第十一章-輪系

PAGEPAGE4第十一章輪系一、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與提示工程中實際應(yīng)用的齒輪機構(gòu)經(jīng)常以齒輪系(簡稱輪系)的形式出現(xiàn)，它用來獲得大傳動比、變速和換向、合成或分解運動以及距離較遠的傳動。輪系可分為定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系兩大類，所謂復(fù)合輪系只不過是既包含定軸輪系又包含周轉(zhuǎn)輪系，或幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)雜輪系。因此，首要的是弄清定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的本質(zhì)屬性，并掌握它們各自的傳動比計算方法，在此基礎(chǔ)上，只要注意正確區(qū)分輪系，就可以將一個復(fù)雜的復(fù)合輪系分解為若干個單一周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系，這是學(xué)習(xí)輪系傳動比計算的一個總體原則，應(yīng)當(dāng)牢牢把握。本章的主要內(nèi)容是：（1）輪系的應(yīng)用和分類；（2）定軸輪系及其傳動比；（3）周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比；（4）復(fù)合輪系及其傳動比；（5）特殊行星傳動簡介。1．定軸輪系一個輪系，若運動過程中，所有齒輪的幾何軸線的位置都是固定不變的，則可判定該輪系為定軸輪系(亦稱普通輪系)。注意：這里指的是幾何軸線位置固定，并不是該軸不能轉(zhuǎn)動，無論該軸是轉(zhuǎn)動的，或不轉(zhuǎn)動的（與機架相聯(lián)），只要幾何軸線位置不變，就是定軸的。定軸輪系傳動比計算公式：（11.1）上述公式包含兩方面的問題：傳動比的大小，以及主從動轉(zhuǎn)速nG、nJ之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系（即傳動比的正負號），m為外嚙合齒輪對數(shù)。但需注意：①只有在傳動路線中無空間齒輪，各輪幾何軸線均互相平行的情況下，公式中才有其特定意義，可以用其來表示nG、nJ之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系。若計算結(jié)果為正，說明G、J兩輪轉(zhuǎn)向相同；若為負，則說明G、J兩輪轉(zhuǎn)向相反。②傳動路線中有空間齒輪（如錐齒輪、蝸輪蝸桿），如圖11.1所示，各輪轉(zhuǎn)向只能用標注箭頭法確定，沒有意義。圖11.12．周轉(zhuǎn)輪系輪系中至少有一齒輪的幾何軸線不固定，而是繞另一軸線位置固定的齒輪回轉(zhuǎn)，這樣的輪系，就是周轉(zhuǎn)輪系。其中幾何軸線固定的齒輪稱為中心輪，幾何軸線不固定的齒輪稱為行星輪，支持行星輪自轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)臂（又稱系桿、行星架）。最基本的周轉(zhuǎn)輪系具有一個轉(zhuǎn)臂，中心輪的數(shù)目不超過二個，且轉(zhuǎn)臂與中心輪的幾何軸線相重合，稱為單一周轉(zhuǎn)輪系。行星輪的數(shù)目可以多于一個。單一周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算不能直接應(yīng)用定軸輪系的傳動比計算公式。但若給整個周轉(zhuǎn)輪系附加一個“—nH”的公共轉(zhuǎn)速，輪系中的轉(zhuǎn)臂便可看作靜止不動，進而轉(zhuǎn)化成為一個新的定軸輪系，就可以套用定軸輪系傳動比的計算公式。由此轉(zhuǎn)化而成的定軸輪系便是原周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”(假想輪系)，其傳動比計算公式為：（11.2）由于周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系是一個定軸輪系，故上式的齒數(shù)關(guān)系和正負號應(yīng)完全按定軸輪系來處理。應(yīng)用上述公式時，務(wù)必注意概念：給整個周轉(zhuǎn)輪系附加一個“—nH”的公共轉(zhuǎn)速，相當(dāng)于觀察者站在轉(zhuǎn)臂上來觀察周轉(zhuǎn)輪系各構(gòu)件的運動，因此與在性質(zhì)上是完全不同的兩類傳動比，不可混淆。