江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學年高二上學期期中數(shù)學檢測試卷（含解析）

江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學年高二上學期期中數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）過點且傾斜角為90°的直線方程為（）A． B．y＝﹣1 C． D．y＝12．（5分）若拋物線y2＝2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為（）A．3 B． C．2 D．13．（5分）已知直線過點（1，2），且在x軸與y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0 D．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝04．（5分）橢圓C：左右焦點分別為F1、F2，焦距為2，直線l經(jīng)過F2交橢圓于A，B兩點，若△ABF1的周長為12，則橢圓標準方程為（）A． B． C． D．5．（5分）已知動直線y＝kx﹣1+k（k∈R）與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0（圓心為C）交于點A、B，則弦AB最短時，△ABC的面積為（）A．3 B．6 C． D．26．（5分）已知直線3x﹣4y+3＝0與直線6x+my﹣14＝0平行，則它們之間的距離是（）A． B．2 C． D．7．（5分）已知m∈R，直線l1：mx+y+2m＝0與l2：x﹣my+2m＝0的交點P在圓C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上，則r的最大值是（）A． B． C． D．8．（5分）如圖1所示，雙曲線具有光學性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且cos∠BAC＝﹣，AB⊥BD，則E的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．直線x﹣y﹣2＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2 B．點（0，2）關于直線y＝x+1的對稱點為（1，1） C．過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為＝ D．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0（多選）10．（6分）若點O為原點，且圓O與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16＝0沒有公共點，則圓O的半徑可以是（）A．1 B．3 C．8 D．9（多選）11．（6分）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），過點F2的直線與雙曲線E的右支交于P，Q兩點，PF1與y軸相交于點A，△PAF2的內(nèi)切圓與邊AF2相切于點B．若|AB|＝2，則下列說法正確的有（）A．雙曲線E的漸近線方程為 B．若直線y＝kx+2與雙曲線E有且僅有1個公共點，則k＝±2 C．|PQ|的最小值為12 D．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在定直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）請寫出一個焦點在y軸，并與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程：．13．（5分）若直線y＝2x+b與曲線恰有一個公共點，則b的取值范圍為．14．（5分）已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，動點P（x1，y1），Q（x2，y2）均在橢圓上，O是坐標原點，記OP和OQ的斜率分別為k1，k2；△OBP與△OAQ的面積分別為S1，S2．若，則S1S2的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）平行四邊形ABCD中，已知A（1，0），B（4，1），C（0，3）．（1）求直線AD的方程；（2）求△ABC中AC邊上的高所在直線的方程．16．（15分）已知圓C過兩點A（﹣2，0），B（2，4）且圓心在直線2x﹣y﹣4＝0上．（1）求該圓C的方程；（2）求過點P（3，1）的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程．17．（15分）已知動點M與點F（2，0）的距離比其到直線x＝﹣3的距離小1．（1）求動點M的軌跡方程；（2）求點M與點A（6，0）的距離的最小值，并指出此時M的坐標．18．（17分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直線l過定點A（1，0）．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．（其中點C是圓的圓心）19．（17分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點A（2，1）．（1）求橢圓C的方程；（2）M，N為橢圓C上兩個不同的點，且MA⊥NA，①求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標；②過A點作直線MN的垂線，垂足為D，求OD的最大值．

