2024學年揚州市臨澤中學高一數(shù)學上學期12月學情檢測數(shù)試卷

學年揚州市臨澤中學高一數(shù)學上學期12月學情檢測數(shù)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C D.2.設(shè)函數(shù)，若，時，有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知集合，若，則實數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.5.已知x，y為正實數(shù)，則可成為“”的充要條件的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若，則單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.或 B.C.或 D.8.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置.現(xiàn)有一個沙漏（如圖）上方裝有的細沙，細沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時剩余的細沙量為，且（b為常數(shù)），經(jīng)過時，上方還剩下一半細沙，要使上方細沙是開始時的，需經(jīng)過的時間為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共三小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的有（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為C.不等式的解集為D.函數(shù)關(guān)于點中心對稱10.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A. B.奇函數(shù)C.在上是單調(diào)遞增函數(shù) D.的值域是11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列正確的是（）A.當時，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______.13.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)且，都有，則實數(shù)a的取值范圍是______.14.用表示非空集合中的元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．16.已知角滿足.（1）若，求的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.18.已知是定義在上奇函數(shù).（1）求實數(shù)，的值.（2）試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）已知，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.（1