數(shù)學(xué)建模獲獎?wù)撐腁題-嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略

PAGE1嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要隨著人類的進步和科技的發(fā)展，人類對太空和月球的探索已經(jīng)取得了很大的進步。我國的探月工程項目也一直走在世界前列。嫦娥三號是我國首次實行外天體軟著陸任務(wù)的飛行器，在世界上首先實現(xiàn)了地外天體軟著陸自主避障。對于嫦娥三號軟著陸過程雖然有很多的研究成果，但這仍然是一個永遠值得我們研究的問題。本文首先分析了嫦娥三號運行軌道的近月點和遠月點的速度，然后確定了近月點和遠月點的位置。在這基礎(chǔ)上，對嫦娥三號軟著陸軌道進行擬合確定，通過制導(dǎo)技術(shù)分析六個階段最優(yōu)控制策略。最后，對確定的軌道和最優(yōu)控制策略進行誤差分析和敏感性分析。在對問題一近月點和遠月點位置確定和速度分析時，本文建立了動力學(xué)模型，通過萬有引力定律求得在近月點的飛行速度為，在遠月點的速度為，然后用微元迭代的方法，解得近月點的位置19.51W,32.67N,15km，遠月點的位置160.49E,32.67S，100km。在軌道的確定過程中，為了便于研究，將嫦娥三號軟著陸的軌道劃分為三個階段。第一個階段是從近月點到距月球表面2400米的高空，在這一階段的研究中，本文建立了基于軟著陸二維動力學(xué)模型，然后根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)確定軌道，進而用MATLAB擬合出軌道。第二階段是從距月球表面2400米到4米，考慮到要避開月球表面障礙物，所以，用MATLAB將附件3中的圖像進行平面和三維作圖，從而根據(jù)所做出的圖像確定出此階段的運行軌道。在第三階段的劃分是嫦娥三號從4米處開始做自由落體運動，這個階段的軌跡是一條直線。在六個階段運動過程的最優(yōu)控制策略研究中，首先運用顯示制導(dǎo)法進行六個階段燃料的最優(yōu)控制，約束條件是嫦娥三號在每個階段燃料的使用盡量少。然后用模擬退火遺傳算法對六個階段的軌道最優(yōu)化進行設(shè)計，得出嫦娥三號著陸過程每個階段最優(yōu)軌道控制，通過避障制導(dǎo)技術(shù)得出嫦娥三號軟著陸六個階段的最優(yōu)控制策略。關(guān)鍵詞：二維動力學(xué)模型最優(yōu)控制策略顯示制導(dǎo)法問題重述嫦娥三號于\o"2013年"2013年\o"12月2日"12月2日1時30分成功發(fā)射，\o"12月6日"12月6日抵達\o"月球軌道"月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。問題分析問題的重要性分析人們早在遠古時代就對月球有了向往，隨著人類的進步和科技的發(fā)展，人類對太空和月球的探索已經(jīng)取得了很大的成果。早在上世紀70年代就有美國的宇航員登上過月球，從而對月球進行勘探。對月球探索對人類有巨大的意義，在當今社會，地球上一些能源資源不斷地被人們開發(fā)利用，從而導(dǎo)致地球這些資源能源的匱乏，但是，在遠離我們的月球上卻有豐富的這些資源。嫦娥號探月器是我國為了探測和開發(fā)月球而研發(fā)的具有高科技含量的航天器。自從我國制定了“繞，落，回”的探月目標后，我國就開始努力朝著這個方向發(fā)展，而嫦娥三號探月器是目標的“落”階段，對我國來說具有重要的意義，所以，我們對嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略研究是很有必要的，另一方面，嫦娥三號探月器是我國花費巨資研發(fā)的高科技產(chǎn)品，同時，他的升空帶著我們多少代人的夢想，因此它的成功探月我們必須做好充分的準備和充分的研究。所以，對嫦娥三號著陸軌道設(shè)計與控制策略的研究是非常有價值的。