上海歐華職業(yè)技術(shù)學(xué)院《工程數(shù)學(xué)1》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《工程數(shù)學(xué)1》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.5、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+26、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.218、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√59、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。2、求函數(shù)的最小正周期為____。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。4、計算極限的值為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求微分方程的通解。2、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上