4.1 整式 課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2024人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章

整式的加減港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.主橋港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.(1)汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?(2)如果汽車通過(guò)海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過(guò)海底隧道時(shí)間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)嗎?(3)如果汽車通過(guò)主橋需要6h，通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和嗎?主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米?港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:要解決以上問(wèn)題，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式92×t=92t96km/h72km/h79km/h路程=速度×?xí)r間2024人教版七年級(jí)上冊(cè)4.1整式（第一課時(shí)）1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。2.正確的找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確的找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。合作探究

代數(shù)式特點(diǎn)數(shù)字元素之間的運(yùn)算關(guān)系組成元素字母乘積合作探究

92與t的乘積a與a的乘積0.9與p的乘積

這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式例如6，x都是單項(xiàng)式鞏固練習(xí)判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式？是是是是-a是-1與a的積否2+m是2與m的和，不是積是

否是概念講解單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式92t-xa2

0.9p

系數(shù)

92-110.9

單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，1通常省略不寫.

概念講解單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。n次單項(xiàng)式：如果一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是n，那么稱這個(gè)單項(xiàng)式是n次單項(xiàng)式.系數(shù)1次數(shù)為2+1=3叫做四次單項(xiàng)式概念講解單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式92t-3a2

次數(shù)

n次單項(xiàng)式121對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0

n次單項(xiàng)式：如果一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是n，那么稱這個(gè)單項(xiàng)式是n次單項(xiàng)式.一次單項(xiàng)式二次單項(xiàng)式一次單項(xiàng)式四次單項(xiàng)式例題講解例1

用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形一邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為

.（2）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)，寬，高分別為xcm，ycm，zcm，則這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積為

cm2

（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是

.

（2）xyz，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3（3）-n，它的系數(shù)是-1，次數(shù)是1例題講解例1

用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)

（4）《北京2022年冬奧會(huì)——冰上運(yùn)動(dòng)》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會(huì)冰上運(yùn)動(dòng)發(fā)行的郵票，郵票一套共5枚，價(jià)格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套），如圖所示，某中學(xué)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，買了m張這種版式的郵票作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)

元.（5）中華人民共和國(guó)國(guó)旗法》規(guī)定，國(guó)旗旗面為紅色長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)與高之比是3：2，有五種通用尺寸（即尺寸規(guī)格），若一種尺度的國(guó)旗長(zhǎng)為acm，則這種尺寸的國(guó)旗旗面的面積為

cm2

跟蹤訓(xùn)練用單項(xiàng)式填空，并指出它的系數(shù)和次數(shù)（1）某人經(jīng)營(yíng)一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對(duì)網(wǎng)店的某種商品進(jìn)行促銷。若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品獲利

元。（2）測(cè)量降水量的基本儀器是雨量器。如圖，一個(gè)雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個(gè)集雨斗的容積為

。

能力提升1.如果

是五次單項(xiàng)式，則n的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4D能力提升當(dāng)堂檢測(cè)D如-7x2y3（答案不唯一）-46

，次數(shù)是

。

。課堂小結(jié)概念：數(shù)或字母的積組成的式子（包括單獨(dú)的數(shù)或字母）

單項(xiàng)式

系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和2024人教版七年級(jí)上冊(cè)4.1整式（第二課時(shí)）1.掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念.2.會(huì)準(zhǔn)確迅速的確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).3.歸納出整式的概念會(huì)區(qū)別單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)概念以及整式的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確的找出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).

，次數(shù)是

。它是

次單項(xiàng)式溫故知新1.數(shù)或字母的積的代數(shù)式叫作

。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是

。

單項(xiàng)式單項(xiàng)式2.單項(xiàng)式中的

叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。3.單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的

。數(shù)字因數(shù)次數(shù)-46六合作探究在上一章中，我們還遇到一些代數(shù)式這些式子與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同的特點(diǎn)？2n與-10的和x2，2x與8的和2a與3b的和

像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式這些式子都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和

鞏固練習(xí)下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中。2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，

單項(xiàng)式多項(xiàng)式概念講解多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式2n-10x2＋2x＋82a＋3b多項(xiàng)式的項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)2n，-10x2，2x，82a，3b

-108概念講解多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式2n-10多項(xiàng)式的項(xiàng)

各項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)2n，-10x2，2x，82n11，02，1，01x2222a＋3bx2＋2x＋82a，3b1，12a和3b11

2，2

22步驟：1.找出多項(xiàng)式的所有項(xiàng)2.求出各項(xiàng)的次數(shù)3.比較各項(xiàng)的次數(shù)，找到最高次數(shù)4.最高次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)歸納：如何求多項(xiàng)式的次數(shù)？概念講解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式②③①⑤①②③⑤不是單項(xiàng)式

例題講解

（2）m3－2，它的項(xiàng)分別為m3，－2，次數(shù)是3（3）2a

－12b，它的項(xiàng)分別為2a

，－12b

，次數(shù)是1例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)。（1）一個(gè)長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

.（2）m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為

.

（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見(jiàn)，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.注意：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的正負(fù)號(hào)例題講解例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)。

（4）現(xiàn)存與陜西歷史博物館的我國(guó)南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成，如果其中正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為

.跟蹤訓(xùn)練1.用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖（1），其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)建的一個(gè)面的尺寸如圖（2）所示，這個(gè)面的面積為

。圖（1）圖（2）

跟蹤訓(xùn)練能力提升1.如果

是五次多項(xiàng)式，則n的值為(

)