答案與試題解析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）過點且傾斜角為90°的直線方程為（）A． B．y＝﹣1 C． D．y＝1【正確答案】C【分析】由直線的方程形式直接可求．解：因為直線的傾斜角為90°，所以斜率不存在，直線與x軸垂直，又直線過點，所以直線方程為．故選：C．【點評】本題考查直線方程的求法，屬于基礎題．2．（5分）若拋物線y2＝2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為（）A．3 B． C．2 D．1【正確答案】B【分析】求得點M的坐標，將點M到該拋物線焦點的距離轉化為點M到拋物線y2＝2x的準線的距離即可．解：設點M（，y），∵|MO|＝，∴（﹣0）2+（y﹣0）2＝3，∴y2＝2或y2＝﹣6（舍去），∴x＝＝1．∴M到拋物線y2＝2x的準線x＝﹣的距離d＝1﹣（﹣）＝．∵點M到該拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y2＝2x的準線的距離，∴點M到該拋物線焦點的距離為：．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉化思想與方程思想，求得點M的坐標是關鍵，屬于中檔題．3．（5分）已知直線過點（1，2），且在x軸與y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0 D．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0【正確答案】C【分析】分截距是否為0兩種情況分別求直線方程即可．解：當截距為0時，直線方程過原點，又因為直線過點（1，2），則直線方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；當截距不為0時，可設直線方程為+＝1，將點A（1，2）代入直線方程可得+＝1，可得a＝﹣1，所以直線方程為x﹣y+1＝0．綜上可得：直線方程為2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0．故選：C．【點評】本題考查直線方程的求法及分類討論的思想，屬于基礎題．4．（5分）橢圓C：左右焦點分別為F1、F2，焦距為2，直線l經(jīng)過F2交橢圓于A，B兩點，若△ABF1的周長為12，則橢圓標準方程為（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意求得4a，2c，得到a，c的值，結合隱含條件求得b的值，則橢圓的標準方程可求．解：由題意可知，4a＝12，a＝3，2c＝2，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝8，則橢圓的標準方程為：+＝1．故選：D．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)應用，屬于基礎題．5．（5分）已知動直線y＝kx﹣1+k（k∈R）與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0（圓心為C）交于點A、B，則弦AB最短時，△ABC的面積為（）A．3 B．6 C． D．2【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，由圓的方程分析圓的圓心與半徑，由動直線的方程分析可得該直線恒過點（﹣1，﹣1），設P（﹣1，﹣1）；進而分析可得點P在圓C的內(nèi)部，據(jù)此分析可得P為AB的中點即CP與AB垂直時，弦AB最短；結合直線與圓的位置關系分析可得|AB|、|CP|的值，由三角形面積公式計算可得答案．解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0可化為（x﹣1）2+（y+2）2＝9，其圓心為（1，﹣2），半徑r＝3；動直線y＝kx﹣1+k，即y+1＝k（x+1），恒過點（﹣1，﹣1），設P（﹣1，﹣1）又由（﹣1﹣1）2+（﹣1+2）2＜9，則點P（﹣1，﹣1）在圓C的內(nèi)部，動直線y＝kx﹣1+k（k∈R）與圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0（圓心為C）交于點A、B，當P為AB的中點即CP與AB垂直時，弦AB最短，此時|CP|＝，弦AB的長度為2×＝4，此時，△ABC的面積S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2；故選：D．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線過定點的問題，屬于基礎題．6．