2024年秋青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試題附答案（共4套）

2022年秋青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試題（一）一、選擇題（共11小題）1．（4分）一位運動員在出征奧運會前刻苦進行110米跨欄訓(xùn)練，教練對他10次的訓(xùn)練成績進行分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練最需要知道運動員10次成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．頻數(shù)2．（4分）一臺機床在十天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每天出現(xiàn)的次品個數(shù)依次為（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，這十天中次品個數(shù)的（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是1.5 D．方差是1.253．（4分）某工廠為了選擇1名車工參加加工直徑為10MM的精密零件的技術(shù)比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，請你比較s甲2、S乙2的大?。ǎ┘?0.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．S甲2≤S乙24．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，欲證△ABD≌△ACE，須補充的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC6．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．7．某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對 B．若乙對，則甲對 C．若乙錯，則甲錯 D．若甲錯，則乙對8．四個命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則1＜d＜7．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．有如下四個命題：（1）三角形有且只有一個內(nèi)切圓；（2）四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；（3）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；（4）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知下列命題：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，則＝a；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個十字路口都有紅綠燈．AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同．若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設(shè)置為（）A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒二、填空題（共7小題）12．命題“相等的角是對頂角”是命題（填“真”或“假”）．13．（3分）已知＝，則的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標(biāo)是．15．（3分）已知樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和是（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2＝40，則樣本方差S2＝．16．（3分）小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖的信息，估計小張和小李兩人中新手是．17．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點E離開點A后，運動秒時，△DEB與△BCA全等．18．有下列4個命題：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，則CD＝3．③點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若點P也在y＝的圖象上，則k＝﹣1．④若實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．上述4個命題中，真命題的序號是．三、解答題（共2小題）19．甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個工程隊的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量．20．已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD＝BD，試問：（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．（2）BH與AC相等嗎？說明理由．

答案一、選擇題（共11小題）1．（4分）一位運動員在出征奧運會前刻苦進行110米跨欄訓(xùn)練，教練對他10次的訓(xùn)練成績進行分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練最需要知道運動員10次成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．頻數(shù)【考點】W7：方差；WA：統(tǒng)計量的選擇．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析．【解答】解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：C．2．（4分）一臺機床在十天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每天出現(xiàn)的次品個數(shù)依次為（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，這十天中次品個數(shù)的（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是1.5 D．方差是1.25【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．【專題】12：應(yīng)用題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念計算后，再判斷各選項的正誤．【解答】解：由題意可知：這十天次品的平均數(shù)為＝1.5，故A錯誤；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故B錯誤；總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)便為中位數(shù)，則中位數(shù)為，故C錯誤；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，則方差＝1.25，故D正確．故選：D．3．（4分）某工廠為了選擇1名車工參加加工直徑為10MM的精密零件的技術(shù)比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，請你比較s甲2、S乙2的大?。ǎ┘?0.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．S甲2≤S乙2【考點】W7：方差．【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式分別計算出s甲2、S乙2的值，然后比較即可．【解答】解：甲的平均數(shù)＝（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5＝10，乙的平均數(shù)＝（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5＝10；S2甲＝[（10.05﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（9.96﹣10）2+（10﹣10）2]＝，S2乙＝[（10﹣10）2+（10.01﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（10﹣10）2]＝；故有S2甲＞S2乙．故選：A．4．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】61：分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故選：D．5．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，欲證△ABD≌△ACE，須補充的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】已知兩邊相等，要使兩三角形全等必須添加這兩邊的夾角，即∠BAD＝∠CAE，因為∠CAD是公共角，則當(dāng)∠1＝∠2時，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知兩邊的夾角，A不可以；∠D＝∠E不是已知兩邊的夾角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以為補充的條件；∠CAD＝∠DAC不是已知兩邊的夾角，D不可以；故選：C．