浙教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷2

浙教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下面四個(gè)等式一定成立的是（）A．c＝b?sinB B．a(chǎn)＝c?cosB C．a(chǎn)＝b?tanB D．b＝c?tanB2．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A＝35°，則直角邊AC的長是（）A．m?sin35° B． C． D．m?cos35°4．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，那么AC邊的長是（）A．6 B． C． D．5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠CAB等于（）A． B． C． D．26．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小方格邊長為1，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．7．如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的長度為米，則斜坡AB的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．24米8．已知⊙O的直徑為13cm，圓心O到直線l的距離為6.5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r＝3時(shí)，⊙B與AC的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定10．如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝28°，則∠ABO的大小（）A．28° B．34° C．56° D．62°二．填空題（共5小題）11．如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝．12．如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為1：0.75，那么該大壩迎水坡AB的長度為米．13．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，分別交PA、PB于E、F，且PA＝4cm，則△PEF的周長為cm．14．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，PA＝OA，陰影部分的面積為6π，則⊙O的半徑長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O為ABC的內(nèi)切圓，OA，OB與⊙O分別交于點(diǎn)D，E，則劣弧DE的長是．三．解答題（共9小題）16．求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．17．（1）計(jì)算：2tan60°?tan30°﹣4cos245°+sin60°；（2）如圖，在△ABC中，tanC＝，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD，CD＝2BD＝4，求sinB的值．18．如圖，某建筑AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，在距此建筑AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝50m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得建筑樓頂A點(diǎn)的仰角為30°，求此建筑AB的高度．（結(jié)果用無理數(shù)表示）19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的長．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，AD和CD．過點(diǎn)D作DF∥AC，交⊙O于點(diǎn)F，AB與DF相交于點(diǎn)E，P為FD延長線上一點(diǎn)，PB是⊙O的切線．（1）求證：∠BPF＝∠ADC；（2）若點(diǎn)E是OB中點(diǎn)，tan∠ADC＝，AC＝2，求BP的長．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，M是半徑OB上動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)M作EM⊥AB，交BC于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C的切線交EM于點(diǎn)F．（1）求證：FC＝FD；（2）當(dāng)M為OB的中點(diǎn)時(shí)，若CD＝6，EF＝5，求⊙O的半徑長．22．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且DE是⊙O的切線．（1）求證：∠CDE＝∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半徑．23．如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)E，連接AB，AD，AB＝BE．（1）求證：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD＝，求⊙O的半徑．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，交邊AC，CD，AE于點(diǎn)H，G，F(xiàn)．（1）求證：∠FBC＝∠E．（2）若tan∠CAD＝，BG＝3，求CE的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)∠B的正弦、余弦、正切的定義列式，根據(jù)等式的性質(zhì)變形，判斷即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵sinB＝，∴c＝，A選項(xiàng)等式不成立；∵cosB＝，∴a＝c?cosB，B選項(xiàng)等式成立；∵tanB＝，∴a＝，C選項(xiàng)等式不成立；∵tanB＝，∴b＝a?tanB，D選項(xiàng)等式不成立；故選：B．2．【分析】把30°的余弦值、45°的正切值代入，計(jì)算即可．【解答】解：2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，故選：C．3．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的意義可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosA＝，∴AC＝AB?cosA＝m?cosA，故選：D．4．【分析】先利用正弦的定義求出AB的長，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長．【解答】解：如圖，∵∠C＝90°，∴sinA＝＝，∴AB＝BC＝×4＝6，∴AC＝＝＝2．故選：C．5．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到AC、BC和AB的長，然后根據(jù)等面積法可以求得CD的長，從而可以得到sin∠CAB的值．【解答】解：作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，由圖可得，AC＝＝，BC＝2，AB＝＝3，∵，∴，解得，CD＝，∴sin∠CAB＝＝＝，故選：B．6．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得sin∠BOD的值，本題得以解決．【解答】解：連接AE、EF，如圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，∵每個(gè)小正方形的邊長為1，則AE＝＝，AF＝＝2，EF＝＝3，∵（）2+（3）2＝（2）2，∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠FAE＝＝＝，∴sin∠BOD＝，故選：B．7．【分析】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，則四邊形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【解答】解：過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，如圖所示：則四邊形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故選：C．8．【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的直徑為13cm，∴⊙O的半徑為6.5cm，∵圓心O到直線l的距離為6.5cm，∴直線l與⊙O相切．故選：B．9．【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，和⊙B的半徑比較即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴BC＝r＝3，∴⊙B與AC的位置關(guān)系是相切，故選：A．10．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAB＝90°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝56°，然后利用互余計(jì)算出∠ABO的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠AOB＝2∠ADC＝2×28°＝56°，∴∠ABO＝90°﹣∠AOB＝90°﹣56°＝34°．