（5分）已知直線3x﹣4y+3＝0與直線6x+my﹣14＝0平行，則它們之間的距離是（）A． B．2 C． D．【正確答案】B【分析】由已知結合直線平行條件先求出m，然后結合兩平行線間的距離公式可求．解：若直線3x﹣4y+3＝0與直線6x+my﹣14＝0平行，則3m＝﹣4×6＝﹣24，所以m＝﹣8，此時直線6x﹣8y﹣14＝0即為3x﹣4y﹣7＝0，所以兩直線之間的距離d＝＝2．故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行條件的應用及平行線間的距離公式，屬于基礎題．7．（5分）已知m∈R，直線l1：mx+y+2m＝0與l2：x﹣my+2m＝0的交點P在圓C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上，則r的最大值是（）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】求得點P的軌跡方程，由題意可得，可求r的取值范圍，進而可求最大值．解：由直線l1，l2的方程知直線l1過定點A（﹣2，0），直線l2過定點B（0，2），又m×1+1×（﹣m）＝0，所以l1⊥l2，即AP⊥BP，所以點P在以AB為直徑的圓D上，即P在圓D：（x+1）2+（y﹣1）2＝2上，又P在圓C上，所以圓C與圓D有交點，即，又，所以，即r的取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓與圓的位置關系，屬中檔題．8．（5分）如圖1所示，雙曲線具有光學性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且cos∠BAC＝﹣，AB⊥BD，則E的離心率為（）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】設|AF2|＝m，|BF2|＝n，由雙曲線的定義可得|AF1|，|BF1|，在直角三角形AF1B中，在△AF1F2中，運用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理和余弦定理，化簡整理，結合離心率公式，可得所求值．解：設|AF2|＝m，|BF2|＝n，由雙曲線的定義可得|AF1|＝2a+m，|BF1|＝2a+n，由cos∠BAC＝﹣可得cos∠F1AF2＝，在直角三角形AF1B中，sin∠F1AF2＝＝，①（2a+n）2+（m+n）2＝（2a+m）2，②在△AF1F2中，可得4c2＝m2+（2a+m）2﹣2m（2a+m）?③由①②可得n＝a，m＝3a，代入③可得4c2＝9a2+25a2﹣6a?5a?，即為4c2＝10a2，則e＝＝，故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，以及三角形的勾股定理和余弦定理的運用，考查方程思想和化簡變形能力，屬于中檔題．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．直線x﹣y﹣2＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2 B．點（0，2）關于直線y＝x+1的對稱點為（1，1） C．過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為＝ D．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0【正確答案】AB【分析】求出截距得到三角形的面積判斷A的正誤；利用對稱知識判斷B的正誤；直線的兩點式方程判斷C的正誤，利用截距相等判斷D的正誤．解：直線x﹣y﹣2＝0在兩坐標軸上的截距分別為：2，﹣2，與坐標軸圍成的三角形的面積是：2＝2，所以A正確；點（0，2）與（1，1）的中點坐標滿足直線方程y＝x+1，并且兩點的斜率為：﹣1，所以點（0，2）關于直線y＝x+1的對稱點為（1，1），所以B正確；當x1≠x2，y1≠y2時，過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為，所以C不正確；經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或y＝x，所以D不正確；故選：AB．【點評】本題考查命題的真假的判斷直線方程的求法、對稱知識以及直線的截距的應用，是易錯題．（多選）10．（6分）若點O為原點，且圓O與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16＝0沒有公共點，則圓O的半徑可以是（）A．1 B．3 C．8 D．9【正確答案】AD【分析】判斷點O與圓C的位置，再利用兩圓相離列出不等式求解即得．解：由C：x2+y2﹣6x+8y+16＝0得（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圓心C（3，﹣4），半徑r＝3，又|OC|＝5，顯然點O在圓C外，由于圓O與圓C無公共點，則圓O與圓C可以外離，也可以內(nèi)含，且圓C在圓O內(nèi)，設圓O的半徑為R，于是R+r＜|OC或R﹣r＞|OC|，即R+3＜5或R﹣3＞5，解得0＜R＜2或R＞8，所以圓O的半徑可以是1或9，即AD滿足，BC不滿足．