2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1課時作業(yè)22勻稱隨機數(shù)的產(chǎn)生——基礎鞏固類——1．將[0,1]內的勻稱隨機數(shù)轉化為[－2,6]內的勻稱隨機數(shù)，需實施的變換為(C)A．a(chǎn)＝a1] B．a(chǎn)＝a1]C．a(chǎn)＝a1] D．a(chǎn)＝a1＋6解析：由x＝RAND*(b－a)＋a知C正確．2．隨機模擬方法產(chǎn)生的區(qū)間上實數(shù)(D)A．非等可能的 B．0出現(xiàn)的機會少C．1出現(xiàn)的機會少 D．是勻稱分布的解析：隨機模擬方法產(chǎn)生的區(qū)間[0,1]上實數(shù)是勻稱分布的．故選D.3．用函數(shù)型計算器能產(chǎn)生0～1之間的勻稱隨機數(shù)，其按鍵的依次為(C)A.eq\x(SHIFT)eq\x(RND) B.eq\x(SHIFT)eq\x(RAN)C.eq\x(SHIFT)eq\x(RAN#) D.eq\x(STO)eq\x(RAN#)4．在一半徑為1的圓內有10個點，向圓內隨機投點，則這些點不落在這10個點上的概率為(D)A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．無法確定5．利用計算機在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))內產(chǎn)生隨機數(shù)a，則不等式ln(3a－1)<0成立的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：由不等式可得0<3a－1<1，則eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)，據(jù)幾何概型知所求概率P＝eq\f(\f(2,3)－\f(1,3),2－\f(1,3))＝eq\f(1,5).6．函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，用計算器上的隨機函數(shù)產(chǎn)生一個[－5,5]上的隨機數(shù)x0，那么使f(x0)≤0的概率為(C)A．0.1 B.eq\f(2,3)C．0.3 D．0.4解析：用計算器產(chǎn)生的x0∈[－5,5]，其區(qū)間長度為10.使f(x0)≤0，即xeq\o\al(2,0)－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其區(qū)間長度為3，所以使f(x0)≤0的概率為eq\f(3,10)＝0.3.7．用隨機模擬方法，近似計算由曲線y＝x2及直線y＝1所圍成部分的面積S.利用計算機產(chǎn)生N組數(shù)，每組數(shù)由區(qū)間[0,1]上的兩個勻稱隨機數(shù)a1＝RAND，b＝RAND組成，然后對a1進行變換a＝2(a1－0.5)，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿意xeq\o\al(2,i)≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得到的近似值為(A)A.eq\f(2N1,N) B.eq\f(N1,N)C.eq\f(N1,2N) D.eq\f(4N1,N)解析：由題意，對a1進行變換a＝2(a1－0.5)，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿意xeq\o\al(2,i)≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，所以由隨機模擬方法可得到的近似值為eq\f(2N1,N).8．P為圓C1：x2＋y2＝9上隨意一點，Q為圓C2：x2＋y2＝25上隨意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為(B)A.eq\f(13,25) B.eq\f(3,5)C.eq\f(13,25π) D.eq\f(3,5π)解析：設Q(x0，y0)，中點(x，y)，則P(2x－x0,2y－y0)，代入x2＋y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化簡得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x0,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(y0,2)))2＝eq\f(9,4)，故中點的軌跡是以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)，\f(y0,2)))為圓心，以eq\f(3,2)為半徑的圓，又點Q(x0，y0)在圓x2＋y2＝25上，所以區(qū)域M為以原點為圓心、寬度為3的圓環(huán)帶(如圖)，即應有x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，所以在C2內部任取一點落在M內的概率為eq\f(16π－π,25π)＝eq\f(3,5).9．b1是[0,1]上的勻稱隨機數(shù)，b＝(b1－0.5)*6，則b是區(qū)間[－3,3]上的勻稱隨機數(shù)．10.小摯友做投毽子嬉戲，首先在地上畫出如右圖所示的框圖，其中AG＝HR＝DR＝eq\f(1,2)GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其嬉戲規(guī)則是：將毽子投入陰影部分為勝，否則為輸，則某小摯友投毽子獲勝的概率是eq\f(1,2).解析：圖中陰影部分面積為全面積的一半．11.在區(qū)間[－2,2]上隨機任取兩個數(shù)x，y，則滿意x2＋y2<1的概率等于eq\f(π,16).解析：μ(Ω)＝42＝16，μ(A)＝π×12＝π，∴P＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(π,16).12．如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為eq\f(15,2).解析：因為矩形的長為6，寬為3，則S矩形＝18，所以eq\f(S陰,S矩)＝eq\f(S陰,18)＝eq\f(125,300)，所以S陰＝eq\f(15,2).13．從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉乘9：45到10：15動身的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？解：能趕上車的條件是到達乙地時汽車還沒有動身，我們可以用兩組勻稱隨機數(shù)x和y來表示到達乙地的時間和汽車從乙地動身的時間，當x≤y時能趕上車．設事務A：“他能趕上車”．①利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間的勻稱隨機數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND.②經(jīng)過伸縮變換，x＝x1]N1,N)，則eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．——實力提升類——14．圖形ABC如圖所示，為了求其面積，小明在封閉的圖中找出了一個半徑為1m的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：50次150次300次石子落在⊙O內(含⊙O上)的次數(shù)m144393石子落在陰影內的次數(shù)n2985186則估計封閉圖形ABC的面積為3πm2.解析：由記錄eq\f(m,n)≈12，可見P(落在⊙O內)＝eq\f(m,n＋m)＝eq\f(1,3)，又P(落在⊙O內)＝eq\f(⊙O的面積,陰影面積＋⊙O的面積)，所以eq\f(S⊙O,SABC)＝eq\f(1,3)，SABC＝3π(m2)．15．如圖，在長為4、寬為2的矩形中有一以矩形的長為直徑的半圓，試用隨機模擬法近似計算半圓的面積，并估計π的值．解：設事務A：“隨機向矩形內投點，所投的點落在半圓內”．(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的勻稱隨機數(shù)x1，y1.(2)經(jīng)過伸縮變換，x＝x1]N