廣東省深圳市鹽田區(qū)外國語學校2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

2021－2022學年廣東省深圳市鹽田外國語學校八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.世界遵循對稱，我們無時無刻不在對稱之中．祖先創(chuàng)造的一些漢字也具有對稱性．下列漢字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2.若有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a-2≠0，∴a≠2，故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．3.分式，的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法判斷．【詳解】解：分式，的分母分別是a2b，3ab2，∴最簡公分母3a2b2．故選：C．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．4.不等式的最小整數(shù)解是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，再求出不等式的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：x-2＞0，∴x＞2，∴不等式的最小整數(shù)解是3，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集是解此題的關鍵．5.多項式分解因式的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）進行分解即可求得答案．【詳解】解：x2-y2=（x+y）（x-y），故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是看準式子特點，正確運用平方差公式進行因式分解．6.一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】B【解析】【分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，結合方程即可求出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．7.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，ED＝5，EC＝3，則矩形的周長為（）

A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出DC=4；證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2-CE2=25-9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22．故選：C．【點睛】該題主要考查了矩形的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用矩形的性質．8.下列不等式中，解集為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，繼而得出答案．【詳解】解：A．2x≤-2的解集為x≤-1，此選項不符合題意；B．-2x≤2的解集為x≥-1，此選項符合題意；C．2x≥2的解集為x≥1，此選項不符合題意；D．-2x≥-2的解集為x≤1，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．9.如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，且AB＝BE，連結AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，∠F＝70°，則∠D的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠1＝∠3，進而得出其度數(shù)，利用平行四邊形對角相等得出即可．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠F＝70°．∵AB＝BE，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠B＝40°，∴∠D＝40°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質等知識，掌握平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．10.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的邊在軸上，的中點是原點，固定點，，將正方形沿箭頭方向推，使點落在軸正半軸上的點處．則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件得到BA′=BA=1，BO=BC=，根據(jù)勾股定理得到OA′=，即可得解．【詳解】解：∵BA′=BA=1，BO=BC=，∴OA′=，∵A′D′=1，A′D′∥BC，∴D′（1，），故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確識別圖形是解題的關鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法，進行分解即可解答．詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．12.“的4倍與2的差是正數(shù)”用不等式表示是__________．【答案】4x-2＞0【解析】【分析】“x的4倍”即4x，“與2的差”即4x-2，根據(jù)正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】解：“x的4倍與2的差是正數(shù)”用不等式表示為4x-2＞0，故答案為：4x-2＞0．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關系．13.等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是__________．【答案】【解析】【分析】分這個角是頂角還是底角兩種情況進行解答，看哪個符合題意.【詳解】①當是頂角的外角時，頂角為．②當是底角的外角時，底角為，不合題意．故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，分類討論是解決本題的關鍵.14.為了營造自覺愛綠、植綠、護綠的濃厚氛圍，甲、乙兩組學生踴躍參加植樹造林活動．已知甲組每小時比乙組多植2棵樹，甲組植70棵樹用時與乙組植50棵樹用時相同．設甲組每小時植棵樹，根據(jù)題意列出分式方程：__________．【答案】【解析】【分析】設甲組每小時植樹x棵，則根據(jù)題意可得乙組每小時植樹（x+2）棵，根據(jù)關鍵語句“甲組完成70棵的植樹任務與乙組完成50棵的植樹任務所用的時間相等”列出方程即可．【詳解】解；設甲組每小時植樹x棵，則根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題列出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出甲乙兩組每小時植樹的棵數(shù)，再根據(jù)關鍵語句找出等量關系，列出方程．15.如圖，為等邊三角形內一點，，，，將線段以點為旋轉中心按逆時針方向旋轉得到線段，連接．給出下列結論：①；②；③點和的距離為5.其中正確結論的序號是__________．