問題的思路分析從上述的問題可以看出，本題的問題可以主要分成三個進行研究，然后針對每個問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行求解。在本題中有些數(shù)據(jù)是沒有直接給出的，所以，需要通過各種方法進行查找，進而更好地求得本題所需的最優(yōu)解。問題一：嫦娥三號探測器著陸點的大概位置的經(jīng)緯度（19.51W，44.12N）確定，探測器的大概在離月球表面的近月點開始軟著陸。近月點的位置，軟著陸的軌道決定了著陸點的位置。軟著陸軌道主要分為六個階段：著陸準備軌道，主減速段（探測器從距離月球表面的15千米處降落到3千米處，速度降到57m/s），快速調(diào)整段（探測器從月球表面3千米處降到2.4千米，水平速度變?yōu)?m/s），粗避障段（避開打得隕石坑），精避障段（探測器從100m處降到30m，并在30m處實現(xiàn)水平速度為0m/s），緩慢下降階段（從30m處緩慢降到4m處，并做自由落體到落月點）。在這六個過程中，我們主要求出主減速過程探月器的運動狀態(tài)的改變，從而求出位移，以及在3千米處速度的方向，然后再分析求解其余過程探月器的運動狀態(tài)及位移。問題二：該題是對嫦娥三號的著陸軌道進行確定和6個階段的最優(yōu)控制策略進行研究。在確定嫦娥三號著陸軌道的過程中，本文為了研究方面軌道確定的合理性，將六個階段簡化為了主要的三個階段，在這三個階段建立數(shù)學(xué)模型求解每個階段的軌道和相關(guān)的參數(shù)，最后，將這三個階段的軌道組合在一起，最終形成嫦娥三號軟著陸過程的軌道相關(guān)圖。在對六個階段進行最優(yōu)控制策略的過程中由于嫦娥三號軟著陸時實行自主導(dǎo)航，所以對于其六個階段的最優(yōu)控制方案，我們實行了不同階段的不同制導(dǎo)方案：第一階段最主要考慮的是燃料最優(yōu)，軌道最優(yōu)及時間最優(yōu)，利用顯示制導(dǎo)方案求出燃料次優(yōu)，利用模擬退火遺傳算法計算軌道最優(yōu)；第二階段為了從平緩階段調(diào)整到垂直階段，保證變軌使下一個階段順利進行，最主要考慮的是著陸器的姿態(tài)和推力最優(yōu)化，利用假設(shè)推力的方法計算出推力的方向角，從而達到最優(yōu)化調(diào)整；第三階段，因其主要任務(wù)是對陸地成像，所以需計算出最精的制導(dǎo)時間，使其對陸地成像并進行粗避障，通過對制導(dǎo)加速度和速度的求解，求出最優(yōu)的制導(dǎo)時間及在著陸點上空的位置和速度；第四階段采用外環(huán)制導(dǎo)和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)來確定控制探測器的著陸位置及下降速度；第五階段也采用外環(huán)制導(dǎo)方式來控制垂直下落的加速度，使其達到最優(yōu)控制率。問題三：在對我們確定軌道方法和最優(yōu)控制策的誤差分析和敏感性分析中，對軌道確定的方法分析時我們主要研究了能引起誤差的主要因素和模型帶來的誤差，以及在整個軌道的確定過程中敏感性指數(shù)對軌道確定的影響，從而利用數(shù)學(xué)和動力學(xué)方法進行了分析。模型假設(shè)假設(shè)繞月球做橢圓運動的嫦娥三號可以看成質(zhì)點假設(shè)探測器軟著陸過程中月球的引力為一個常量。假設(shè)探測器主減速階段燃料產(chǎn)生的阻力大小不變。忽略月球自轉(zhuǎn)對探測器軟著陸飛行速度的影響。忽略除月球外其他星體對探測器的影響。模型建立與求解模型一：基于動力學(xué)求解模型：嫦娥三號繞月做橢圓運動，根據(jù)萬有引力公式，可以求出嫦娥三號在近月點及遠月點的速度和方向。是遠月點到月心的距離，是近月點到月心的距離，求得嫦娥三號在近月點的飛行速度為，在遠月點的速度為。圖1嫦娥三號著陸軌道示意圖圖2探測器軟著陸過程二維坐標系分析求解飛行器近月點的位置，對主減速階段建立二維坐標系，假設(shè)X軸為3000米高空平面，Y軸指向近月點，由于在飛行器在軟著陸過程中，速度的大小和方向一致在改變，燃料產(chǎn)生的阻力方向也在發(fā)生改變，我們把阻力和速度分解成水平方向和鉛錘方向，與水平方向的夾角設(shè)為。