高二文數(shù)一輪復(fù)習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案及答案

高二文數(shù)一輪復(fù)習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案及參考答案二、考點闡述考點1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化例題1、在極坐標(biāo)中，求兩點之間的距離以及過它們的直線的極坐標(biāo)方程。練習(xí)1.1、已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點的極坐標(biāo)為．【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為。1．2.（寧夏09）已知圓C：，則圓心C的極坐標(biāo)為_______答案：（）考點2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化例題2、已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點是曲線上的動點，點是直線上的動點，求||的最小值．解：曲線的極坐標(biāo)方程可化為,其直角坐標(biāo)方程為，即.……………（3分）直線的方程為.所以，圓心到直線的距離……（6分）所以，的最小值為.…………（10分）練習(xí)2.1、（沈陽二中2009）設(shè)過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。求圓C的極坐標(biāo)方程；求點M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線．解：圓的極坐標(biāo)方程為……4分設(shè)點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，∵點為線段的中點，∴，……7分將，代入圓的極坐標(biāo)方程，得∴點軌跡的極坐標(biāo)方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．……10分考點3、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化例題3：已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．解：（1）由得 ∴曲線的普通方程為 ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 …………………（５分） （2）∵圓的圓心為，圓的圓心為 ∴ ∴兩圓相交 設(shè)相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段 ∴ ∴ ∴公共弦長為……（10分）練習(xí)3.1（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ） …5分（Ⅱ） …10分練習(xí)3.2（08海南）已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。考點4：利用參數(shù)方程求值域例題4、（20XX年寧夏）在曲線：上求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離。解：直線C2化成普通方程是x+y-2-1=0……2分設(shè)所求的點為P（1+cos,sin),……………3分則C到直線C2的距離d=…………5分=|sin(+)+2|……7分當(dāng)時，即=時，d取最小值1………………9分此時，點P的坐標(biāo)是（1-，-）……10分練習(xí)4.1（09廈門）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓的圓心為，求的取值范圍..【解】由題設(shè)得（為參數(shù)，R）.…………3分于是，………6分所以.………10分練習(xí)4.2．（寧夏09）（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是，曲線上一動點，求的最大值.答案：（本小題滿分10分）解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為：又.所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：令得即點的坐標(biāo)為又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則∴考點5：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例題5：20XX年泉州已知直線經(jīng)過點,傾斜角，①寫出直線的參數(shù)方程;②設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.解（1）直線的參數(shù)方程為，即．3分（2）把直線代入，得，，6分

則點到兩點的距離之積為．10分練習(xí)5.1撫順一中2009求直線（）被曲線所截的弦長.解：將方程，分別化為普通方程：，--------------------------------------(5分)-------------------------------------------------------------------------10分練習(xí)5.2大連市2009已知直線（I）求直線l的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點，求|PM|·|PN|的值。解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，即。…………5分（Ⅱ）由可將，化簡得。將直線的參數(shù)方程代入圓方程得∵，∴?！?0分練習(xí)5.3（寧夏09）若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）A．B．C．—D．－答案：（C）3、（寧夏09）極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（）A．2B．C．1D．答案：（D）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．2．下列在曲線上的點是（）A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為（）A．B．C．D．4．化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（）A．B．C．D．5．點的直角坐標(biāo)是，則點的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓7．圓的圓心坐標(biāo)是（）A．B．C．D．二、填空題8．直線的斜率為______________________。9．參數(shù)方程的普通方程為__________________。10．已知直線與直線相交于點，又點，則_______________。11．直線被圓截得的弦長為______________。12．直線的極坐標(biāo)方程為____________________。13．極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________。三、解答題1．已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2．求直線和直線的交點的坐標(biāo)，及點與的距離。3．在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。4、（寧夏09）已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點F1，F(xiàn)2為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）求點F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.一、選擇題1．D2．B轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時，3．C轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4．C 5．C都是極坐標(biāo)6．C則或二、填空題1．2．3．將代入得，則，而，得4．直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5．，取三、解答題1．解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，（2）2．解：將代入得，得，而，得3．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，當(dāng)時，，此時所求點為。4解:（Ⅰ）直線普通方程為；