2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)思想方法訓(xùn)練1函數(shù)與方程思想理含解析

思想方法集訓(xùn)思想方法訓(xùn)練1函數(shù)與方程思想思想方法訓(xùn)練第2頁

一、實(shí)力突破訓(xùn)練1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a⊥(a-b),則實(shí)數(shù)m的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.2答案:A2.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1答案:D解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因?yàn)閒(x+2)是偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D.3.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則a的取值范圍是(A.-∞,1e B.(C.-1答案:B解析:由已知得,與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0)令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖象,明顯當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象肯定當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點(diǎn),則lna<12,則0<a<e.綜上a<e.4.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對隨意的實(shí)數(shù)x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若數(shù)列{an}滿意a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),A.2209 B.3029 C.4033 D.2249答案:C解析:依據(jù)題意可設(shè)函數(shù)f(x)=12x,則a1=f(0)=因?yàn)閒(an+1)=1f(-2-an所以12an+1=12an+2所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.所以an=2n-1,所以a2024=4033.5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),其前n項(xiàng)和為Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,答案:-10解析:由a42=a102,2S12解得d=-10.6.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為.

答案:[1,+∞)解析:以AB為直徑的圓的方程為x2+(y-a)2=a,由y=x2,x2+(y-a)2=即(y-a)[y-(a-1)]=0,則由題意得a>0,a-7.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上,以點(diǎn)P為圓心,以PF為半徑的圓P與y軸交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OB=7OA,則圓P的半徑r=.

答案:5解析:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則圓的方程為(令x=0,則yB=y0+2x0+1,yA=y0-2x0+1則y0+2x0+1=7(y0又x0=y024,聯(lián)立得y0=±4,x0=4,則r=x0+18.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,求a解:f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-122+a+14.因?yàn)?1≤sinx≤1,所以當(dāng)sinx=12時(shí),函數(shù)有最大值當(dāng)sinx=-1時(shí),函數(shù)有最小值f(x)min=a-2.因?yàn)?≤f(x)≤174對一切x∈R所以f(x)max≤174,且f(x)min即a+14≤174故a的取值范圍是[3,4].9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別是a,b,c.已知c=2,C=π(1)若△ABC的面積等于3,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.解:(1)由余弦定理及已知條件,得a2+b2-ab=4.因?yàn)椤鰽BC的面積等于3,所以12absinC=3,得ab=4聯(lián)立a2+b2-ab(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,當(dāng)cosA=0時(shí),A=π2,B=π6,a=433當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯(lián)立a解得a=233,故△ABC的面積S=12absinC=10.某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地上規(guī)劃建成一個矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲線OC是以O(shè)為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段,假如矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點(diǎn)在曲線OC段上,應(yīng)當(dāng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積.解:以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(-2,4),C(2,4),設(shè)拋物線的方程為x2=2py,把點(diǎn)C(2,4)代入拋物線方程得p=12,所以曲線段OC的方程為y=x2(x∈[0,2])設(shè)點(diǎn)P(x,x2)(x∈[0,2])在OC上,過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,PN⊥BC于點(diǎn)N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S=(2+x)(4-x2)·(x∈[0,2]).整理,得S=-x3-2x2+4x+8,令S'=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去),當(dāng)x∈0,23時(shí),S'>0,當(dāng)x∈23,2時(shí),S'<0,S所以當(dāng)x=23時(shí),S取得最大值此時(shí)|PQ|=2+x=83,|PN|=4-x2=329,Smax=83×329=25627二、思維提升訓(xùn)練11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若n≥3時(shí),有Sn≥m恒成立解:(1)∵{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145,∵S10=10(a1+a10∴公差d=3.∴an=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知bn=1=13∴Sn=b1+b2+…+bn=13∴Sn=n∵Sn+1-Sn=n+13∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列.當(dāng)n≥3時(shí),(Sn)min=S3=310依題意,得m≤310,故m12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為22,直線y=k((1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)△AMN的面積為103時(shí),求k的值解:(1)由題意得a=2,c所以橢圓C的方程為x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.設(shè)點(diǎn)M則x1+x2=4k21+2k2,x所以|MN|=(x2-x因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k|1+k2,所以△AMN的面積為S=由|k|4+6k21+2所以k的值為1或-1.13.已知直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)P(-2,0)和線段AB的中點(diǎn)M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.解:由y=kx+1,x2-y得(k2-1)x2+2kx+2=0.①∵直線m與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn),∴方程①有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根.∴Δ