故選：AD．【點評】本題考查圓與圓的位置關系，屬于基礎題．（多選）11．（6分）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），過點F2的直線與雙曲線E的右支交于P，Q兩點，PF1與y軸相交于點A，△PAF2的內(nèi)切圓與邊AF2相切于點B．若|AB|＝2，則下列說法正確的有（）A．雙曲線E的漸近線方程為 B．若直線y＝kx+2與雙曲線E有且僅有1個公共點，則k＝±2 C．|PQ|的最小值為12 D．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在定直線上【正確答案】ACD【分析】利用切線長定理可求得a，從而可求雙曲線的方程，進而求得漸近線方程判斷A；聯(lián)立直線與雙曲線方程，可求得k判斷B；求得通徑長可判斷C；利用切張長定理可求得△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在定直線x＝a上判斷D．解：作出示意圖，如圖1，由切線長定理可知|PM|＝|PN|，|F2B|＝|F2N|，|AM|＝|AB|，|AF1|＝|AF2|，由雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線與雙曲線E的右支交于P，所以|PF1|﹣|PF2|＝|PM|+|AM|+|AF1|﹣（|PN|+|F2N|）＝|AM|+|AF1|﹣|F2N|＝|AB|+|AF2|﹣|F2B|＝2|AB|＝4，所以a＝2，c＝4，b＝＝2，則雙曲線E的方程為，對于A：雙曲線E的漸近線方程為，故A正確．對于B：由，消去y并化簡得（3﹣k2）x2﹣4kx﹣16＝0，（*）注意到當3﹣k2＝0，k＝±時，方程（*）有唯一解，此時直線y＝kx+2與雙曲線E有且僅有一個公共點，故B錯誤．對于C：當PQ垂直于x軸時，|PQ|最短且最小值為，故C正確．對于D：如圖2，設△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為O1，半徑為r1，設PF1，PF2，F(xiàn)1F2與圓O1分別相切于點R，S，T，由切線長定理得|PF1|﹣|PF2|＝|PR|+|RF1|﹣（|PS|+|SF2|）＝|PR|+|TF1|﹣（|PR|+|TF2|）＝|TF1|﹣|TF2|＝2a，而|TF1|+|TF2|＝2c，兩式相加得|TF1|＝a+c，所以T（a，0）是雙曲線E的右頂點，所以O1T⊥x軸，則圓心O1在直線x＝a上，故選項D正確．故選：ACD．【點評】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查轉化思想，考查運算求解能力，屬中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）請寫出一個焦點在y軸，并與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程：（答案不唯一）．【正確答案】（答案不唯一）．【分析】根據(jù)已知條件，結合雙曲線的性質(zhì)，即可求解．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±，所求雙曲線的焦點在y軸上，則，不妨取a＝3，b＝4，故所求雙曲線的方程為（答案不唯一）．故（答案不唯一）．【點評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題．13．（5分）若直線y＝2x+b與曲線恰有一個公共點，則b的取值范圍為{﹣}∪（﹣1，1]．【正確答案】{﹣}∪（﹣1，1]．【分析】作出圖形，求出半圓的切線，從而得出b的范圍．解：曲線表示單位圓的右半圓，設直線y＝2x+b與半圓相切，則，解得b＝（舍）或b＝﹣，∵直線y＝2x+b與曲線恰有一個公共點，結合圖形，∴b∈{﹣}∪（﹣1，1]．故{﹣}∪（﹣1，1]．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題．14．（5分）已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，動點P（x1，y1），Q（x2，y2）均在橢圓上，O是坐標原點，記OP和OQ的斜率分別為k1，k2；△OBP與△OAQ的面積分別為S1，S2．若，則S1S2的最大值為．【正確答案】．【分析】由題意可得A，B的坐標，設P在第一象限，Q在第二象限，設直線OP的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得P的縱坐標，同理可得Q的縱坐標，求出S1S2的表達式，由基本不等式的性質(zhì)，可得S1S2的最大值，再由橢圓的對稱性，可得滿足條件的S1S2的最大值不變．解：由橢圓的方程可得A（﹣2，0），B（2，0），假設P在第一象限，Q在第二象限，設直線OP的方程為y＝kx，（k＝k1）k＞0，代入橢圓的方程，可得+k2x2＝1，可得xP＝，yP＝，即P，因為直線OP，OQ的斜率，則直線OQ的方程為y＝﹣x，代入橢圓的方程，可得+＝1，解得xQ＝﹣，yQ＝，即Q（﹣，），則S1S2＝|OB|?yP?|OA|?yQ|＝y(tǒng)P?yQ＝＝，因為k2+≥2＝4，當且僅當k2＝2時，即k＝時取等號，所以S1S2≤＝．