滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣的絕對值是（）A． B．﹣ C． D．2．（4分）下列運算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2?x3＝x53．（4分）估計65的立方根大小在（）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間4．（4分）在3.14，，﹣，，π這幾個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A． B． C． D．86．（4分）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)2＜b27．（4分）不等式組的整數(shù)解之和為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（4分）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）29．（4分）我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通過圖2中陰影部分面積的計算驗證的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b210．（4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）比較大?。憨?（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（5分）某種生物孢子的直徑為0.00058m．把0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）已知a+b＝3，ab＝2，則a﹣b＝．14．（5分）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝4，那么x的取值范圍是．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：16．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）因式分解：16x3﹣9xy2．18．（8分）先化簡、再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92﹣4×2＝；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．20．（10分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）寫出m的值；（2）求|m﹣1|﹣的值．六、（本大題滿分12分）21．（12分）將冪的運算逆向思維可以得到am+n＝am?an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）52021×（）2021＝；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值；（3）比較大?。篴＝255，b＝344，c＝533，d＝622，則a、b、c、d的大小關(guān)系是什么？（提示：如果a＞b＞0，n為正整數(shù)，那么an＞bn）七、（本大題滿分12分）22．（12分）某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應(yīng)分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）（2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．八、（本大題滿分14分）23．（14分）觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【解答】解：﹣的絕對值是，故選：C．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則進行運算，然后即可作出判斷．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故本選項錯誤；B、（3x）2＝9x2，故本選項錯誤；C、（x2）3＝x6，故本選項錯誤；D、x2?x3＝x5，故本選項正確．故選：D．3．【分析】由＜＜求解可得．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴估計65的立方根大小在4與5之間，故選：C．4．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：＝3，﹣，π是無理數(shù)，共有2個，故選：B．5．【分析】把x＝64代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計算確定出y即可．【解答】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y＝＝2．故選：A．6．【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本選項錯誤；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣，不等號的方向改變，即﹣＞﹣，故本選項錯誤；D、當a＝﹣5，b＝1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選：D．7．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴不等式組整數(shù)解之和為1+2＝3，故選：D．8．【分析】直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此選項錯誤；B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），無法分解因式，故此選項錯誤；C、x2﹣2xy+4y2，無法直接利用公式法分解因式，故此選項錯誤；D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此選項正確．故選：D．9．【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解．【解答】解：陰影部分的面積：（a﹣b）2，還可以表示為：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故選：A．10．【分析】首先設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x+28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組，解出不等式組后再找出符合條件的整數(shù)．【解答】解：設(shè)這個敬老院的老人有x人，依題意得：，解得：29＜x≤32，∵x為整數(shù)，∴x可取值30，31，32，∴x最少為30，故選：B．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11．【分析】先把﹣4化為﹣的形式，再根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，16＞13，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案為：＜．12．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4；故答案為：5.8×10﹣4．13．【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（a﹣b）2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值，然后利用平方根的意義求得a﹣b的值．【解答】解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，∴a﹣b＝±1．故答案是：±1．14．【分析】根據(jù)定義得出4≤＜5，求出即可．【解答】解：根據(jù)題意得：4≤＜5，解得7≤x＜9．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．16．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．解集在數(shù)軸上如下圖：四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（16x2﹣9y2）＝x（4x﹣3y）（4x+3y）．18．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后求出答案即可．【解答】解：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2＝10b2+12ab，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝10×（﹣1）2+12×1×（﹣1）＝﹣2．五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…所以第四個等式：92﹣4×42＝17；（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，左邊＝（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1，右邊＝4n+1．左邊＝右邊∴（2n+1）2﹣4n2＝4n+1．20．【分析】（1）利用數(shù)軸上點的移動可求．（2）先去絕對值，再化簡求值．【解答】解：（1）由題意得：m＝﹣+2．（2）原式＝|﹣+2﹣1|﹣＝﹣1﹣＝﹣1．六、（本大題滿分12分）21．【分析】（1）可利用積的乘方的逆運算計算求解；（2）可利用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運算可求解m值；（3）將a，b，c化為相同的指數(shù)，再比較大小即可求解．【解答】解：（1）52021×（）2021＝，故答案為1；（2）∵3×9m×27m＝311，∴3×32m×33m＝31+5m＝311，∴1+5m＝11，解得m＝2；（3）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，d＝622＝（62）11＝3611，32＜36＜81＜125，∴3211＜3611＜8111＜12511，∴a＜d＜b＜c．七、（本大題滿分12分）22．【分析】（1）設(shè)購進甲種用品x件，乙種用品y件，根據(jù)“購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，且銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種用品m件，則購進乙種用品（180﹣m）件，根據(jù)“投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購貨方案，再利用總利潤＝銷售每件的利潤×銷售數(shù)量，可分別求出3個購貨方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進甲種用品x件，乙種用品y件，依題意得：，解得：．答：購進甲種用品100件，乙種用品80件．（2）設(shè)購進甲種用品m件，則購進乙種用品（180﹣m）件，依題意得：，解得：60＜m≤63，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取61，62，63，∴共有3種購貨方案，方案1：購進甲種用品61件，乙種用品119件；方案2：購進甲種用品62件，乙種用品118件；方案3：購進甲種用品63件，乙種用品117件．方案1可獲得的利潤為（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；方案2可獲得的利潤為（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；方案3可獲得的利潤為（20﹣14）×6