6．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，所以，B與其他三個不同．故選：B．7．某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對 B．若乙對，則甲對 C．若乙錯，則甲錯 D．若甲錯，則乙對【考點】O2：推理與論證．【專題】16：壓軸題．【分析】分別假設(shè)甲說的對和乙說的正確，進而得出答案．【解答】解：若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項的人數(shù)是15人，則兩項都參加的人數(shù)為5人，故乙錯．若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5人，則兩項都參加的人數(shù)至多為4人，此時只參加一項的人數(shù)為16人，故甲對．故選：B．8．四個命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則1＜d＜7．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，圓與圓的位置關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；③點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），正確；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則1≤d≤7，故本小題錯誤．綜上所述，正確的是①③．故選：B．9．有如下四個命題：（1）三角形有且只有一個內(nèi)切圓；（2）四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；（3）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；（4）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的定義、多邊形內(nèi)角和公式、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，對每一項分別進行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓，則正確；（2）根據(jù)題意得：（n﹣2）?180＝360，解得n＝4．則四邊形的內(nèi)角和與外角和相等正確；（3）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是矩形，故不正確；（4）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確；故選：C．10．已知下列命題：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，則＝a；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】O1：命題與定理．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；原命題與逆命題都是真命題；②若a＞0，則＝a；逆命題：若＝a，則a＞0，是假命題，故此選項錯誤；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項錯誤；④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對的弧相等，是假命題，故此選項錯誤，故原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個．故選：D．11．如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個十字路口都有紅綠燈．AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同．若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設(shè)置為（）A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒【考點】O2：推理與論證．【專題】16：壓軸題；32：分類討論．【分析】首先求出汽車行駛各段所用的時間，進而根據(jù)紅綠燈的設(shè)置，分析每次綠燈亮的時間，得出符合題意答案．【解答】解：∵甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，∴兩車的速度為：＝（m/s），∵AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，∴分別通過AB，BC，CD所用的時間為：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，∴當(dāng)每次綠燈亮的時間為50s時，∵＝1，∴甲車到達(dá)B路口時遇到紅燈，故A錯誤；∴當(dāng)每次綠燈亮的時間為45s時，∵＝3，∴乙車到達(dá)C路口時遇到紅燈，故B錯誤；∴當(dāng)每次綠燈亮的時間為40s時，∵＝5，∴甲車到達(dá)C路口時遇到紅燈，故C錯誤；∴當(dāng)每次綠燈亮的時間為35s時，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，故D正確；則每次綠燈亮的時間可能設(shè)置為：35秒．故選：D．二、填空題（共7小題）12．命題“相等的角是對頂角”是假命題（填“真”或“假”）．【考點】O1：命題與定理．【分析】對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案．【解答】解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．故答案為：假．【點評】此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細(xì)思考．13．（3分）已知＝，則的值為﹣．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得x＝3y，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵＝，∴x＝3y，∴＝＝﹣．故答案為：﹣．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD＝OB，然后寫出點D的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴點D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．15．（3分）已知樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和是（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2＝40，則樣本方差S2＝4．【考點】W7：方差．【分析】根據(jù)方差公式，將（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2＝40代入即可．【解答】解：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]＝＝4．故答案為：4．16．（3分）小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖的信息，估計小張和小李兩人中新手是小李．【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W7：方差．【分析】根據(jù)圖形可知，小李的射擊不穩(wěn)定，可判斷新手是小李．【解答】解：由圖象可以看出，小李的成績波動大，∵波動性越大，方差越大，成績越不穩(wěn)定，∴新手是小李．故填小李．17．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點E離開點A后，運動2，6，8秒時，△DEB與△BCA全等．【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AC＝BE進行計算即可．【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點E的運動時間為4÷2＝2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點E的運動時間為12÷2＝6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，這時E在A點未動，因此時間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點E的運動時間為16÷2＝8（秒），故答案為：2，6，8．18．有下列4個命題：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和．②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，則CD＝3．③點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，若點P也在y＝的圖象上，則k＝﹣1．④若實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．上述4個命題中，真命題的序號是①②③④．【考點】O1：命題與定理．【專題】16：壓軸題．