8.1.1函數(shù)的零點課件-高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

8.1.1

函數(shù)的零點

蘇教版高中數(shù)學必修第一冊學習目標一結(jié)合二次函數(shù)的零點，了解函數(shù)零點與方程關(guān)系。二了解具體二次函數(shù)及其圖象，掌握函數(shù)零點存在性定理。三體會并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。當a＞0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點之間的關(guān)系是怎樣的？方程f(x)=0方程f(x)=0的實數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的零點x-2=0x3＋1=02x=0x=22x=-1-1x=00活動一函數(shù)零點的定義

注：函數(shù)的零點是實數(shù)，不是點。在寫零點時一定是一個數(shù)，而不是一個坐標。活動一函數(shù)零點的定義

（完成導學單思考1）活動二函數(shù)零點、方程的根與圖象公共點的關(guān)系探究1：方程x2-2x=0的實數(shù)解是多少？探究2：函數(shù)f(x)=x2-2x的零點是多少？探究3：函數(shù)f(x)=x2-2x的圖像與x軸交點的橫坐標是多少？解析：x?=0

x?=2解析：0、

2解析：x?=0

x?=2函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y＝f(x)有零點方程f(x)＝0有實數(shù)解

轉(zhuǎn)化關(guān)系數(shù)形（完成導學單思考2）活動二函數(shù)零點存在性定理

（1）在[2,3]上，我們發(fā)現(xiàn)在區(qū)間（2,3）內(nèi)有

，有f(2)

0,f(3)

0,得到f(2)f(3)

0（填＞或＜）同樣地（2）在[-1,0]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)區(qū)間（-1,0）內(nèi)有

，有f(-1)

0,f(0)

0,得到f(-1)f(0)

0（填＞或＜）零點＞＜＜零點＞＜＜在零點附近，圖像“穿過”x軸，左右兩側(cè)的函數(shù)值總是異號活動二函數(shù)零點存在性定理

探究4:猜想正確嗎？若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點嗎？活動二函數(shù)零點存在性定理

活動二函數(shù)零點存在性定理

若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條

的曲線，且

，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至少有一個零點。即存在c∈（a,b）,使得

，這個c也就是方程f(x)=0的解。

不間斷f(a)f(b)＜0f(c)=0函數(shù)零點存在定理：活動二函數(shù)零點存在性定理

函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，但不一定有f(a)·f(b)<0.也就是說上述定理不可逆.（完成導學單思考5）活動二函數(shù)零點存在性定理

（完成導學單思考6）活動三判斷零點是否存在

跟蹤訓練當堂檢測1.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點,則三個零點之和等于（）A.0B.1C.-1D.-12.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程e?一(n+2)=0(e≈2.72)的一個根所在的區(qū)間是（）

n

-10123

e?0.3712.727.4020.12n+212345A.(-1,0