同時探測器還受到月球?qū)ζ溷U錘方向的引力，u為月球引力常數(shù)，r為探測器到月心的距離。對軌道進行微分：其中Isp是探月器的沖量，為水平加速度，是鉛錘加速度，是水品速度，是鉛錘速度，是飛行器在極小時間段下的水平位移，是鉛錘位移。假設(shè)起始，,,通過一小段時間,計算探測器的各運動狀態(tài)的變化量，在速度v等于時停止，可以疊加得到變化量,。假設(shè)快速調(diào)整，粗避障，精避障，緩速下降，自由落體五個階段探測器器延直線做鉛錘運動到達月球表面。由于嫦娥三號的軟著陸的預(yù)訂降落點在19.51W，44.12N，-2641m。我們可以知道嫦娥三號是在經(jīng)度上繞月飛行的，知道探測器軟著陸過程的位移，根據(jù),求出嫦娥三號軟著陸過程飛過的角度為11.45度，嫦娥三號的近月點在19.51W，32.67N，15km。遠月點在160.49E,32.67S,100km.模型二：基于嫦娥三號軟著陸軌道的二維動力學(xué)模型由題目所提供的材料可知，嫦娥三號的軟著陸過程可大致分為六個過程，但是為了便于一些問題的計算與模型的合理，本文在分析嫦娥三號軟著陸的過程是從近月點到成功地著陸到月球表面進行了研究，并且將這段過程分為主要的三個階段。第一個階段：從近月點著陸準備軌道開始減速到快速調(diào)整結(jié)束的距月球高度2400米階段，此時嫦娥三號的水平速度將為0米/S。第二個階段：是從粗避障階段到緩速下降階段的結(jié)束，此時關(guān)閉發(fā)動機，懸停于著陸點上方的4米處。第三個階段：是從4米處開始自由落體降落。據(jù)此，本文將主要對劃分的這三個階段進行軌道的研究，并在最后合并給出了整體軌道的圖像與行軌方法。對第一個階段進行二維動力學(xué)模型的分析[1]嫦娥三號的軟著陸軌道是從距離月球高空的15KM處開始，在整個的第一階段做類似拋物線的運動，為了研究清晰名了，建立如下圖1所示的二維極坐標示意圖。圖3嫦娥三號軟著陸二維極坐標示意圖如上圖取月心O為極坐標的原點，OY為嫦娥三號軟著陸所指向的近月點A，OX與OY垂直，ρ為嫦娥三號到月心的距離，θ為OY與Oρ之間的夾角，F(xiàn)是嫦娥三號軟著陸制動力的大小，ψ是制動力F與嫦娥三號此時所在位置水平線的夾角。其中，，是成立的約束條件。嫦娥三號運動質(zhì)心動力學(xué)方程可表示為：（1）（2）（3）（4）（5）其中，v是沿Oρ方向的的速度，m為嫦娥三號在某軟著陸過程中的質(zhì)量，是嫦娥三號的比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力），是月球的引力常數(shù)。其中在第一階段近月點時，以上常量已知數(shù)如下表所示。表4-1近月點到第一次主減速時（第一階段）相關(guān)常量數(shù)值變量（單位：m）（單位：N）（單位：m/s）數(shù)值150004.922940將以上數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）(4)(5)式并化簡得：（6）根據(jù)上式（6）可以看出，此時，相關(guān)量為嫦娥三號所走過的角度和制動力與此時所在位置水平的夾角。而在嫦娥三號著陸的過程中經(jīng)過本文所劃分的第一個過程階段時，制動力F的方向是在不斷地變化的，也就說角是在不斷變化的，而他的變化范圍是在，所以，在這個階段嫦娥三號會經(jīng)過角度0，，，，，的這些過程，因此，本文通過這些角度算出嫦娥三號所進過的角度，從而，通過這些點來確定出在第一階段的軌道曲線。如下圖是角度值下所對應(yīng)的角度值。表4-2第一階段角度值與角度值表角度值00.77780.78590.79350.80080.80780.819根據(jù)上表二所得的值用MATLAB擬合出了本文所劃分的第一個階段的嫦娥三號軟著陸過程的模擬軌道，模擬軌道如下圖二所示。