滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷1

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知三角形兩邊的長分別是1和5，則此三角形周長可能是（）A．9 B．11 C．12 D．134．若關(guān)于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經(jīng)過點（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）5．如圖，點B，C在線段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一個條件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．若一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則該三角形為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，則AD的長度是（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過點P，且y隨x的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）9．如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無法確定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一組解為，則下列說法一定不正確的是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假命題”）．12．一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板拼成如圖所示圖形，則α的度數(shù)是°．13．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長是cm．14．如圖AB，CD相交于點E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，則∠B的度數(shù)是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且∠BAD＝40°．點E是邊AC上的一點，若△ADE為等腰三角形，則∠EDC的度數(shù)是．16．直線y＝kx﹣2k+3恒過一點，則該點的坐標(biāo)是．平面直角坐標(biāo)系中有三點A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直線y＝kx﹣2k+3將△ABC分成面積相等的兩部分，則k的值是．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由直線y＝﹣2x平移得到，且過點（﹣2，5）．求該一次函數(shù)的表達(dá)式．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)．19．（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的10×8小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的△ABC，點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（點A1，B1，C1分別為點A，B，C的對應(yīng)點）（2）點D是△ABC內(nèi)部的格點，其關(guān)于直線l的對稱點是D1，直接寫出點D，D1的坐標(biāo)；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)任意一點，其關(guān)于直線l的對稱點是P1，則點P1的坐標(biāo)是．20．（7分）如圖，直線y1＝﹣x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點A，B，兩直線交于點P．（1）求點P的坐標(biāo)及△ABP的面積；（2）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時，y1＜y2．21．（8分）某商店銷售A型和B型兩種手機，其中A型手機每臺的利潤為300元，B型手機每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的手機共80臺，其中B型手機的進(jìn)貨量不超過A型手機進(jìn)貨量的3倍，設(shè)購進(jìn)A型手機x臺，若這80臺手機全部銷售完，銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)A型手機購買多少臺時，銷售的總利潤y最大？最大利潤為多少？22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求證：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度數(shù)；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y(tǒng)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍．23．（10分）已知△ABC，點D在邊BC上（不與點B，C重合），點E是△ABC內(nèi)部一點．給出如下定義：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，則稱點E是點D的“等角點”．（1）如圖1，若點E是點D的“等角點”，則∠AEB+∠DEC＝°；（2）如圖2，若AB＝AC，點D是邊BC的中點，點E是中線AD上任意一點（不與點A，D重合），求證：點E是點D的“等角點”；（3）如圖3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC內(nèi)是否存在點E是點D的“等角點”？若存在，請作出點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．平面直角坐標(biāo)系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a2+1≥1，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號解答即可．【解答】解：因為a2+1≥1，所以點（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．3．已知三角形兩邊的長分別是1和5，則此三角形周長可能是（）A．9 B．11 C．12 D．13【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長公式從而求出答案．【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是1和5，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊長可能為5，則三角形的周長可能為5+5+1＝11，B選項11符合題意，故選：B．4．若關(guān)于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經(jīng)過點（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)x＝2，y＝0，從而可判斷直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點（2，0）．【解答】解：由方程的解可知：當(dāng)x＝2時，﹣2x+b＝0，即當(dāng)x＝2，y＝0，∴直線y＝﹣2x+b的圖象一定經(jīng)過點（2，0），故選：A．5．如圖，點B，C在線段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一個條件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F【分析】根據(jù)全等三角形的判定，一一判斷即可．【解答】解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,當(dāng)AE＝BF時，根據(jù)SAS可以判定三角形全等，當(dāng)CE＝DF時，SSA不能判定三角形全等．當(dāng)∠ACE＝∠D時，根據(jù)ASA可以判定三角形全等．當(dāng)∠E＝∠F時，根據(jù)AAS可以判定三角形全等，故選：B．6．若一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則該三角形為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形外角和為360°計算，求出內(nèi)角的度數(shù)，判斷即可．【解答】解：設(shè)三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三個外角的度數(shù)分別為90°、120°、150°，對應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為90°、60°、30°，∴此三角形為直角三角形，故選：A．7．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，則AD的長度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根據(jù)∠ACB為直角，∠A＝30°，求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)CD⊥AB于D，求出∠DCB＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB為直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3．故選：B．8．已知一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過點P，且y隨x的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】由函數(shù)值y隨x的增大而增大可得出k＞0，利用各選項中點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值，取k＞0的選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0．A、將（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，解得：k＝﹣1，∴選項A不符合題意；B、將（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，解得：k＝0，∴選項B不符合題意；C、將（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，解得：k＝﹣1，∴選項C不符合題意；D、將（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，解得：k＝，∴選項D符合題意．故選：D．9．如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無法確定【分析】過O點作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD＝OE＝OF，再利用三角形面積公式得到S1＝?AB?OD，S2+S3＝OD?（BC+AC），然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到S1＜S2+S3．