是實際周轉(zhuǎn)輪系中G、J兩輪的轉(zhuǎn)速之比（即絕對轉(zhuǎn)速、之比），而是該周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”中G、J兩輪的轉(zhuǎn)速之比（即相對于轉(zhuǎn)臂的相對轉(zhuǎn)速、之比）。為此，絕對不可以根據(jù)的正負號來判定實際周轉(zhuǎn)輪系中G、J兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，為負只表明G、J兩輪在轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)向相反，并不表明G、J兩輪在周轉(zhuǎn)輪系中的實際轉(zhuǎn)向也一定相反(參見下面例題11.2)。3．復(fù)合輪系復(fù)合輪系由單一周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系組成，也可由幾個單一周轉(zhuǎn)輪系組成。解復(fù)合輪系問題的首要任務(wù)是正確區(qū)分輪系，找出其中的各個單一周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系，并分別列出它們的傳動比計算公式，找出其相互聯(lián)系，然后聯(lián)解方程，求出待求參數(shù)。需要注意的是一個復(fù)合輪系所包含的單一周轉(zhuǎn)輪系可能不止一個，定軸輪系也可能不止一個。確定一個單一周轉(zhuǎn)輪系，尋找轉(zhuǎn)臂、確定行星輪是解題的關(guān)鍵。當(dāng)行星輪找到后，則支持行星輪的構(gòu)件便是轉(zhuǎn)臂，然后循行星輪與其他齒輪嚙合的線索找到兩個中心輪(有時僅有一個中心輪)，這個轉(zhuǎn)臂、一個或幾個行星輪、兩個（或一個）中心輪以及機架所組成的便是一個單一周轉(zhuǎn)輪系。但必須指出：轉(zhuǎn)臂作為一個構(gòu)件，在不同的輪系中，可能具有不同的幾何形狀，應(yīng)該從功能而不是從幾何形狀上去判定一個構(gòu)件是不是轉(zhuǎn)臂。圖11.2給出了幾種不同幾何形狀轉(zhuǎn)臂的例子。（a）(b)(c)(d)圖11.2圖11.2（a）中，右邊組成的單一周轉(zhuǎn)輪系，其中轉(zhuǎn)臂H具有最簡單的幾何形狀；但左邊組成的另一單一周轉(zhuǎn)輪系，支承行星輪2幾何軸線的轉(zhuǎn)臂固聯(lián)于齒輪5，因此齒輪5事實上就是它的轉(zhuǎn)臂。圖11.2（b）中，組成的單一周轉(zhuǎn)輪系，其轉(zhuǎn)臂H呈多折的形狀。圖11.2（c）中，組成的周轉(zhuǎn)輪系，轉(zhuǎn)臂H呈大框架形狀，且與齒輪5固聯(lián)在一起。圖11.2（d）中，和兩個單一周轉(zhuǎn)輪系公用了一根轉(zhuǎn)臂。二、復(fù)習(xí)思考題11-1試述定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系、行星輪系、差動輪系和混合輪系的涵義。11-2定軸輪系傳動比的計算公式是什么？應(yīng)用這個公式要注意些什么問題？輪系中從動論的轉(zhuǎn)向如何確定？11-3何謂周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)？為什么可以通過轉(zhuǎn)化機構(gòu)來計算周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件之間的傳動比？、、、和、、有何不同？和有什么不同？單一周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算公式是什么？應(yīng)用這個公式要注意些什么問題？11-4為什么周轉(zhuǎn)輪系從動輪的轉(zhuǎn)向除與外嚙合齒輪對數(shù)、布局等有關(guān)外還與各輪的齒數(shù)有關(guān)？11-5如何求解混合輪系的傳動比？11-6什么是惰輪？它在輪系中起什么作用?11-7在空間齒輪所組成的周轉(zhuǎn)輪系中，能否用轉(zhuǎn)化機構(gòu)法求傳動比？它需要什么條件?11-8在差動輪系中，若已知兩個基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)向，如何確定第三個基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)向?11-9計算混合輪系傳動比的基本思路是什么？能否通過給整個輪系加上一個公共角速度(－)的方法來計算整個輪系的傳動比？為什么?11-10輪系中，什么是同心條件?三、例題精選與解答例11.1圖示輪系，已知：zl＝60，z2＝48，＝80，z3＝120，＝60，z4=40；蝸桿＝2(右旋)，蝸輪z5＝80，齒輪＝65，模數(shù)m＝5mm。