【分析】①利用因式分解法解一元二次方程即可；②利用射影定理直接求出即可；③利用配方法得出x，y的值，進而得出xy＝k的值，即可得出答案；④根據(jù)1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，即x＝1，x＝﹣1時得出y的取值范圍，畫出圖象即可得出較大的實數(shù)根的取值范圍．【解答】解：①方程x2﹣（+）x+＝0的根是和，此命題正確；②在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝4，BD＝，則CD＝3．由題意得出：CD2＝AD×BD，故此命題正確；③∵點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2＝0，∴（x+1）2+（y﹣1）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴xy＝﹣1，故點P也在y＝的圖象上，則k＝﹣1此命題正確；④∵實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，∴y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，∴關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1，故此選項正確．故答案為：①②③④．三、解答題（共2小題）19．甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個工程隊的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2．則依據(jù)“乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù)”列出方程．【解答】解：設(shè)甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．＝15，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160，是所列方程的解．答：甲隊每天完成160米2．20．已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD＝BD，試問：（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．（2）BH與AC相等嗎？說明理由．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）相等．根據(jù)同角的余角相等即可證明．（2）相等．只要證明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∠DBH＝∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH＝AC．青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試題（二）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（3分）當(dāng)△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF．A．所有的角對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等 C．面積相等 D．周長相等2．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）若點O是△ABC三邊垂直平分線的交點，則有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC4．下列命題中，真命題是（）A．位似圖形一定是相似圖形 B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直5．下列命題正確的是（）A．三角形的中位線平行且等于第三邊 B．對角線相等的四邊形是等腰梯形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．相等的角是對頂角6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．當(dāng)m＝1時，分式的值為零9．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是．12．（3分）在數(shù)據(jù)﹣1，0，4，5，8中插入一數(shù)據(jù)x使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為3，則x＝．13．設(shè)點P是△ABC內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；④△ABC內(nèi)存在點Q，過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分．其中結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA3015．（3分）分式，，﹣的最簡公分母是．16．（3分）已知線段a，b，c，d成比例線段，且a＝4，b＝2，c＝2，則d的長為．三、解答題（共4小題，滿分42分）17．（10分）班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）．（1）請根據(jù)圖1，回答下列問題：①這個班共有名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人；②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是次和次；（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)．18．（10分）請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是；（3）請你正確解答．19．（12分）今年是我國施行“清明”小長假的第二年，在長假期間，某校團委要求學(xué)生參加一項社會調(diào)查活動．九年級學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭人均收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的人均收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的分布表和分布圖：分組戶數(shù)百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣11990.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣1599Ⅵ：1600﹣180020.05合計401.00根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全分布表、分布圖；（2）這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個小組？（3）被調(diào)查的家庭中，參加“清明掃墓“活動的家庭統(tǒng)計如表：收入情況600﹣799800﹣9991000﹣11991200﹣13991400﹣15991600﹣180011問：估計該小區(qū)共有多少戶家庭參加了掃墓活動．20．（10分）A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．[注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場]．答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（3分）當(dāng)△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF．A．所有的角對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等 C．面積相等 D．周長相等【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS證明三角形全等即可．【解答】解：∵三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，∴B選項正確；故選：B．2．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點】68：最簡分式．【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項進行判斷，即可得出答案．【解答】解：A、＝，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、＝，不是最簡分式，故本選項錯誤；C、，是最簡分式，故本選項正確；D、＝，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：C．3．（3分）若點O是△ABC三邊垂直平分線的交點，則有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵點O是△ABC三邊垂直平分線的交點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故選：D．4．下列命題中，真命題是（）A．位似圖形一定是相似圖形 B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判定、兩直線的位置關(guān)系分別對每一項進行分析即可．