【解答】解：過O點作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，∵O是△ABC的三條角平分線的交點，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝?AB?OD，S2+S3＝?BC?OE+?AC?OF＝OD?（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故選：C．10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一組解為，則下列說法一定不正確的是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】分別用x或y的代數(shù)式表示出m、n，再結(jié)合二元一次方程的解的定義逐一判斷即可．【解答】解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因為二元一次方程2x﹣3y＝3的一組解為，所以當(dāng)m＜0時，n＜0，故選項C符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是真命題（填“真命題”或“假命題”）．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷即可．【解答】解：三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為：真命題．12．一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板拼成如圖所示圖形，則α的度數(shù)是15°．【分析】直接利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．【解答】解：如圖，∠B＝45°，∠D＝30°，∴∠DFE＝60°，∵∠AFE為△ABF的一個外角，∴∠AFE＝∠BAF+∠B，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，即α＝15°．故答案為：15．13．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長是7cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△AEC的周長＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案為：7．14．如圖AB，CD相交于點E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，則∠B的度數(shù)是48°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，AE＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEC＝∠ACE，求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠BAC＝28°，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案為：48°．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且∠BAD＝40°．點E是邊AC上的一點，若△ADE為等腰三角形，則∠EDC的度數(shù)是50°或20°．【分析】先由AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且∠BAD＝40°得到∠CAD＝∠BAD＝40°，再分兩種情況討論得出結(jié)果．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，①AE1＝DE1時，∠ADE1＝∠CAD＝40°，則∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；②AE2＝AD時，∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，則∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．故∠EDC的度數(shù)是50°或20°．故答案為：50°或20°．16．直線y＝kx﹣2k+3恒過一點，則該點的坐標(biāo)是（2，3）．平面直角坐標(biāo)系中有三點A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直線y＝kx﹣2k+3將△ABC分成面積相等的兩部分，則k的值是﹣3．【分析】將y＝kx﹣2k+3變形為y＝k（x﹣2）+3，則可得出該點的坐標(biāo)；直線y＝kx﹣2k+3將△ABC分成面積相等的兩部分，即可得直線求出代入解析式即可得k的值．【解答】解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直線y＝kx﹣2k+3必經(jīng)過定點（2，3），∴直線y＝kx﹣2k+3恒過一點，則該點的坐標(biāo)是（2，3）；∵B（2，3），直線y＝kx﹣2k+3將△ABC分成面積相等的兩部分，∴直線過點B平分△ABC的面積，∴直線y＝kx﹣2k+3為△ABC的AC邊上的中線所在的直線，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC的中點坐標(biāo)為：（3，0），∴0＝3k﹣2k+3，解得：k＝﹣3，故答案為：（2，3），﹣3．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由直線y＝﹣2x平移得到，且過點（﹣2，5）．求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k＝﹣2，再將點（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由直線y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，將點（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)，再由角平分線可求角∠CAD的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)角和定理即可求∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．19．（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的10×8小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的△ABC，點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（點A1，B1，C1分別為點A，B，C的對應(yīng)點）（2）點D是△ABC內(nèi)部的格點，其關(guān)于直線l的對稱點是D1，直接寫出點D，D1的坐標(biāo)；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)任意一點，其關(guān)于直線l的對稱點是P1，則點P1的坐標(biāo)是（﹣a+2，b）．【分析】（1）利用對稱的性質(zhì)畫出點A，B，C關(guān)于直線l的對稱點A1，B1，C1，從而得到△A1B1C1；（2）先利用點A、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出點D，D1的坐標(biāo)；（3）先把P點向左平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)（a﹣1，b），點（a﹣1，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣a+1，b），然后把點（﹣a+1，b）向右平移一個單位得到P1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）D點坐標(biāo)為（﹣2，2），D1的坐標(biāo)為（4，2）；（3）點P1的坐標(biāo)是為（﹣a+2，b）．故答案為（﹣a+2，b）．20．（7分）如圖，直線y1＝﹣x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點A，B，兩直線交于點P．（1）求點P的坐標(biāo)及△ABP的面積；（2）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時，y1＜y2．【分析】（1）根據(jù)直線y1＝﹣x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點A，B，兩直線交于點P，可以求得點A、B、P的坐標(biāo)，然后即可計算出△ABP的面積；（2）根據(jù)圖象，可以得到當(dāng)x取何值時，y1＜y2．【解答】解：（1），解得，即點P的坐標(biāo)為（﹣2,2），當(dāng)y1＝﹣x+1＝0時，得x＝2，當(dāng)y2＝2x+6＝0時，得x＝﹣3，即點A的坐標(biāo)為（2,0），點B的坐標(biāo)為（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面積是：＝5，由上可得，點P的坐標(biāo)為（﹣2,2），△ABP的面積是5；（2）由圖象可得，當(dāng)x＞﹣2時，y1＜y2．21．（8分）某商店銷售A型和B型兩種手機，其中A型手機每臺的利潤為300元，B型手機每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的手機共80臺，其中B型手機的進(jìn)貨量不超過A型手機進(jìn)貨量的3倍，設(shè)購進(jìn)A型手機x臺，若這80臺手機全部銷售完，銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)A型手機購買多少臺時，銷售的總利潤y最大？最大利潤為多少？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型手機x臺，則購進(jìn)B型手機（80﹣x）臺，利用銷售利潤＝單件利潤×數(shù)量列關(guān)系式求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組確定x的取值范圍，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求其最值．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型手機x臺，則購進(jìn)B型手機（80﹣x）臺，由題意可得：y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣200x+40000；（2）由題意可得：，解得：20≤x≤80，在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝20時，y有最大值為﹣200×20+40000＝36000（元），∴當(dāng)購買A型手機20臺時，銷售總利潤最大為36000元．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求證：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度數(shù)；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y(tǒng)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)解答即可，（3）由全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CD，BD＝CF，即可求解；【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，∴∠EDF＝∠B＝50°；（3）∵△BDE≌