1.5 有理數(shù)的乘法和除法 能力提升 湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（原卷版）

第第1頁(yè)（共1頁(yè)）試卷1.5有理數(shù)的乘法和除法—能力提升—一、選擇題1、［中］有理數(shù)a，b，c滿足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22、［中］我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)的格子中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來(lái)是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．23、［中］（）的倒數(shù)比它的本身大．A．假分?jǐn)?shù) B．真分?jǐn)?shù) C．帶分?jǐn)?shù)4、［中］已知43×47＝2021，則（﹣43）的值為（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣5、［中］如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，滿足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)c＞0 C．bc＜0 D．a(chǎn)b＜06、［中］乘積幻方，每一行之積、每一列之積、對(duì)角線上的乘積都相等，如圖所示的乘積幻方中，x與y的值分別是（）A．4和8 B．4和20 C．15和25 D．20和507、［中］格子乘法是由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法類比大全》一書中提出，例如圖1所示計(jì)算89×65，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每個(gè)數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)格子中，最后斜行加起來(lái)，即得5785．現(xiàn)用格子乘法進(jìn)行如圖2計(jì)算，問(wèn)：根據(jù)該計(jì)算得到的最終結(jié)果是（）A．3056 B．3058 C．4056 D．40588、［中］有A，B兩種卡片各4張，A卡片正、反兩面分別寫著1和0，B卡片正、反兩面分別寫著2和0，甲、乙兩人從中各拿走4張卡片并擺放在桌上，發(fā)現(xiàn)各自的4張卡片向上一面的數(shù)字和相等：兩人各自將所有卡片另一面朝上，則甲的4張卡片數(shù)字和減小了1，乙的4張卡片數(shù)字和增加了1，則甲拿取A卡片的數(shù)量為（）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張二、填空題9、［中］若ab＞0，則的值為．10、［中］三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，則++的值為．11、［中］任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（s、t是正整數(shù)，且s≤t），如果在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）＝＝．給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整數(shù)，則F（n2）＝1，其中正確說(shuō)法的是（將正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）．12、［中］一個(gè)能被2和3整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，它十位上的數(shù)是最小的素?cái)?shù)，個(gè)位上的數(shù)是．13、［中］﹣1.25的倒數(shù)是．14、［中］若兩個(gè)數(shù)的積為﹣1，我們稱它們互為負(fù)倒數(shù)，則0.125的負(fù)倒數(shù)是．15、［中］的倒數(shù)是．16、［中］下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）．三、解答題17、［中］我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)能被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①?gòu)腂類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)（m，n為正整數(shù)），把它們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是（填序號(hào)）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m﹣n|屬于A類．18、［中］計(jì)算：×2÷3．19、［中］在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的（探究）．（提出問(wèn)題）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求的值．解：①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，|a|＝a，|b|＝b，則＝＝1+1＝2；②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，則＝＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2，所以的值為2或﹣2．（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．20、［中］已知：﹣5，1，﹣3，5，﹣2中，任何兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為m，最小的積為n．（1）求m，n的值；（2）若|x+n|＝m，求x的值．21、［中］對(duì)于點(diǎn)M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點(diǎn)P，使得MP＝kNP（k＞0），則稱點(diǎn)P是“點(diǎn)M到點(diǎn)N的k倍分點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)Q1，Q2，Q3在同一條直線上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，則點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q2到點(diǎn)Q3的倍分點(diǎn)，點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q3到點(diǎn)Q2的3倍分點(diǎn)．已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示﹣4，﹣2，2．（1）點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的倍分點(diǎn)；（2）點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）點(diǎn)D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點(diǎn)A到點(diǎn)D的2倍分點(diǎn)，寫出x的取值范圍．22、［中］小聰是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果，f（4，）＝，f（5，3）＝；（2）關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（n，﹣1）＝1；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，請(qǐng)推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式f（n，a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2），要求寫出推導(dǎo)過(guò)程將結(jié)果寫成冪的形式；（結(jié)果用含a，n的式子表示）（4）請(qǐng)利用（3）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．23、［中］已知非零有理數(shù)a，