主動輪1的轉(zhuǎn)速n1=240r／min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求齒條6的移動速度v6的大小和方向？例11.1圖例11.2圖解：這是一個由圓柱齒輪、錐齒輪、蝸桿蝸輪、齒輪齒條所組成的輪系。由圖中可以看出，在該輪系的運動過程中，所有齒輪幾何軸線的位置都是固定不變的，因此，這是一個定軸輪系。為了求出齒條6的移動速度v6的大小，首先需要求出齒輪的轉(zhuǎn)速。為此，應(yīng)先計算傳動比的大小。由公式（11.1）可得本例中，齒輪1和齒輪5的幾何軸線不平行，故計算結(jié)果不應(yīng)加“十”、“一”號。求出后，即可求出：齒條6的移動速度v6等于齒輪分度圓線速度，所以：由于該輪系中含有錐齒輪、蝸桿蝸輪等空間齒輪，各輪軸線不都互相平行，所以各輪轉(zhuǎn)向必須用畫箭頭的方法來判斷。判斷結(jié)果如圖中所示，由此可知，齒條6的運動方向向上。例11.2圖示的輪系，設(shè)已知zl＝20，z2＝24，＝40，z3＝50；n1=200r/nin，n3=100r/nin，且轉(zhuǎn)向相同。試求nH的大小和方向？解：齒輪2、繞H桿自轉(zhuǎn)，又隨H桿作公轉(zhuǎn)，因此是行星輪；H桿支承行星輪的幾何軸線，應(yīng)是轉(zhuǎn)臂；與行星輪嚙合的齒輪1、3的幾何軸線是固定的，應(yīng)是中心輪；轉(zhuǎn)臂與中心輪的幾何軸線重合。所以本例為單一周轉(zhuǎn)輪系，根據(jù)轉(zhuǎn)化輪系求單一周轉(zhuǎn)輪系傳動比公式（7.2）可得：注意：因為傳動路線中有空間齒輪，所以的正負號不能依靠來判定，只能畫箭頭來決定。如圖中箭頭所示，可知轉(zhuǎn)化輪系中1、3輪的轉(zhuǎn)向是相反的，由于1、3輪的幾何軸線是平行的，所以上式仍可添“－”號。需要注意的是實際輪系中1、3輪的轉(zhuǎn)向是相同的（由已知條件決定），所以不能把轉(zhuǎn)化輪系中1、3輪的正負號誤認為是實際輪系中1、3輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。將n1、n3已知數(shù)代入，可得：，方向與n1（或n3）相同本例給定的已知條件n1、n3是同向的，所以上式的n1、n3可均以正值代入，如n1、n3不同向，則應(yīng)以一正一負代入。還需指出，公式(11.2)絕對不能用于軸線不平行的兩個齒輪之間。例如對于本題，由于行星輪2的角速度矢量與系桿H的角速度矢量不平行，所以不能用代數(shù)和的辦法得到，因此也就不能應(yīng)用公式（11.2）。若需求行星輪2的絕對轉(zhuǎn)速n2，只能依靠理論力學(xué)點的速度合成原理求得。例11.3例11.3(a)圖所示為一電動卷揚機的減速器運動簡圖，設(shè)已知各輪齒數(shù)，試求其傳動比。例11.3圖解：1）區(qū)分輪系由雙聯(lián)行星輪2-、轉(zhuǎn)臂5(它同時又是鼓輪和內(nèi)齒輪5)及兩個中心輪1、3組成單一周轉(zhuǎn)輪系(圖b)；由齒輪組成定軸輪系(圖c)；所以本例屬于復(fù)合輪系。2）列出各基本輪系的傳動比計算式（1），（其中z4為惰輪）（2）3）聯(lián)解方程由（2）式得：，則代入（1）式，得例11.4在圖示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)z1=2(右旋)，z2=60，z4＝40，z5=20，z6＝40；齒輪3、4、5、6均為標準安裝的標準齒輪，且各齒輪的模數(shù)相同。當(dāng)輪1以n1＝900r／min按圖示方向轉(zhuǎn)動時，求輪6轉(zhuǎn)速n6的大小和方向。例11.4圖解：1）區(qū)分輪系定軸輪系：1-2；單一周轉(zhuǎn)輪系：6-5-4-3-2，蝸輪2兼作轉(zhuǎn)臂。2）列出各基本輪系的傳動比計算式（1）（2）3）聯(lián)解方程例7．4圖本例的已知條件中，未給出齒數(shù)z3，但因為各輪均例7．4圖為標準安裝，且模數(shù)相同，所以中心距應(yīng)，稱之為同心條件。所以由（1）式得，方向如圖。又輪3固定，所以，代入（2）式得：，轉(zhuǎn)向與蝸輪2相同。例11.5圖11.2（d）所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，，。試求傳動比。解：1）區(qū)分輪系單一周轉(zhuǎn)輪系：1-2-2′-3-4-H單一周轉(zhuǎn)輪系：1-2-2′-5-H所以本例可看成是兩個單一周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)合輪系。