廣東省清遠市2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題2

廣東省清遠市2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題2姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．日晷是我國古代利用日影測定時刻的一種計時儀器，它由"晷面"和"晷針"組成.當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面.隨著時間的推移，晷針的影子在原面上慢慢地移動，以此來顯示時刻。則晷針在晷面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定2．一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字大于3的概率是（）A．15 B．25 C．354．若線段a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cmA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．方程x2A．x1=x2=3 B．x16．木藝活動課上有一塊平行四邊形木板，現(xiàn)要判斷這塊木板是否是矩形，以下測量方案正確的是（）A．測量兩組對邊是否相等 B．測量一組鄰邊是否相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線是否互相垂直7．林業(yè)局為考察一種樹苗移植的成活率，展開了大量調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則可估計這種樹苗移植成活的概率為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.808．已知點M(1,?1)，則下列各點與該點在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．(1,1) B．(?1,?1) C．(?1,19．如圖，在△ABC中，D是AC上一點，下列給出的條件不能得出△ABD～△ACB的是()A．ADAB=BDBC B．∠ABD=∠10．如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，點B的坐標為(A．4,92 B．(6,3) C．二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11．若一元二次方程x2+2x+m=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是12．如果兩個相似三角形的周長比為1:3，那么這兩個三角形的面積比為：.13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm,AO=4cm，則14．用表格表示反比例函數(shù)y=kx如下，則y1與y2的大小關(guān)系為：

x

…-4-124

…

y

…

y4

y-1

…15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E,F.則PE+PF的值為.三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分、第17題6分，第18題8分，共24分.16．解方程：（1）x2=2x （2）17．如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m．已知某一時刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度．18．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，求這兩個連續(xù)整數(shù)的和．四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.19．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片(這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為．（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．20．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.（1）這個反比例函數(shù)的表達式是(R>0).（2）若使用時電阻R=12Ω，則電流I=（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少?21．在一堂數(shù)學課上，張老師要求同學們在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)折出一個菱形，甲同學很快想了一個辦法，他將較短的一條邊與較長一邊重合，展開后得到四邊形ABEF(見圖1)；乙同學按照取兩組對邊中點的方法折出四邊形EFGH(見圖2)；丙同學也不甘示弱，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,（1）關(guān)于甲、乙兩位同學的做法描述正確的是____A．甲、乙都得到菱形 B．甲、乙都沒得到菱形C．只有甲得到菱形 D．只有乙得到菱形（2）證明丙同學得到的四邊形AECF是菱形.五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．探索一個問題："任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?"（1）完成下列空格：當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形B的一邊是x，則另一邊為72?x，由題意得方程：2b解得：x1=，x∴滿足要求的矩形B存在.小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：x+y=72xy=3消去y（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1時，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：y=72?xy=3x，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)表達式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.仿照這種方法，如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形①這個圖象所研究的矩形A的面積為；周長為.②滿足條件的矩形B的兩邊長為和.23．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上(不與點B,C重合)，連接AE.點D關(guān)于直線AE的對稱點為點P，連接PA,PB,PD,PD交AE于點F，延長PB交AE的延長線與點H.（1）依題意補全圖形，并判斷AP與AB是否相等.（2）求∠AHB（3）求證：BH+PH=2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

晷針在晷面上形成的投影是平行投影

故答案為：B

【分析】根據(jù)太陽光是平行投影即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，可得圖形：故答案為：B．【分析】主視圖即從正面看所得到圖形，即可得解．3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字大于3的結(jié)果有抽到4和5兩種，

∴概率為25故答案為：B．

【分析】先求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a,b,c,d成比例

∴ab=cd，即36=5．【答案】C【解析】【解答】解：x2?9=0

x2=9

∴x=±3

故答案為：C6．【答案】C【解析】【解答】解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴要判斷這塊木板是否是矩形，可以測量對角線是否相等；故答案為：C．

【分析】利用矩形的判定方法（①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形）分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以看出這種樹苗移植成活的頻率在0.90上下浮動．故答案為：B．

【分析】利用頻率估算概率的計算方法再結(jié)合圖形中的數(shù)據(jù)直接分析求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx

∵點M在反比例函數(shù)圖象上

∴k=1×-1=-1

∴反比例函數(shù)解析式為y=-1x

當x=1時，y=-1，A錯誤，不符合題意；

當x=-1時，y=1，B錯誤，不符合題意；C正確，符合題意；

當x=-2時，y=12，D錯誤，不符合題意.