圖5本文劃分的第一階段嫦娥三號軟著陸軌道由MATLAB擬合的圖二可以看出嫦娥三號在從近月點到離月球表面的高空2400米的位置，做的是拋物線運動，并且是在不停的調(diào)整自己的姿態(tài)和相對月球的位置，從而為更好的為下一階段的運動做好準備。第二個階段的分析根據(jù)附錄三所提供的嫦娥三號在距離月球表面高空2400米時所拍到的圖片利用MATLAB進行平面圖與三維圖像的擬合得到如下圖的在2400米處的所拍到的平面圖和三維圖。圖62400米處預(yù)定著陸點平面圖圖72400米處預(yù)定著陸點三維圖根據(jù)圖二和圖三可以看出，雖然是早已確定好的較為平坦的虹灣區(qū)著陸區(qū)，但是月球表面依然有許多的大坑和被撞擊過的大坑，所以，在這個階段開始，嫦娥三號就已經(jīng)開始準備并且調(diào)整自己的位置和狀態(tài)，讓自己的水平速度將為0m/s，發(fā)動機的推力方向向下。調(diào)整自己的位置，避開明顯的大坑和凸起的地方。從2400米到100米階段屬于粗避障階段，嫦娥三號在姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機的協(xié)調(diào)下粗步避開大隕石坑。當嫦娥三號降落到100處時，懸停于目標上方，進行精確三維成像，對月球表面的障礙物進行精避障，選擇月面平坦且適合嫦娥三號軟著陸的地方，然后緩慢的下降。避障軌道的確定避障軌道段主要是精確避障和緩速下降，將向影像所呈現(xiàn)的目標著陸點緩慢的移動與準確的定位。在避障段初始化階段，設(shè)需要完成安全著陸點移動所要的最大時間為T，在軌的垂直加速度為，速度和高度分別為v和h,等確定描述避障軌道的特征。由主發(fā)動機最小推力可以計算出嫦娥三號能實現(xiàn)的最大下降加速度，計算過程如下圖所示。（7）其中，m為嫦娥三號的質(zhì)量為2400kg,為月球的重力加速度為1.6333，=1500N，將以上數(shù)據(jù)代入（7）式求得：用下降時間T和高度h的約束可以確定加速和減速段的加速度a和與最大下降速度之間的關(guān)系。T=（8）h=（9）設(shè)嫦娥三號在過程段內(nèi)加速和減速段加速度大小相等，方向相反，則可以表示成為，此時由（8）（9）兩式可以得到：2T（10）從而解得了最大的下降速度=57.6832m/s，則可以得到加速度大小的表達式如下：（11）再根據(jù)加速和減速段的加速度的取值，可以確定出最大下降速度：（12）根據(jù)以上的（7）~（12）[2]的式子以及計算所得到的結(jié)果可以確定加速和減速階段的切換時間為：（13）綜上，根據(jù)嫦娥三號著陸器的初始高度，垂直速度，加速度及切換時間確定出了當前時刻的目標速度，高度和軌道的相關(guān)指標。然后用MATLAB進行了軌道圖像的擬合，如下圖5所示：圖8嫦娥三號避障階段軌道示意圖由圖8可以看出，嫦娥三號從2400米的高空到4米的避障階段的軌道是不規(guī)則的曲線，因為在這過程中嫦娥三號需要不斷地調(diào)整自己姿態(tài)與位置，從而避開月球表面的障礙物，以找到合適的位置進行自由落體的降落，從而達到安全軟著陸的完成。第三個階段自由落體模型的建立避障軌道階段第三個階段是嫦娥三號從距離月球表面4米的懸停開始到安全的軟著陸到地球的表面，在這個過程階段嫦娥三號沒有發(fā)動機提供制動力，也不會再進行著陸位置的變換，而是從之前的已經(jīng)確定好的位置開始做自由落體運動，下落到地球表面，如下圖三。避障軌道階段圖9嫦娥三號軟著陸最后階段示意圖設(shè)如圖時嫦娥三號距離月球表面的高度為H，月球的重力加速度為為，為地球的重力加速度，成功著陸到月球的時間為t,到達月球時的速度為。因為此階段嫦娥三號懸停，則速度為零，即，嫦娥三號做自由落體運動，所以建立如下的自由落體模型。H=（14）（15）又H=4m,=，則可求得嫦娥三號從離月球表面4米到著陸的時間t=2.2132s,在月球上軟著陸時的速度=3.6148m/s，同時，嫦娥三號著陸器與月面的相對速度降到了滿足m/s的量級別。