故選：B．二．填空題（共5小題）11．【分析】由tan∠D＝＝可設(shè)AB＝2x、AD＝3x，根據(jù)∠ACB＝45°知AC＝AB＝2x，得出CD＝x，繼而可得答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D＝＝，∴設(shè)AB＝2x，AD＝3x，∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝2x，則CD＝AD﹣AC＝3x﹣2x＝x，∴＝＝，故答案為：．12．【分析】根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，再根據(jù)勾股定理即可求出該大壩迎水坡AB的長度．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BC垂直于水平面于點(diǎn)C，∵BC：AC＝1：0.75，∴12：AC＝1：0.75，∴AC＝9（米），∴AB＝＝＝15（米），答：該大壩迎水坡AB的長度為15米．故答案為：15．13．【分析】利用切線長定理得到PA＝PB，EA＝EC，F(xiàn)C＝FB，然后利用等線段代換得到△PEF的周長＝2PA．【解答】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB，∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，∴EA＝EC，F(xiàn)C＝FB，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PE+EC+CF+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝2PA＝2×4＝8（cm）．故答案為8．14．【分析】連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝90°，根據(jù)已知條件得到∠POA＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OP，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO＝90°，∵PA＝OA，∴tan∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，∴∠AOB＝120°，∵陰影部分的面積為6π，∴＝6π，∴OA＝3，∴⊙O的半徑長為3，故答案為：3．15．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝10，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法得到OD＝＝2，接著三角形角平分線的性質(zhì)得到∠AOB＝135°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算劣弧DE的長．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵⊙O為ABC的內(nèi)切圓，∴OD＝＝2，OB平分∠BAC，OC平分∠ABC，∴∠AOB＝90°+∠C＝90°+×90°＝135°，∴劣弧DE的長＝＝π．故答案為π．三．解答題（共9小題）16．【分析】（1）依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得到計(jì)算結(jié)果；（2）依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝1+﹣4＝﹣；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝+3．17．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)題意和圖形，可以求得AE和AB的值，然后即可求得sinB的值．【解答】解：（1）2tan60°?tan30°﹣4cos245°+sin60°＝2××﹣4×（）2+＝2﹣4×+＝2﹣2+＝；（2）作AE⊥BD于點(diǎn)E，∵AB＝AD，CD＝2BD＝4，∴BE＝DE＝1，∴CE＝CD+DE＝5，∵tanC＝，∴，∴AE＝3，∴AB＝＝＝，∴sinB＝．18．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，由坡度的定義和銳角三角函數(shù)定義分別計(jì)算出DE、EC、BE、DF、AF，進(jìn)而求出AB．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，由題意得，∠ADF＝28°，CD＝50m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，設(shè)DE＝4x，則EC＝3x，由勾股定理可得：CD＝＝5x，又∵CD＝50，∴5x＝50，∴x＝10，∴EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan30°×DF＝×90＝30（m），∴AB＝AF+FB＝（30+40）m，即此建筑AB的高度為（30+40）m．19．【分析】（1）只要證明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解決問題；（2）首先證明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，設(shè)BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：連接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，設(shè)BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．20．【分析】（1）連接BC交DF于點(diǎn)G，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用平行線的性質(zhì)得∠EGB＝90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠EBP＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理得到結(jié)論；（2）在Rt△ABC中，利用正切的定義求出BC＝4，再利用勾股定理計(jì)算出AB＝2，則BE＝，然后利用（1）的結(jié)論和正切的定義可求出PB的長．【解答】解：（1）連接BC交DF于點(diǎn)G，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，又∵AC∥DF，∴∠EGB＝∠ACB＝90°．∴∠GEB+∠EBG＝90°．∵PB是⊙O?的切線，∴∠EBP＝90°，∴∠BPF+∠GEB＝90°．∴∠BPF＝∠EBG，即∠BPF＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BPF＝∠ADC；（2）在Rt△ABC中，tan∠ABC＝tan∠ADC＝＝，而AC＝2，∴BC＝2×2＝4，∴AB＝＝2，∵點(diǎn)E是OB中點(diǎn)，∴BE＝AB＝，在Rt△PBE中，∵tan∠BPE＝＝tan∠ADC＝，∴PB＝2BE＝2×＝．21．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CF以及∠OBC＝∠OCB得∠FCD＝∠FDC，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠E＝∠FDE，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝＝8，設(shè)⊙O的半徑為R，則BM＝R，求得DM＝R，連接OF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵M(jìn)D⊥AB，∴∠BMD＝90°，∴∠OBC+∠BDM＝90°，∴∠BDM＝∠DCF，∵∠BDM＝∠CDF，∴∠DCF＝∠CDF，∴FC＝FD；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴∠FCE+∠DCF＝90°，∵∠CDF+∠E＝90°，∠DCF＝∠CDF，∴∠E＝∠FCE，∴CF＝EF＝5，∴DF＝CF＝5，∴CE＝＝＝8，∴tan∠CDE＝，∵∠BDM＝∠CDE，∴tan∠BDM＝，設(shè)⊙O的半徑為R，則BM＝R，∴DM＝R，連接OF，∵OF2＝OC2+CF2＝OM2+FM2，∴R2+52＝（R）2+（5+R）2，解得：R＝．22．【分析】（1）證明∠CDE＝∠CAD，則∠ODC+∠CDE＝90°，即可求解；（2）通過證得△CDE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．【解答】解：（1）如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵DE是⊙O的切線；∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠ADC＝∠ODE，∴∠CDE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CDE＝∠BAC；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，設(shè)DC＝x，則AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝＝，即∴DE＝8，x＝，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半徑為14．23．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．（2）連接BC，先求出EM與AE的長度，再證明△MAE∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)