1)證明:∵DE是AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°.∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAD=30°.∵DC⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE.(2)設(shè)CD的長為x,∵∠C=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=2x,∵BD=AD,∴BC=3CD=3x=9,∴x=3,∴AD=2x=6.19.解析(1)∵∠BAD=∠CAD,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°,∠CAE=180°-∠BAC=60°.∵CE∥AD,∴∠ACE=∠CAD=60°,∠E=∠BAD=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴CE=AC=5.(2)證明:∵CE∥AD,∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.∵∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC.∵AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC為等腰三角形.20.解析(1)建立平面直角坐標系如圖所示,△A1B1C1即為所求作.(2)點P1的坐標是(-a+2,b).21.證明(1)如圖,∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠2+∠3=90°,∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.∵AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC=90°.在△ABD和△BCE中,∠2=∠1,∴△ABD≌△BCE(ASA).(2)設(shè)AC與DE的交點為M,如圖.∵E是AB的中點,∴EB=EA.由(1)知△ABD≌△BCE,∴AD=BE,∴AE=AD.∵AD∥BC,∴∠5=∠ACB.∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠4=∠ACB=45°,∴∠4=∠5.∵AD=AE,∴AM⊥DE,EM=DM,即AC垂直平分線段ED.22.解析(1)△DBC和△EAC全等.理由:易知∠ACB=60°,∠DCE=60°,∴∠BCD=6