故答案為：C9．【答案】A【解析】【解答】解：A：∠A=∠A，ADAB=BDBC，不能判斷△ABD～△ACB，符合題意；

B：∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，可以判斷△ABD～△ACB（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），不符合題意；

C：∠A=∠A，AB2=AD?AC，可以判斷△ABD～△ACB（兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似），不符合題意；10．【答案】B【解析】【解答】解：∵點B的坐標（3，6）在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)上

∴k=6×3=18

∴反比例函數(shù)的解析式為y=18x

∵點E在反比例函數(shù)圖象上

∴設(shè)Ea，18a

∴AD=a-3，ED=18a

∴a1=6，a2=-3

∵a>0

∴a=6

11．【答案】m>1【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0無實數(shù)根

∴?=4-4m<0

解得：m>1

故答案為：m>1

【分析】根據(jù)一元二次方程x212．【答案】1：9【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1:3

∴這兩個三角形的面積比為132=113．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=5cm,AO=4cm

∴BD=2BO=2A14．【答案】>【解析】【解答】解：由題意可得：

將點（-1，4）代入反比例函數(shù)解析式可得：k=-1×4=-4

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限，且在各象限內(nèi)y隨x的增大而增大

∵（-4，y1）在第二象限，則y1>0

（4，-1）在第四象限，則y2<0

∴y1>y2

故答案為：>

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點（-1，4）代入反比例函數(shù)解析式可得15．【答案】12【解析】【解答】解：連接OP，過點A作AG⊥BD于點G

∵AB=3，AD=4

∴BD=32+42=5，S△ABD=12AB·AD=12BD·AG

即12×3×4=12×5×AD

解得：AD=16．【答案】（1）解：x2-2x=0

x(x-2)=0

x=0或x-2=0

即x1=0，x2=2（2）解：x(x?4)-x?4=0

(x-4)(x-1)=0

x-4=0或x-1=0

即x1=4，x【解析】【分析】（1）移項，提公因式進行因式分解，再解方程即可求出答案.

（2）移項，提公因式進行因式分解，再解方程即可求出答案.17．【答案】解：∵BN//AM，∴∠CBN=∠A,∠CNB=∠M，∴ΔCBN∽ΔCAM，∴即1CA=1.5∴AB=3?1=2m，即窗戶的高度為：2m．【解析】【分析】先證出ΔCBN∽ΔCAM，再利用相似三角形的性質(zhì)可得CBCA18．【答案】解：設(shè)這兩個連續(xù)整數(shù)中較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為x＋1由題意可得x（x＋1）=56解得：x1=7，x2=-8∴這兩個整數(shù)為7、8或-8，-7∴兩個連續(xù)整數(shù)的和為7＋8=15或-8＋（-7）=-15答：這兩個連續(xù)整數(shù)的和為15或-15．【解析】【分析】設(shè)這兩個連續(xù)整數(shù)中較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為x＋1，根據(jù)題意，列出方程即可求出x，從而求出結(jié)論．19．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為212【解析】【解答】解：由題意可得：

小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為14

故答案為：14

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率計算即可求出答案.20．【答案】（1）I=（2）3（3）解：當I≤10時，則36R≤10

解得：R≥3.6

∴【解析】【解答】解：（1）設(shè)電流I與電阻R的關(guān)系式為I=kR

∴將（9，4）代入關(guān)系式可得4=k9，解得：k=36

∴這個反比例函數(shù)的表達式是I=36R

故答案為：I=36R

（2）將R=12代入表達式，則I=3612=3

故答案為：3

21．【答案】（1）A（2）證明：如圖3，由折疊得，∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB

∵ADIIBC，

∴∠DAC=∠ACB

∴∠CAE=∠ACF

∴AEIICF

∵AFIICE

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC

∴∠CAE=∠ACE

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形【解析】【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAF=∠B=90°

由折疊得AF=AB，∠AFE=∠B=90°

∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°

∴四邊形ABEF是矩形

∵AF=AB

∴四邊形ABEF是正方形

∴四邊形ABEF是菱形

如圖2，連接AC、BD

∵E、F、G、H分別是AB、BC，CD、AD的中點

EF=GH=12AC，EH=GF=12BD

∵AC=BD，

∴EF=GH=EH=GF，

∴四邊形EFGH是菱形

∴甲、乙都得到菱形

故答案為：A

【分析】（1）甲：根據(jù)矩形性質(zhì)可得∠BAF=∠B=90°，由折疊得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形ABEF是矩形，由AF=AB可得四邊形ABEF是正方形，再根據(jù)菱形判定定理即可；乙：連接AC、BD，再根據(jù)三角形中位線定理可得EF=GH=22．【答案】（1）2；3（2）解：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組x+y=32xy=1

消去y化簡后得到：2x2-3x+2=0

∵?=9-16<0（3）8；18；9+174；【解析】【解答】解：（1）2x2?7x+6=0

∵?=b2?4ac=49?48=1>0

∴x=7±14

∴x1=2，x2=32

∴滿足要求的矩形B存在

故答案為：2，32

（3）①由圖可知，一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5

反比例函數(shù)解析式為y=4x

聯(lián)立方程組y=4xy=-x+4.5，整理得：x2-4.5x+4=0

∴x1+x2=4.5，x1·x2=4

∴矩形B的兩邊長和為4.5，周長為9，面積為4

∴這個圖象所研究的矩形A的面積為8，周長為18

故答案為：8，18

②由①可得x+y=4.5xy=4，解得：x=9+17