2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題第I卷（非選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=5，則=（）A．5 B．25 C．35 D．503．若點(diǎn)是直線：外一點(diǎn)，則方程表示()。A、過點(diǎn)且與垂直的直線B、過點(diǎn)且與平行的直線C、不過點(diǎn)且與垂直的直線D、不過點(diǎn)且與平行的直線4．已知圓：和兩點(diǎn)、，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為()。A、B、C、D、5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．10．設(shè)拋物線：()的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為()。A、B、C、D、11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零12．已知，，且，則（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則等于__________.14．已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為。15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于__________.16．已知，且有，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知（）在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（本小題滿分12分）已知橢圓：()的左、右頂點(diǎn)分別為、，其離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(異于、)，當(dāng)直線的斜率不存在時，。(1)求橢圓的方程；(2)若直線與交于點(diǎn)，試問：點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請說明理由。20．（本小題滿分12分）某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價xi和月銷售量yi（i＝1，2，3，4，5）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：月銷售單價xi（元/件）99.51010.511月銷售量yi（萬件）1110865（Ⅰ）建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價x為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計(jì)值最大？參考公式：回歸直線方程，其中，．參考數(shù)據(jù)：，xi2＝502.5．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在上有最小值，無最大值，且滿足.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的、有，求的值.22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題第I卷（非選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【正確答案】A2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=5，則=（）A．5 B．25 C．35 D．50【正確答案】B3．若點(diǎn)是直線：外一點(diǎn)，則方程表示()。A、過點(diǎn)且與垂直的直線B、過點(diǎn)且與平行的直線C、不過點(diǎn)且與垂直的直線D、不過點(diǎn)且與平行的直線【正確答案】D4．已知圓：和兩點(diǎn)、，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為()。A、B、C、D、【正確答案】A5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【正確答案】D6．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（）A． B． C． D．【正確答案】D7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【正確答案】A8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．【正確答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．【正確答案】ABD10．設(shè)拋物線：()的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為()。A、B、C、D、【正確答案】BD11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零【正確答案】BC12．已知，，且，則（）A． B．C． D．【正確答案】ABD第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則等于__________.【正確答案】-214．已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為?！菊_答案】15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于__________.【正確答案】16．已知，且有，則___________.【正確答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知（）在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值.【正確答案】（1）1；（2）最大值為9.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】（1）；（2）.19．（本小題滿分12分）已知橢圓：()的左、右頂點(diǎn)分別為、，其離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(異于、)，當(dāng)直線的斜率不存在時，。(1)求橢圓的方程；(2)若直線與交于點(diǎn)，試問：點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請說明理由。(1)由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：，，，2分解得，，，∴橢圓的方程為：；4分(2)由題意可知直線的傾角不為，設(shè)直線的方程為，、，5分聯(lián)立，由題意可知恒成立，6分由、是上方程的兩根可知：，，7分直線的方程為：，直線的方程為：，8分得：，10分把代入得：，11分即，故點(diǎn)恒在定直線上。12分20．（本小題滿分12分）某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價xi和月銷售量yi（i＝1，2，3，4，5）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：月銷售單價xi（元/件）99.51010.511月銷售量yi（萬件）1110865（Ⅰ）建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價x為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計(jì)值最大？參考公式：回歸直線方程，其中，．參考數(shù)據(jù)：，xi2＝502.5．解：（Ⅰ）因?yàn)?，．所以，所以，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為：．（Ⅱ）當(dāng)x＝7時，，則|17.6﹣18|＝0.4＜0.5，所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）設(shè)銷售利潤為M，則M＝（x﹣5）（﹣3.2x+40）（5＜x≤11）M＝﹣3.2x2+56x﹣200，所以x＝8.75時，M取最大值，所以該產(chǎn)品單價定為8.75元時，公司才能獲得最大利潤．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在上有最小值，無最大值，且滿足.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的、有，求的值.【正確答案】（1）；（2）.（1）由，在上有最小值，無最大值，可知：，故有.又與在一個周期內(nèi)，且；時，函數(shù)取到最小值.故有，又因?yàn)椋?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由可知的中一個對應(yīng)最大值，一個對應(yīng)最小值.對于函數(shù)其最大值與最小值對應(yīng)的的距離為半個周期.∴有.即.22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若