【解答】解：A、位似圖形一定是相似圖形是真命題，故本選項正確；B、等腰梯形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，原命題是假命題；C、四條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；D、同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直，原命題是假命題；故選：A．5．下列命題正確的是（）A．三角形的中位線平行且等于第三邊 B．對角線相等的四邊形是等腰梯形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．相等的角是對頂角【考點】O1：命題與定理．【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)，等腰梯形、菱形、對頂角的性質(zhì)分別進行判斷，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半，故本選項錯誤；B、正方形，矩形對角線均相等，故本選項錯誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確；D、相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；故選：C．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選：B．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5個兩個數(shù)的平均數(shù)是（15+15）÷2＝15，所以中位數(shù)是15，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，即眾數(shù)是15，故選：A．8．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．當(dāng)m＝1時，分式的值為零【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0逐個判斷即可．【解答】解：A、三角形的內(nèi)角最少有兩個銳角，即最少也有兩個外角是鈍角，是真命題，故本選項不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)m＝1時，分母為0，只有當(dāng)m＝﹣1時，分式的值為0，是假命題，故本選項符合題意；故選：D．9．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【考點】65：分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷，選擇正確答案．【解答】解：A、，故A錯誤；B、C分式中沒有公因式，不能約分，故B、C錯誤；D、＝，故D正確．故選：D．10．（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對稱，則BF+EF＝CF，∵等邊△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對稱，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是乙．【考點】W7：方差．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為S甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故填乙．12．（3分）在數(shù)據(jù)﹣1，0，4，5，8中插入一數(shù)據(jù)x使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為3，則x＝2．【考點】W4：中位數(shù)．【分析】要確定x與各個數(shù)的大小關(guān)系，可以先將除x外的五個數(shù)從小到大重新排列后為﹣1，0，4，5，8．x在﹣1前、或8以后、或在其中兩個數(shù)之間、或分別等于數(shù)組中的數(shù)，分別討論．就可以確定x的具體位置．從而確定大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意4總是中間的一個數(shù)，由中位數(shù)概念可知，x應(yīng)該排在4的前面，3＝（4+x），解得，x＝2．故答案為：2．13．設(shè)點P是△ABC內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；④△ABC內(nèi)存在點Q，過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分．其中結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點】K3：三角形的面積；K5：三角形的重心；O1：命題與定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】對于結(jié)論①②，根據(jù)圖形周長、面積的連續(xù)性變化，判定其為真命題；對于結(jié)論③，舉出反例判定其為假命題；對于結(jié)論④，構(gòu)造一個滿足條件的點Q出來，判定其為真命題．【解答】解：結(jié)論①正確．理由如下：如答圖1所示，設(shè)點P為△ABC內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的周長分別為C1，C2（C1，C2中不含線段DE）．在直線l繞點P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐漸變?yōu)镃1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此過程中，一定存在C1＝C2的時刻．因此經(jīng)過點P至少存在一條直線平分△ABC的周長．故結(jié)論①正確；結(jié)論②正確．理由如下：如答圖1所示，設(shè)點P為△ABC內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2．在直線l繞點P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐漸變?yōu)镾1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此過程中，一定存在S1＝S2的時刻．因此經(jīng)過點P至少存在一條直線平分△ABC的面積．故結(jié)論②正確；結(jié)論③錯誤．理由如下：如答圖2所示，AD、BE、CF為三邊的中線，則AD、BE、CF分別平分△ABC的面積，而三條中線交于重心G，則經(jīng)過重心G至多有三條直線可以平分△ABC的面積．故結(jié)論③錯誤；結(jié)論④正確．理由如下：如答圖3所示，AD為△ABC的中線，點M、N分別在邊AB、AC上，MN∥BC，且＝，MN與AD交于點Q．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝＝，即MN平分△ABC的面積．又∵AD為中線，∴過點Q的兩條直線AD、MN將△ABC的面積四等分．故結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．故答案為：①②④．14．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30【考點】O2：推理與論證．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析．【解答】解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤．第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．15．（3分）分式，，﹣的最簡公分母是36a4b2．【考點】69：最簡公分母．【分析】找出系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最簡公分母是36a4b2，故答案為36a4b2．【點評】本題考查了最簡公分母，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知線段a，b，c，d成比例線段，且a＝4，b＝2，c＝2，則d的長為1．【考點】S2：比例線段．【分析】根據(jù)四條線段成比例，列出比例式，再把a＝4，b＝2，c＝2，代入計算即可．【解答】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴＝，∵a＝4，b＝2，c＝2，∴＝，∴d＝1．故答案為：1．三、解答題（共4小題，滿分42分）17．（10分）班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）．（1）請根據(jù)圖1，回答下列問題：①這個班共有40名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4次和5次；（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)．【考點】V9：頻數(shù)（率）分布折線圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)．【專題】27：圖表型．【分析】（1）①男、女生人數(shù)相加即可得到全班人數(shù)，在折線統(tǒng)計圖中分別找到發(fā)言次數(shù)是5次的男生、女生人數(shù)；②中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個數(shù)或之間兩個數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)．