即S1S2的最大值為．由橢圓及直線的對稱性，滿足條件時的S1S2的最大值為．故．【點評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查計算能力和轉化思想的應用，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）平行四邊形ABCD中，已知A（1，0），B（4，1），C（0，3）．（1）求直線AD的方程；（2）求△ABC中AC邊上的高所在直線的方程．【正確答案】（1）x+2y﹣1＝0；（2）x﹣3y﹣1＝0．【分析】（1）由題意可得＝，設D（x，y），可得x，y的值，即求出點D的坐標，再求出直線AD的斜率，再由點斜式方程，可得直線AD的方程；（2）求出的坐標，由點法式方程，可得AC邊上的高所在的直線方程．解：（1）A（1，0），B（4，1），C（0，3），平行四邊形ABCD中，可得＝，設D（x，y），則＝（x﹣1，y），＝（﹣4，2），所以，解得x＝﹣3，y＝2，即D（﹣3，2），所以kAD＝＝﹣，所以直線AD的方程為：y﹣0＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣1＝0；（2）因為＝（﹣1，3），所以邊AC上的高所在的直線方程為：﹣（x﹣4）+3（y﹣1）＝0，即x﹣3y﹣1＝0．【點評】本題考查用向量的方法求平行四邊形的第四個頂點的坐標及兩條直線垂直的充要條件的應用，屬于基礎題．16．（15分）已知圓C過兩點A（﹣2，0），B（2，4）且圓心在直線2x﹣y﹣4＝0上．（1）求該圓C的方程；（2）求過點P（3，1）的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程．【正確答案】（1）圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝16；（2）直線l的方程為x﹣y﹣2＝0．【分析】（1）求出AB的垂直平分線方程，與已知直線方程聯(lián)立求得圓心坐標，進一步求得半徑，則圓的方程可求；（2）求出PC所在直線當斜率，由直線方程點斜式得答案．解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，4），∴，由AB的中點坐標為（0，2），∴AB的垂直平分線方程為y＝﹣x+2，聯(lián)立，解得，則圓心C（2，0），且r＝4．∴圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝16；（2）∵直線被圓截得的弦長最大時的直線過圓心，∴直線l過C，又直線l過點P（3，1），∴，∴直線l的方程為y﹣1＝1×（x﹣3），即x﹣y﹣2＝0．【點評】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，是基礎題．17．（15分）已知動點M與點F（2，0）的距離比其到直線x＝﹣3的距離小1．（1）求動點M的軌跡方程；（2）求點M與點A（6，0）的距離的最小值，并指出此時M的坐標．【正確答案】（1）y2＝8x；（2）最小值為或M（2，﹣4）．【分析】（1）利用拋物線的定義得解；（2）設，求出即得解．解：（1）由題意知動點M到F（2，0）的距離與它到x＝﹣3的距離小1即與到直線x＝﹣2的距離相等，所以動點M的軌跡為以F（2，0）為焦點、以直線x＝﹣2為準線的拋物線，因此動點M的軌跡方程為y2＝8x；（2）設，由兩點間的距離公式得：，當m2＝16，即m＝±4時，，即當M（2，4）或M（2，﹣4）時，點M與點A的距離最小，最小值為．【點評】本題考查了動點軌跡方程的計算，屬于中檔題．18．（17分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直線l過定點A（1，0）．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．（其中點C是圓的圓心）【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直線l無斜率時，直線l的方程為x＝1，成立；直線l有斜率時，設方程為kx﹣y﹣k＝0，由圓心到直線的距離等于半徑，能求出直線l的方程．（2）△CPQ面積最大時，△CPQ是等腰直角三角形，此時圓心到直線的距離為，設直線l的方程為kx﹣y﹣k＝0，由此能求出直線l的方程．解：（1）直線l無斜率時，直線l的方程為x＝1，此時直線l和圓C相切．直線l有斜率時，設方程為y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，∵l與圓C相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即，解得k＝，∴直線l的方程為（2）△CPQ面積最大時，∠PCQ＝90°，，即△CPQ是等腰直角三角形，由半徑r＝2得：圓心到直線的距離為設直線l的方程為：y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，則，∴k＝7或k＝1，∴直線l的方程為：y＝7x﹣7，y＝x﹣1．【點評】本題考查直線方程的求法、直線與橢圓位置關系，本題突出對運算能力、化歸轉化能力的考查，是中檔題，解題時要認真審題，注意