2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模試題匯編《圖形的性質(zhì)》含答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍崗區(qū)二模）月亮門是中國古典園林、住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1），因圓形如月而得名．月亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用．圖2是小智同學(xué)家中的月亮門示意圖，經(jīng)測量，水平跨徑AB為1.8米，水平木條BD和鉛錘木條CD長都為0.3米，點C恰好落在⊙O上，則此月亮門的半徑為（）A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米2．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖，?ABCD的頂點A，C分別在直線l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝32°，∠B＝66°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．34° C．36° D．44°3．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則菱形的面積為（）A．48 B．40 C．24 D．204．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在已知△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點E，交BC于點F，連接AF．若AB＝AC，∠BAC＝120°，則∠FABA．70° B．80° C．90° D．100°5．（2024?福田區(qū)二模）如圖，點A，B，C在半徑為3的⊙O上，∠ACB＝30°，則AB的長為（）A．3 B．π2 C．π D．6．（2024?福田區(qū)二模）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光線從AB上的點P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測區(qū)”MN上，已知MN＝2，NB＝1，則AP的長需滿足（）A．145≤AP≤245C．195≤AP≤297．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O的半徑為1，圓心O在格點上，則tan∠EDB等于（）A．1 B．22 C．12 8．（2024?光明區(qū)二模）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．如果添加一個條件，使得?ABCD是矩形，那么這個條件可以是（）A．AB＝AD B．AO＝BO C．AC⊥BD D．AO＝CO9．（2024?龍華區(qū)二模）數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上擺成如圖所示的圖形，其中點A，C，E在同一直線上，BC⊥CD，若AE＝10，則點B，D到直線AE的距離之和為（）A．5 B．26 C．5210．（2024?南山區(qū)二模）如圖，圓O的半徑是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中點，則弦AB的長為（）A．23 B．43 C．411．（2024?寶安區(qū)二模）春游有著悠久的歷史，其源自遠古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗，《尚書?大傳》曰：“春，出也，萬物之出也．”小麗和家人到公園踏春，帳篷撐起后如圖1，為更好的將帳篷固定，需在4個角分別另加一根固定繩（DE），其主視圖如圖2所示，測得α＝125°，CD＝CE，則∠DEC＝（）A．37.5° B．27.5° C．22.5° D．17.5°12．（2024?南山區(qū)二模）有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8m B．10m C．12m D．14m13．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°14．（2024?南山區(qū)二模）在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形15．（2024?福田區(qū)二模）下列命題是假命題的是（）A．點A（2，1）與點B（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱 B．不等式組x≥2x＜1的解集是空集C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補二．填空題（共10小題）16．（2024?寶安區(qū)二模）閱讀材料：中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評價．書中問題與方程有密切聯(lián)系，其所記載“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述如下：如圖所示，正方形ABCD中，⊙O與邊AD、CD分別相切．問題：過點B作⊙O的切線BE，交⊙O于點E，交DC于點F，若∠CBF＝30°，且DF=1+3，則⊙O的半徑為17．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，點A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB＝40°，則∠CBD＝°．18．（2024?福田區(qū)二模）如圖，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，E為AB中點，F(xiàn)為直線BC上動點，B、G關(guān)于EF對稱，連接AG，點P為平面上的動點，滿足∠APB=12∠AGB，則DP19．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖是一片平坦的鹽灘上布滿了大小相近的六邊形，人們驚嘆于大自然的鬼斧神工，同時也嘗試解開鹽灘圖案之謎，人們發(fā)現(xiàn)正六邊形能夠最大限度的利用空間．已知圖中的正六邊形與正方形的周長都等于12，則它們的面積之差為．20．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB＝42°，∠ACB＝°21．（2024?南山區(qū)二模）已知△ABC，AB＝AC，AD⊥BC，點F在AC上，作EF⊥AB，直線EF交AB于E，交BC延長線于G，連接ED，∠GFC＝2∠EDA，DH＝CG＝2，則AF的長為．22．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，連接CE，若DE＝2，AE＝4，則CE＝．23．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為．24．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD邊上一點，將△PCD沿CP折疊，若點D的對應(yīng)點E恰好是△ABC的重心，則PD的長為．25．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上，則陰影部分的面積為．三．解答題（共5小題）26．（2024?南山區(qū)二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是，EH與AD的位置關(guān)系是．【猜想論證】（2）如圖（2），當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AC＝BC＝22，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．27．（2024?寶安區(qū)二模）“海之躍”摩天輪是某地區(qū)的城市名片．濱城學(xué)校九年級（3）班的項目式學(xué)習(xí)團隊計劃在摩天輪上測量一座寫字樓的高度．