所以，嫦娥三號在本文劃分的第三個階段，即從4米出懸空后開始做自由落體運動，運動的過程進行賦值運算，然后確定在自由落體的過程中的時間，高度，速度的變化如下表10。表10自由落體階段高度，速度，時間表H（單位：m）43210（單位：m/s）01.80742.55603.13043.6148t(單位：s)01.10661.56491.91662.2132由上表中的數(shù)據(jù)利用MATLAB擬合出如下的速度-時間圖像，如下圖4。圖11自由落體階段嫦娥三號速度-時間圖由圖11可以看出，嫦娥三號在自由落體階段速度和時間的圖像是滿足一次函數(shù)的直線，也就是說嫦娥三號在此階段的軌道軌跡是一直線，并且是豎直向下的，然后以這條直線型軌道軟著陸到月球表面。嫦娥三號著陸整個軌道通過研究本文劃分的三個階段，明確了，嫦娥三號在第一個階段：近月點到距離月球表面2400米的地方做的是類似拋物線的運動。在第二個階段：2400米到距離月球表面4米的避障階段做的事無規(guī)律的曲線運動，進而調(diào)整好自己的姿態(tài)與位置。第三階段：從距離月球表面4米的地方做自由落體運動，最后安全的軟著陸到月球表面。如下圖5是嫦娥三號軟著陸過程的整個示意圖。圖12嫦娥三號軟著陸整個軌道示意圖基于嫦娥三號著陸軌道6個階段中的最優(yōu)控制策略基于嫦娥三號著陸軌道6個階段中的最優(yōu)控制策略，由于6個階段速度，飛行方向，燃料利用，時間控制等都有較為精細且明確的要求和規(guī)定，根據(jù)文獻[2]地球深空測控站對月球探測器的跟蹤精度不高，而且由地球發(fā)給月球探測器的指令要經(jīng)歷1.25s才能到達，實時性很差，因此這個過程應(yīng)實現(xiàn)自主導(dǎo)航，常用的導(dǎo)航分為三種，圖像匹配導(dǎo)航，無線電信標導(dǎo)航，光學(xué)導(dǎo)航，慣性導(dǎo)航。我們針對不同的階段采取了不同的控制策略。第一階段：主考慮燃料最優(yōu)和軌道最優(yōu)主減速段：距離月球表面高度約從15000米到3000米，選取軌道15000米處開始下降是因為如果在高度大于15000米處開始下降會使得消耗的燃料增多，如果在高度小于15000米處下降探測器可能在到達動力段下降之前就已經(jīng)撞在月球表面了，所以在15000米高度進入主減速模式，主減速段是降落過程中是最為重要的，主減速階段是軟著陸過程用時最長，推進劑消耗最多的任務(wù)段，根據(jù)文獻[5]這一過程需要用主發(fā)動機提供減速動力，姿態(tài)發(fā)動機根據(jù)導(dǎo)航信息調(diào)整主發(fā)動機方向，并采用慣性，激光，微波測距測速制導(dǎo)，在這一過程中我們主要考慮的是燃料的最優(yōu)率，另外兼顧自主性和工程可實現(xiàn)性。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，制動減速段的飛行過程中收到主發(fā)動機的推力，姿態(tài)發(fā)動機的控制力，月球重力，還有天體間的相互吸引力等干擾力。所以這樣就會有一部分的燃料處于浪費狀態(tài)，為了使燃料達到最大利用率，我們利用顯示制導(dǎo)方案實現(xiàn)燃料的最大利用率，J=其中，T為終端時刻，所以燃料最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為時間最優(yōu)問題，即定義初始時刻為,終端時刻為,則構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)有但是這樣很難得到初始值和橫截條件，所以只能利用燃料次優(yōu)顯示制導(dǎo)方案。設(shè)偏航角，俯仰角為最小量，即設(shè)cos=1，sin=,帶入式子有：求解即可得到燃料次優(yōu)軌跡。主減速段軌道最優(yōu)控制若使著陸過程燃料消耗最少，最重要的是要尋找最優(yōu)軌道，我們運用遺傳算法進行軌道優(yōu)化，首先用混合法將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，然后用遺傳算法對此進行詳解。