（2）先求出發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)的百分比，乘以全班人數(shù)，可得第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)；分別求出發(fā)言次數(shù)增加的次數(shù)，相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按從小到大排序后，男生第10個，11個都是4；女生第10個，11個都是5．∴男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4；5；（2）發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)為：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的發(fā)言總次數(shù)為：40%×40×1+30%×40×2+4×3，＝16+24+12，＝52次．18．（10分）請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：A；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是不能去分母；（3）請你正確解答．【考點】6B：分式的加減法．【專題】21：閱讀型．【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減．【解答】解：＝＝＝，（1）故可知從A開始出現(xiàn)錯誤；（2）不正確，不能去分母；（3）＝＝＝．19．（12分）今年是我國施行“清明”小長假的第二年，在長假期間，某校團委要求學(xué)生參加一項社會調(diào)查活動．九年級學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭人均收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的人均收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的分布表和分布圖：分組戶數(shù)百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣11990.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣1599Ⅵ：1600﹣180020.05合計401.00根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全分布表、分布圖；（2）這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個小組？（3）被調(diào)查的家庭中，參加“清明掃墓“活動的家庭統(tǒng)計如表：收入情況600﹣799800﹣9991000﹣11991200﹣13991400﹣15991600﹣180011問：估計該小區(qū)共有多少戶家庭參加了掃墓活動．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第1組的戶數(shù)是2，所對應(yīng)的百分比是0.05，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，就是大小處于中間位置的數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)每組調(diào)查的比例，求得每組的戶數(shù)，即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總戶數(shù)是2÷0.05＝40（戶），則Ⅲ組的戶數(shù)是40×0.45＝18（戶），Ⅴ組的戶數(shù)：40﹣2﹣6﹣18﹣8﹣2＝4（戶），百分比是×100%＝0.10；，分組戶數(shù)百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣1199180.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣159940.10Ⅵ：1600﹣180020.05合計401.00（2）中位數(shù)落在第三組；（3）調(diào)查的戶數(shù)是：2÷+6÷+18÷+8÷+4+2＝168（戶）．20．（10分）A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．[注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場]．【考點】O2：推理與論證．【分析】根據(jù)題意每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽，根據(jù)規(guī)則每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分，據(jù)此對A隊的勝負(fù)情況進行討論，從而確定．【解答】解：至少要7分才能保證一定出線；每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽．若A隊兩勝一平，則積7分．因此其它隊的積分不可能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊積8分，每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分．6場比賽兩隊的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有兩個隊得7分．所以積7分保證一定出線．若A隊兩勝一負(fù)，積6分．如表格所示，根據(jù)規(guī)則，這種情況下，A隊不一定出線．同理，當(dāng)A隊積分是5分、4分、3分、2分時不一定出線．總之，至少7分才能保證一定出線．青島版八年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬題（三）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．6．（4分）對五?一黃金周7天假期去某地景區(qū)旅游的人數(shù)進行統(tǒng)計，每天到景區(qū)旅游的人數(shù)統(tǒng)計如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（單位：萬）1.222.521.220.6其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.57．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A． B． C． D．8．（3分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°10．（3分）如圖，把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）已知兩個分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．不能確定12．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分）13．（3分）已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，那么數(shù)據(jù)a+1，b+2，c+3的平均數(shù)是．14．（3分）10位學(xué)生分別購買如下尺碼的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（單位：cm）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是，最喜歡的是．15．命題“對頂角相等”的“條件”是．16．如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是．17．（3分）如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補充的條件是．18．（3分）已知點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，則（a+b）2016＝．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，則的值是．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為．三、解答題（本大題滿分60分）21．（5分）作圖題小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三角形完全相同．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（5分）已知﹣＝4，求的值．23．（7分）如圖所示，△DEF是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，試問：△ABC是等邊三角形嗎？請說明理由．24．（8分）某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課表．為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖．圖2是扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？25．（7分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小穎說：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說的對嗎？說明你的理由．26．（20分）計算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．