2）列出各單一周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算式（z3在轉(zhuǎn)化輪系中為惰輪）（1）（2）3）聯(lián)解方程因，由（2）式得，代入（1）式，得：所以，（齒輪4、1兩者轉(zhuǎn)向相反）四、思考題答案11-1定軸輪系是指：運動過程中，所有齒輪的幾何軸線的位置都是固定不變的輪系。周轉(zhuǎn)輪系是指：輪系中至少有一齒輪的幾何軸線不固定，而是繞另一軸線位置固定的齒輪回轉(zhuǎn)的輪系。其中幾何軸線固定的齒輪稱為中心輪，幾何軸線不固定的齒輪稱為行星輪，支持行星輪自轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)臂（又稱系桿、行星架）。行星輪系是自由度F=1的一種周轉(zhuǎn)輪系，差動輪系是自由度F=2的另一種周轉(zhuǎn)輪系。混合輪系是指：由單一周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系組成，也可由幾個單一周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系。11-2定軸輪系傳動比的計算公式是：應(yīng)用這個公式時，要注意：①只有在傳動路線中無空間齒輪，各輪幾何軸線均互相平行的情況下，公式中才有其特定意義，可以用其來表示nG、nJ之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系。若計算結(jié)果為正，說明G、J兩輪轉(zhuǎn)向相同；若為負，則說明G、J兩輪轉(zhuǎn)向相反。②傳動路線中有空間齒輪（如錐齒輪、蝸輪蝸桿），如圖11.1所示，各輪轉(zhuǎn)向只能用標注箭頭法確定，沒有意義。11-3轉(zhuǎn)化機構(gòu)又稱轉(zhuǎn)化輪系，它是一種假想的輪系，是一種處理周轉(zhuǎn)輪系的輔助手段。因為利用轉(zhuǎn)化輪系的概念，給整個機構(gòu)加上一個公共角速度(－)后，周轉(zhuǎn)輪系就相當(dāng)于一個定軸輪系了，因此可以套用定軸輪系傳動比計算公式。、、、和、、，和是截然不同的兩種概念。、、是相對于機架的角速度，是絕對角速度；、、是相對于轉(zhuǎn)臂的角速度，是相對角速度，因為轉(zhuǎn)臂是在運動的。同理，和也是性質(zhì)不同的兩種傳動比。單一周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算公式是：是實際周轉(zhuǎn)輪系中G、J兩輪的轉(zhuǎn)速之比（即絕對轉(zhuǎn)速、之比），而是該周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”中G、J兩輪的轉(zhuǎn)速之比（即相對于轉(zhuǎn)臂的相對轉(zhuǎn)速、之比）。為此，絕對不可以根據(jù)的正負號來判定實際周轉(zhuǎn)輪系中G、J兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，為負只表明G、J兩輪在轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)向相反，并不表明G、J兩輪在周轉(zhuǎn)輪系中的實際轉(zhuǎn)向也一定相反。11-4周轉(zhuǎn)輪系從動輪的轉(zhuǎn)向與外嚙合齒輪對數(shù)、布局、各輪的齒數(shù)均有關(guān)。與外嚙合齒輪對數(shù)有關(guān)的原因可以從周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算公式直接看出，是在影響；與布局有關(guān)的原因是由于嚙合位置不同，影響轉(zhuǎn)向關(guān)系，請對比以下兩圖：與各輪的齒數(shù)均有關(guān)的原因是由于和是兩類不同傳動比的原因，例如：，當(dāng)某一輪固定時（假設(shè)J輪固定），其，該式可改寫為：，當(dāng)＞0，為“+”，當(dāng)＜0，為“－”。1-5解復(fù)合輪系問題的首要任務(wù)是正確區(qū)分輪系，找出其中的各個單一周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系，并分別列出它們的傳動比計算公式，找出其相互聯(lián)系，然后聯(lián)解方程，求出待求參數(shù)。11-6在輪系中，只改變運動轉(zhuǎn)向，而不改變傳動比大小的齒輪稱為惰輪，它在輪系中起換向作用。11-7在空間齒輪所組成的周轉(zhuǎn)輪系中，不一定能用轉(zhuǎn)化機構(gòu)法求傳動比，它只能用于軸線平行的兩個齒輪之間，在軸線不平行的兩個齒輪之間，不能應(yīng)用轉(zhuǎn)化機構(gòu)法求傳動比。參見例11.2題，該題中由于行星輪2的角速度矢量與系桿H的角速度矢量不平行，所以不能用代數(shù)和的辦法得到，因此也就不能應(yīng)用公式（