【答案】①③##③①【解析】【分析】①證明△DAD′為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質判斷；②證明△BAD≌△CAD′，根據(jù)全等三角形的性質得到CD′=BD=12，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠DCD′=90°，根據(jù)直角三角形的性質判斷；③根據(jù)點到直線的距離的定義判斷．【詳解】解：①由旋轉的性質可知，AD=AD′，∠DAD′=60°，∴△DAD′為等邊三角形，∴DD′=AD=13，故①正確；②∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠BAC=∠DAD′，∴∠BAC-DAC=∠DAD′-DAC，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD和△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴CD′=BD=12，∵CD2+D′C2=52+122=169，D′D2=132=169，∴CD2+D′C2=D′D2，∴∠DCD′=90°，即△CD′D為直角三角形，∵CD=5，DD′=13，∴∠D′DC≠60°，∵ADD′=60°，∴∠ADC≠120°，故②錯誤；③∵∠DCD′=90°，∴點D和CD'的距離為5，故③正確；故答案為：①③．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理的逆定理以及旋轉變換的性質，證明△BAD≌△CAD′是解題的關鍵．三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.解不等式組：．【答案】-2<x＜3【解析】【分析】解出每個不等式，再取公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為-2<x＜3．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握取各不等式公共解集的方法．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】x+3；-0.2．【解析】【分析】將除法化為乘法計算后再加3得到化簡結果，再將代入計算.【詳解】原式=，=.當x=-3.2時，原式=-0.2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算順序正確計算是解題的關鍵.18.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點，都在格點上．（1）將線段繞點按順時針方向旋轉，畫出旋轉后的線段；（2）畫出線段關于點成中心對稱的線段；（3）連接，直接寫出的中點的坐標．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質即可將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90°，進而畫出旋轉后的線段A1B1；（2）根據(jù)中心對稱性質即可畫圖；（3）根據(jù)圖像可寫出A1A2中點M的坐標．【小問1詳解】解：如圖，線段A1B1即為所求；【小問2詳解】如圖，線段A2B2即為所求；【小問3詳解】如圖，A1A2的中點M的坐標為（3，0）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．19.如圖，在中，，．（1）作的垂直平分線，交于點，交于點；（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）（2）連接，求的周長．【答案】（1）見解析（2）18cm【解析】【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EA=EC，然后利用等線段代換得到△BCE的周長=AB+BC．【小問1詳解】解：如圖，DE即為所求；【小問2詳解】∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∴△BCE的周長=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18cm．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的作法是解決問題的關鍵．20.如圖，，，延長至點，使，四邊形為正方形，連接交于．（1）求證：為的中點；（2）求點的坐標．【答案】（1）見解析（2）D（6，6）【解析】【分析】（1）首先利用正方形的性質可以證明△ABF≌△DEF，然后利用全等三角形的性質和中位線的性質即可證明；（2）過E作EG⊥OB于G，利用正方形的性質證明△ABO≌△BEG，然后利用中點的性質和全等三角形的性質即可求解．【小問1詳解】解：證明：∵四邊形BCDE為正方形，∴BF∥CD，而BC=AB，∴BF為△ACD的中位線，∴AF=DF，∵四邊形BCDE為正方形，∴∠ABF=∠DEF=90°，∠AFB=∠DFE，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴BF=EF，∴F為BE的中點；【小問2詳解】如圖，過E作EG⊥OB于G，∴∠BGE=∠AOB=90°，∵四邊形BCDE為正方形，∴AB=BE，∠ABO+∠GBE=∠ABE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠GBO=∠BAO，∴△ABO≌△BEG（AAS），∴GE=OB，BG=AO，∵A（-2，0），B（0，4），∴GE=OB=4，OG=OB-BG=OB-AO=2，∴E的坐標為（4，2），∵F為BE的中點，B（0，4），∴F的坐標為（2，3），∵F為AD的中點，∴點D的坐標（6，6）．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，也考查了全等三角形的性質與判定，同時也利用了中位線的性質，綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高．21.佳佳用18000元購進一批襯衫，售完后再用39000元購進一批相同的襯衫，數(shù)量是前一批的2倍，但每件進價漲了10元．（1）后一批襯衫每件進價多少元？進了多少件？（2）后一批襯衫每件標價180元銷售，賣出件后，剩余部分按標價8折售完．①用含的代數(shù)式表示后一批襯衫的總利潤；②若后一批襯衫的總利潤不低于6000元，求的最小值．【答案】（1）后一批襯衫每件進價為130元，進了300件（2）①（36a+4200）元；②50【解析】【分析】（1）設后一批襯衫每件進價為x元，則前一批襯衫每件進價為（x-10）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合后一批襯衫購進的數(shù)量是前一批的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之，即可得到件數(shù)；（2）①利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)后一批襯衫的總利潤不低于6000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【小問1詳解】解：（1）設后一批襯衫每件進價為x元，則前一批襯衫每件進價為（x-10）元，由題意得：，解得：x=130，經檢驗，x=130是原方程的解，且符合題意，∴，∴后一批襯衫每件進價為130元，進了300件．【小問2詳解】①由題意得：后一批襯衫的總利潤為：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批襯衫的總利潤為（36a+4200）元．②由題意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值為50．【點睛】本題考查了分式方程的應用，列代數(shù)式以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤；②根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22.