軌道優(yōu)化問題中對約束問題的解決；對約束問題的解決，通常用的是懲罰函數(shù)法，假設(shè)存在不等式約束與等式約束，即f(x),i=1,2,3…,則懲罰函數(shù)[3]可定義為：廣義目標函數(shù)即為其中即為懲罰因子。間接法利用Pontryagain極大值求解軟著陸最優(yōu)軌道，即將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c邊值的問題，然后進行求解最后得到最優(yōu)控制率但這樣求解較為麻煩，通過查閱文獻資料，我們決定用ASAGA（模擬退火遺傳算法）進行月球軟著路的最優(yōu)軌道設(shè)計。設(shè)定初始條件為*10終端約束為月球的引力常量，制動發(fā)動機推力F=3*450N,比沖I，令軌道離散化參數(shù)為n=9，然后估計尋優(yōu)邊界L和R的大小，由齊奧爾科夫斯基確定終端時刻的時間，同時確定推力方向角和尋優(yōu)邊界L，R。第二階段：快速調(diào)整制導(dǎo)根據(jù)文獻[5]主減速末期，探測器姿態(tài)仍接近水平，后續(xù)階段要求探測器接近垂直接近，為了從平緩階段調(diào)到垂直階段，必須快速調(diào)節(jié)燃料產(chǎn)生的主阻力方向和探測器的姿態(tài)，保證滿足下一個階段粗調(diào)整的需求，利用推力大小和方向線性變化的制導(dǎo)率進行變軌制導(dǎo)。這個過程可以用顯示制導(dǎo)方法[2]，這是根據(jù)著陸器實時運動參數(shù)，按控制泛函的顯函數(shù)表達式進行實時計算的制導(dǎo)方法。著陸器的姿態(tài)和推力最優(yōu)化調(diào)整假設(shè)推力加速度為a;估計著陸器質(zhì)量為m，則推力利用事先差不多的推力F和測得的加速度a求得著陸器的質(zhì)量m;把所需要的的加速度a轉(zhuǎn)化為軌道系加速度，即；計算推力方向 ，即可實現(xiàn)最優(yōu)制導(dǎo)，忽略空氣阻力及風(fēng)力等多種不確定因素下著陸器的速度大小及方向調(diào)整第三階段：粗避障制導(dǎo)接近段制導(dǎo)的主要任務(wù)是對陸區(qū)成像，分析星下光學(xué)敏感圖片，啟動姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，粗步避開大隕石坑，接近段制導(dǎo)需滿足多種約束條件，例制導(dǎo)目標的位置，速度姿態(tài)以及初始高度和速度等，因此，需解析計算出最精的制導(dǎo)時間，使其對陸地成像并進行粗避障，根據(jù)文獻[4]我們可以知道求制導(dǎo)加速度的指令表達式的過程，以及加速度大小a和月球引力加速度大小g存在如下關(guān)系：式中為速度方向與水平方向夾角，為推力方向與豎直方向的夾角。如果加速度不變下降高度和水平位移為,分別是接近終端的水平速度和徑向速度，,分別是入口的水平速度和徑向速度。于是，接近時間為由于下降軌跡與近水平面夾角的直線下降方式，因此，綜合考慮光學(xué)成像敏感器視場、推力大小、下降高度和粗避障時間等約束，可以取。于是可以計算出接近入口速度和全程加速度等約束。制導(dǎo)的剩余時間的約束方程可以簡化為式中，和分別為制導(dǎo)的航向位置、速度和加速度制導(dǎo)目標，，分別是制導(dǎo)系的水平位置和速度。設(shè)計的制導(dǎo)加速度指令表達為:式中，，和分別為制導(dǎo)系的位置、速度和加速度制導(dǎo)目標，和分別為制導(dǎo)系的位置和速度，可見，一旦確定安全著陸點，就可以通過姿態(tài)機動實現(xiàn)推力指向變化，進而實現(xiàn)粗避障，即探測器的懸停點在安全著陸點上方。第四階段:精避障制導(dǎo)[4]探測器在精避障過程緩慢下降，可以采用外環(huán)制導(dǎo)[4]和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)[4]方式控制探測器下降到著陸點上方約30m處，相對月面的下降速度為1.5m/s，終端水平速度為零。