（8分）某中學(xué)進行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分）請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）人數(shù)（人）91～100781～91671～80861～704（1）參加這次演講比賽的同學(xué)有；（2）已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)秀者，那么優(yōu)勝率為；（3）本次演講比賽成績的中位數(shù)在哪一分?jǐn)?shù)段？答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．（3分）如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考點】KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC＝5，AE＝2，進而得出CE的長．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．故選：C．3．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點】68：最簡分式．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點】KE：全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故選：B．6．（4分）對五?一黃金周7天假期去某地景區(qū)旅游的人數(shù)進行統(tǒng)計，每天到景區(qū)旅游的人數(shù)統(tǒng)計如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（單位：萬）1.222.521.220.6其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.5【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義分別求解．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)的是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．7．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A． B． C． D．【考點】K9：全等圖形．【分析】根據(jù)全等形的概念進行判斷即可．【解答】解：長方形被對角線分成的兩部分是全等形；平行四邊形被對角線分成的兩部分是全等形；梯形被對角線分成的兩部分不是全等形；圓被對角線分成的兩部分是全等形，故選：C．8．（3分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．【考點】P1：生活中的軸對稱現(xiàn)象．【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【解答】解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故選：D．10．（3分）如圖，把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于圖形是由兩個一樣大的含30°角的直角三角板按如圖的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，則∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根據(jù)題意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4個．故選：D．11．（3分）已知兩個分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．不能確定【考點】6B：分式的加減法．【分析】將兩個分式化簡即可判斷．【解答】解：A＝＝＝B故選：A．12．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考點】KB：全等三角形的判定；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM＝∠NCE，∴CN∥OA．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分）13．（3分）已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，那么數(shù)據(jù)a+1，b+2，c+3的平均數(shù)是10．【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，求出a+b+c的值，進而求出數(shù)據(jù)a+1，b+2，c+3的平均數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，所以有a+b+c＝24；所以數(shù)據(jù)a+1，b+2，c+3的平均數(shù)為（a+b+c+1+2+3）＝10．故填10．14．（3分）10位學(xué)生分別購買如下尺碼的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（單位：cm）．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù)，最喜歡的是眾數(shù)．【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分析判斷．【解答】解：平均數(shù)體現(xiàn)平均水平；眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，故鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù)，最喜歡的是眾數(shù)．故填平均數(shù)；眾數(shù)．15．命題“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角．【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．【解答】解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角．故答案為：兩個角是對頂角．16．如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是x+1，y+2，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是祝你成功．【考點】O2：推理與論證．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)坐標(biāo)中文字位置得出“今”所處的位置為（x，y），則對應(yīng)文字位置是：（x+1，y+2），進而得出密碼鑰匙，即可得出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思．【解答】解：∵已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．“今”所處的位置為（x，y），則對應(yīng)文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密碼鑰匙是：對應(yīng)文字橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，∴“正”的位置為（4，2）對應(yīng)字母位置是（5，4）即為“?！?，“做”的位置為（5，6）對應(yīng)字母位置是（6，8）即為“你”，“數(shù)”的位置為（7，2）對應(yīng)字母位置是（8，4）即為“成”，“學(xué)”的位置為（2，4）對應(yīng)字母位置是（3，6）即為“功”，∴“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是：祝你成功．故答案為：x+1，y+2；祝你成功．17．（3分）如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補充的條件是FD＝AC（答案不唯一）．【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC與△DEF中有一組邊與一組角相等，根據(jù)全等三角形的判定可知，只需要添加一組邊或一組角即可全等．【解答】解：添加FD＝AC，∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF∴BC＝EF在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案為：FD＝AC（答案不唯一）18．（3分）已知點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，則（a+b）2016＝1．【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）2016＝（3﹣4）2016＝1．故答案為：1．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，則的值是﹣5．【考點】64：分式的值．【分析】用含y的代數(shù)式表示x、z，代入分式，計算即可．【解答】解：∵x：y＝1：3，2y＝3z，∴x＝y(tǒng)，z＝y(tǒng)，∴＝＝﹣5，故答案為：﹣5．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為7.5．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E．利用角平分的性質(zhì)得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．