25學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（人教版）專題01三角形（考點清單11個考點清單+11種題型解讀）（原卷版）

專題01三角形（考點清單，11個考點清單+11種題型解讀）【清單01】三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．要點歸納：（1）三角形的基本元素：①三角形的邊：即組成三角形的線段；②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；③三角形的頂點：即相鄰兩邊的公共端點.（2）三角形的定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點為A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的△沒有意義；△ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示．【清單02】三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點歸納：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．（3）證明線段之間的不等關(guān)系．【清單03】三角形的分類1.按角分類：要點歸納：①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.2.按邊分類：要點歸納：①不等邊三角形：三邊都不相等的三角形；②等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;③等邊三角形：三邊都相等的三角形.【清單04】三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段．三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段．圖形語言作圖語言過點A作AD⊥BC于點D．取BC邊的中點D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點D．標(biāo)示圖形符號語言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝BC4．點D是BC邊的中點．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC＝BC．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC．用途舉例1．線段垂直．2．角度相等．1．線段相等．2．面積相等．角度相等．注意事項1．與邊的垂線不同．2．不一定在三角形內(nèi)．—與角的平分線不同．重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點．一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點．【清單05】三角形的穩(wěn)定性

三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.要點歸納：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變．

（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形．大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理．

（3）四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動掛架，伸縮尺．有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形．【清單06】三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．要點歸納：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān)系．【清單07】直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.判定1：有一個角是直角的三角形式直角三角形判定2：有兩個角互余的三角形是直角三角形【清單08】三角形的外角1．定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.要點歸納：(1)外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線．（2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角．2．性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角．要點歸納：三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度及與角有關(guān)的推理論證明經(jīng)常使用的理論依據(jù)．另外，在證角的不等關(guān)系時也常想到外角的性質(zhì)．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要點歸納：因為三角形的每個外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，由三角形的內(nèi)角和是180°，可推出三角形的三個外角和是360°．【清單09】多邊形的概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹多邊形。如圖：凸多邊形凹多邊形凸多邊形凹多邊形要點歸納：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．【清單10】多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．要點歸納：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于；【清單11】多邊形的外角和多邊形的外角和為360°．要點歸納：(1)在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)；(2)正n邊形的每個內(nèi)角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．【考點題型一】與三角形有關(guān)的線段1．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期末）下列圖形中，三角形是（

）A．

B．

C．

D．

2．（24-25八年級上·遼寧大連·期中）如圖，在中，，，的高與的比是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖，工人師傅砌窗時，為使長方形窗框不變形，常用木條將其固定，這種做法的依據(jù)．4．（23-24八年級上·吉林四平·期末）如圖，是的中線，若，，，求的長．【考點題型二】與三角形有關(guān)的角5．（23-24八年級上·遼寧大連·期末）如圖，，，，則x的值為（

）

A．80 B．120 C．100 D．1406．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，在中，平分交邊于點D，交邊于點E．若，，則的大小為（

）A． B． C． D．7．（23-24八年級上·貴州遵義·期末）如圖，和是分別沿著邊翻折形成的，若，則．8．（23-24八年級上·浙江臺州·期末）如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點．求的度數(shù)．【考點題型三】多邊形的內(nèi)角和與外角和9．（22-23八年級上·河北滄州·期末）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（

）．A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形10．（23-24八年級上·新疆阿克蘇·期末）一個多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）.A．6 B．8 C．10 D．1211.（22-23八年級上·重慶渝北·期末）如圖，在六邊形中，一個外角的度數(shù)為，則．

12．（23-24八年級上·河南商丘·期末）已知一個邊形的每一個外角都等于．(1)該邊形是否一定是正邊形？______；（填“一定是”或“不一定是”）(2)求這個邊形的內(nèi)角和；(3)從這個邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出______條對角線．【考點題型四】綜合應(yīng)用13．（21-22八年級上·廣東東莞·期末）如圖，在中，是邊上的高，平分，若，求的度數(shù)．14．（24-25八年級上·安徽淮北·期中）如圖，中，于點，交于點，于點，交于點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．15．（24-25八年級上·全國·期末）如圖1，線段AD與相交于點O，連接，我們把這樣的圖形稱為“8字形”，數(shù)學(xué)興趣課上，老師安排同學(xué)們探索“8字形”中相關(guān)角度的數(shù)量關(guān)系．(1)請通過觀察、測量，猜想圖1中與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，奮斗小組在圖1的基礎(chǔ)上，分別作與的平分線交于點P，若，求的度數(shù)；(3)智慧小組在圖1的基礎(chǔ)上，分別作射線，使得，，兩條射線交于點P，請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．【考點題型五】判斷三條線段能否組成三角形16．（21-22八年級上·貴州遵義·期末）在長度分別為、、、的四條線段中選擇其中的三條，將它們順次首尾相接構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成不同三角形的個數(shù)共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（21-22八年級上·山東日照·期末）有四根長度分別是2，3，5，7的線段，從中選出三條線段首尾順次相接圍成三角形，則三角形的周長是．18．（20-21八年級上·遼寧葫蘆島·期末）下列長度的三條線段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能組成三角形的是．（填序號即可）【考點題型六】求三角形第三邊的長或取值范圍19．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期末）中，，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．20．（22-23八年級上·廣西賀州·期末）在中，若，，則第三邊的長度可以是（

）A．2 B．13 C．15 D．621．（24-25八年級上·湖南湘西·期中）一個三角形的兩邊長分別是2和3，則它的第三邊長x的范圍為．【考點題型七】求三角形的周長或取值范圍22．（22-23八年級上·貴州銅仁·期末）若三角形的兩邊長分別是3和4，則這個三角形的周長可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．1423．（22-23八年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為．24．（22-23八年級上·河北廊坊·期末）在中，，．(1)若是整數(shù)，求的長；(2)已知是的中線，若的周長為10，求的周長．25．（20-21八年級上·江西上饒·期末）已知，的三邊長為．(1)求△ABC的周長的取值范圍；(2)當(dāng)△ABC的周長為偶數(shù)時，求x．【考點題型八】求最大值或最小值26.（23-24八年級上·安徽安慶·期末）一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（）A． B． C． D．27．（23-24八年級上·山東臨沂·期末）如圖，在中，是中點，垂直平分，交邊于點，交邊于點，在上確定一點，使最大，則這個最大值為（

）A．10 B．5 C．13 D．28．（23-24八年級上·天津和平·期末）如果一個三角形的兩邊長分別是和，第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形周長的最大值是．29．（22-23八年級上·安徽亳州·期中）已知三角形的兩邊長為5和7，第三邊的邊長a．(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？【考點題型九】求三角形內(nèi)外角平分線的夾角30．（22-23八年級上·湖北襄陽·期末）如圖所示，是的內(nèi)角平分線，是的外角平分線，若，則（

）

A． B． C． D．31．（20-21八年級上·河南商丘·期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，延長BO與∠ACB的外角平分線交于點D，若∠BOC＝130°，則∠D＝3