對于外環(huán)制導(dǎo)，在避障初始化時，需要根據(jù)安全著陸平移所需的最大時間,自主規(guī)劃了垂向的加速度,速度和高度等目標制導(dǎo)指令。根據(jù)最小推力計算著陸器能實現(xiàn)的最大下降速度為探測器的質(zhì)量，根據(jù)下降時間和高度約束確定加速度和減速2段加速度與最大下降速度之間的關(guān)系2如果加速度和加速兩段的加速度大小相等（即）,有如下關(guān)系：求解出,得出如果,則取,解出否則，取,根據(jù)加速和減速2段的加速度取值，確定最大降速度進而確定上下2段的切換時間于是就可以規(guī)劃處當前時刻的目標速度和高度指令。對于內(nèi)環(huán)制導(dǎo)，如果探測器離著陸點的距離較遠，避障需要的水平位置機動就大，為了加快水平速度，增加速度機動邏輯。第五階段:緩速下降制導(dǎo)緩速下降制導(dǎo)也采用外環(huán)制導(dǎo)方式，水平方向控制目標為零，位置控制目標為進入緩速下降的著陸位置。垂直方向只控制加速度，且指令加速度小于月球引起的加速度。對設(shè)計的軌道做相應(yīng)的誤差分析和敏感度分析本文在設(shè)計確定嫦娥三號軟著陸的軌道時為了研究方便將六個階段劃分成了較為明顯的三個階段，所以忽略了在六個階段中某些階段因為嫦娥三號本身的質(zhì)量和制動力變化的影響，所以，會導(dǎo)致軌道確定和設(shè)計方面的某些誤差，例如，嫦娥三號在第一階段的軌道運行階段時間可能會更短等。在計算軌道的過程中本文取了某些比較特殊的點，所以，通過用MATLAB擬合的圖像是比較符合實際的軌道的，但是，可能會在這些特殊點以外還有一些不符合的點，而本文并沒有做特殊的處理來解決。在第一階段軌道的確定過程是用軟著陸二維動力學(xué)模型，而這個模型本身就有其自身的缺點，所以，同樣也會導(dǎo)致第一個階段的軌道的確定存在一定的誤差，最終，導(dǎo)致軌道在計算過程中存在一定的誤差性。敏感性指數(shù)的確定：嫦娥三號自身的質(zhì)量m，嫦娥三號制動力F的變化，建模方法的選擇。在主減速階段，我們運用的極大值原理并沒有得出最后真正的最優(yōu)燃料控制，而是經(jīng)過一系列計算與說明轉(zhuǎn)化了方案，即顯示制導(dǎo)方案求解次優(yōu)燃料控制率，并不是這個方法有問題而是用這個方法需求出哈密爾頓函數(shù)的初始值和橫截條件會很復(fù)雜和繁瑣，所以直接采用顯示制導(dǎo)方案解決問題沒有達到精確。軌道優(yōu)化模型中運用懲罰函數(shù)解決優(yōu)化過程中的約束問題，然后用模擬退火遺傳算法計算最優(yōu)軟著陸的軌道設(shè)計，進而引出推力方向角和最優(yōu)邊界，我們認為這樣的推導(dǎo)方法還是具有一定的說服力的，但是不乏它本身具有一定的誤差和缺陷型，另外，所選數(shù)字也不是精確數(shù)字，這樣會導(dǎo)致系統(tǒng)的誤差。本文只限于燃料最優(yōu)和軌道最優(yōu)，雖然也涉及到了時間最優(yōu)的問題，但是對于風(fēng)力，空氣阻力，天體間的引力所引起的方向誤差卻忽略不計了，所以引起了很大的誤差。本文在最后兩個階段的最優(yōu)控制率中用的是外環(huán)制導(dǎo)方式和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)方式，在求解剩余時間的約束方程及加速度時，有一定的誤差和不準確性。模型評價本文基于嫦娥三號的軟著陸軌道確定及最優(yōu)控制率的研究建立了2個模型模型一：二維動力求解學(xué)模型優(yōu)點：該模型從主減速段的二維坐標系建立為起點，把阻力和速度分解為水平方向和鉛錘方向，且巧妙的運用質(zhì)心動力學(xué)方程求解出嫦娥三號所行進的角度，通過夾角的變化率所確定的點來確定第一段軌道曲線，再用MATLAB來進行軌道曲線的模擬，使嫦娥三號在主減速段的軌道曲線清晰明了。缺點;其角度存在一