∵∠A＝90°，∴AD⊥AB．∴AD＝DE＝3．又∵BC＝5，∴S△BCD＝BC?DE＝×5×3＝7.5．故答案為：7.5．三、解答題（本大題滿分60分）21．（5分）作圖題小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三角形完全相同．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】KE：全等三角形的應(yīng)用；N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】先畫出線段BA，然后從B，A兩點，以線段BA為一邊作∠A＝∠E，∠F＝∠B，兩角另一邊的交點就是就是第三點的位置，順次連接即可．【解答】解：按尺規(guī)作圖的要求，正確作出△ABC的圖形：22．（5分）已知﹣＝4，求的值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)﹣＝4求出ab與a﹣b之間的關(guān)系，再代入原式進行計算即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，即a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．23．（7分）如圖所示，△DEF是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，試問：△ABC是等邊三角形嗎？請說明理由．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由△DEF是等邊三角形，得到∠DEF＝60°，由鄰補角的定義得到∠BEC＝120°，得到∠BCE+∠2＝60°，推出∠ACB＝60°，于是得到結(jié)論．【解答】解：△ABC是等邊三角形，理由：∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BEC＝120°，∴∠BCE+∠2＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠BCE+∠3＝60°，∴∠ACB＝60°，同理∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．24．（8分）某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課表．為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖．圖2是扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖．【專題】11：計算題．【分析】（1）由圖1中各項目的人數(shù)相加即可求出樣本容量；（2）找出最喜歡籃球的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比即可；（3）由九年級人數(shù)與所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，除以跳繩人數(shù)所占的百分比即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4+8+10+18+10＝50（人）．則該校對50人進行調(diào)查；（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，占被調(diào)查人數(shù)的百分比是×100%＝36%；（3）根據(jù)題意得：200÷20%＝1000（人），則全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為1000×＝160（人）．25．（7分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小穎說：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說的對嗎？說明你的理由．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由BD＝DC，可得∠DBC＝∠DCB，點D在BC的垂直平分線，繼而可得AB＝BC，則可證得AD是BC的垂直平分線，即可得AD⊥BC．【解答】解：小穎說的對，理由如下：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，點D在BC的垂直平分線，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴點A在BC的垂直平分線，∴AD是BC的垂直平分線，即AD⊥BC．26．（20分）計算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】根據(jù)因式分解和分式的基本性質(zhì)即可進行化簡運算．【解答】解：（1）原式＝?﹣×＝﹣＝＝（2）原式＝÷＝﹣×＝﹣（3）原式＝﹣＝＝（4）原式＝÷＝×a（a﹣1）＝﹣a27．（8分）某中學(xué)進行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分）請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）人數(shù)（人）91～100781～91671～80861～704（1）參加這次演講比賽的同學(xué)有35；（2）已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)秀者，那么優(yōu)勝率為20%；（3）本次演講比賽成績的中位數(shù)在哪一分?jǐn)?shù)段？【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）求得各段的人數(shù)的和即可；（2）根據(jù)百分比的定義即可求解；（3）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：（1）演講比賽的同學(xué)有：7+6+8+4＝35（人），答案是：35人；（2）成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)秀者所占的百分比是：×100%＝20%，故答案是：20%；（3）中位數(shù)在81～91段．青島版八年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬題（四）一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．下列命題正確的個數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題是真命題的有（）①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。瓵．.1個 B．2個 C．3個 D．4個3．圖（①）為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個步驟：步驟一：用右手拿出迭在最下面的2張牌，如圖（②）．步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖（③）．步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖（④）．若依上述三個步驟洗牌，從圖（①）的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會再次與圖（①）相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？（）A．18 B．20 C．25 D．274．（4分）某校在一次歌詠比賽中，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，在每班的7個評分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，求得的平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分．7位評委對該班的演出評分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78．那么該班節(jié)目的實際得分是（）A．9.704 B．9.713 C．9.700 D．9.6975．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為：4，5，5，5，6．其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) C．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) D．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)6．下列命題中的真命題是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7．（4分）一組數(shù)據(jù)中有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．8．（4分）一次考試考生有2萬人，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成績9．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)10．（4分）某校把學(xué)生的紙筆測試，實踐能力，成長紀(jì)錄三項成績分別按50%，20%，30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲，乙，丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°12