第10講 平方根-【暑假自學(xué)課】2022年新八年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第10講平方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用計(jì)算器求平方根．【基礎(chǔ)知識】一．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．二．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．【考點(diǎn)剖析】一．平方根（共6小題）1．（2022?灌南縣二模）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．（2021秋?豐澤區(qū)校級期末）一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是2m和﹣3m+1，則這個(gè)正數(shù)a為．3．（2022春?龍巖期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和x﹣6，則這個(gè)正數(shù)等于．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，求m的值．佳佳的解題過程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為9．請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由．5．（2021秋?江陰市期中）求出下列x的值．（1）4x2＝9；（2）（x+1）2﹣25＝0．6．（2022春?如皋市校級月考）2a﹣3與5﹣a是同一個(gè)正數(shù)x的平方根，則x＝．二．算術(shù)平方根（共5小題）7．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）169；（2）；（3）0.09；（4）（﹣3）2．8．（2021春?南通期中）一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為9時(shí)，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是，請寫出兩個(gè)滿足要求的x值：．9．（2020秋?姑蘇區(qū)期中）若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算術(shù)平方根．10．（2021秋?通州區(qū)期末）已知m＝20212+20222，則的值為（）A．2021 B．2022 C．4043 D．404411．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）10的算術(shù)平方根是（）A．10 B． C． D．±三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共5小題）12．（2021秋?濱海縣期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．313．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020的最大值是．14．（2021秋?無錫期末）已知與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求（x2+y）的平方根．15．（2021秋?儀征市期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對16．（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知0，求（x+y）2020的值．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?津南區(qū)期中）已知123，0.123，則x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51292．（2022春?瑤海區(qū)期中）若，則中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.04043．（2021秋?泰興市期末）若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算術(shù)平方根是a D．5的算術(shù)平方根是b二．填空題（共8小題）4．（2021秋?濱?？h期末）．5．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級月考）設(shè)a是9的算術(shù)平方根，b＝（）2，則a+b＝．6．（2021秋?通州區(qū)期末）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值為．7．（2022春?安慶期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+5和2a﹣1，則這個(gè)正數(shù)為．8．（2022?鳳翔縣模擬）36的平方根是．9．（2021秋?懷化期末）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個(gè)數(shù)是．10．（2021秋?泗陽縣期末）實(shí)數(shù)16的平方根是．11．（2022春?崇川區(qū)校級期中）將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（12，3）表示的兩數(shù)之和是．三．解答題（共5小題）12．（2022春?港閘區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（x+1）3＝﹣8．13．（2021秋?鹽都區(qū)月考）已知3a﹣1的算術(shù)平方根是，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．14．（2021秋?靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，（x+