【素材一】如圖1，“海之躍”摩天輪共有24個轎廂，均勻分布在圓周上．?dāng)M測算的寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi)．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和鉛錘，制作測角儀器（如圖2）．【素材三】若學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計，如圖3，摩天輪的最高高度為128米，半徑為60米，該團隊分成三組分別乘坐1號、4號和10號轎廂，當(dāng)1號轎廂運動到摩天輪最高點時，三組隊員同時使用測角儀觀測寫字樓最高處D點，觀測數(shù)據(jù)如表（觀測誤差忽略不計）．1號轎廂測量情況4號轎廂測量情況10號轎廂測量情況【任務(wù)一】初步探究，獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（1）如圖3，請連接AO、BO，則∠AOB＝°；（2）求出1號轎廂運動到最高點時，4號轎廂所在位置B點的高度．（結(jié)果保留根號）【任務(wù)二】推理分析，估算實際高度（3）根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，計算寫字樓的實際高度DN．（結(jié)果用四舍五入法取整數(shù)，2≈1.4128．（2024?光明區(qū)二模）在四邊形ABCD中，點E為線段CD上的動點（點E與點C不重合），連接BE，線段BE的垂直平分線與AD、BC、BE分別相交于點F、G、H，連接FB、FE．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若四邊形ABCD為矩形，BF⊥EF，求證：△ABF≌△DFE；【能力提升】如圖2，若四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC＝6，△BGF是等腰三角形，求EC的長；【拓展應(yīng)用】如圖3，若四邊形ABCD為菱形，BE⊥CD，BE的垂直平分線與AD、BC、BE分別相交于點F、G、H，連接FB、FE．若△BFE是等邊三角形，求sinA的值．29．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，連接BD，過點C作CE∥AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作⊙O的切線，交CE于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF；（3）在（1）的條件下，CF＝2，BF＝6，求⊙O的半徑．30．（2024?福田區(qū)二模）（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQAE；②推斷：GFAE的值為：（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，BCAB=23．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求DNAM（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若BEBF=34，GF＝2

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍崗區(qū)二模）月亮門是中國古典園林、住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1），因圓形如月而得名．月亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用．圖2是小智同學(xué)家中的月亮門示意圖，經(jīng)測量，水平跨徑AB為1.8米，水平木條BD和鉛錘木條CD長都為0.3米，點C恰好落在⊙O上，則此月亮門的半徑為（）A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米【解答】解：過O作ON⊥AB于N，過C作CM⊥ON于M，如圖2所示：則AN＝NB=12AB＝0.9米，∠OND＝∠∵DC⊥AB，∴∠CDN＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝0.3米，CM＝DN＝BD+BN＝1.2（米），設(shè)該圓的半徑長為r米，根據(jù)題意得，ON2解得：ON=1.2r=1.5即此月亮門的半徑為1.5米．故選：C．2．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖，?ABCD的頂點A，C分別在直線l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝32°，∠B＝66°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．34° C．36° D．44°【解答】解：過D作DE∥直線l1，∴∠ADE＝∠1＝32°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B＝66°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝66°﹣32°＝34°，∵l1∥l2，∴DE∥l2，∴∠2＝∠CDE＝34°，故選：B．3．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則菱形的面積為（）A．48 B．40 C．24 D．20【解答】解：菱形的面積為6×8÷2＝24，故選：C．4．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在已知△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點E，交BC于點F，連接AF．若AB＝AC，∠BAC＝120°，則∠FABA．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=180°?∠BAC由作圖的步驟可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°．故選：C．5．（2024?福田區(qū)二模）如圖，點A，B，C在半徑為3的⊙O上，∠ACB＝30°，則AB的長為（）A．3 B．π2 C．π D．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴AB的長=60π×3180故選：C．6．（2024?福田區(qū)二模）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光線從AB上的點P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測區(qū)”MN上，已知MN＝2，NB＝1，則AP的長需滿足（）A．145≤AP≤245C．195≤AP≤29【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠C＝90°．∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sinB=ACAB=45，cosB∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°．∴∠A+∠ADP＝90°．∴∠B＝∠ADP．由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF．∴∠B＝∠CDE．∴∠B+∠BEF＝90°．∴∠BFE＝90°．①點F與點N重合．∵BN＝1，∴BE=BNcosB=∴CE＝BC﹣BE=13∴CD=CE∴AD＝AC﹣CD=19∴AP＝AD?sinB=19②點F與點M重合．∵MN＝2，NB＝1，∴BM＝3．∴BE=BMcosB=∴CE＝BC﹣BE＝1．∴CD=CEtanB=∴AD＝AC﹣CD=29∴AP＝AD?sinB=29∴195≤AP故選：C．7．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O的半徑為1，圓心O在格點上，則tan∠EDB等于（）A．1 B．22 C．12 【解答】解：∵OE＝1，OA＝1，∴tan∠EOA=OE由圓周角定理得，∠EDB＝∠AOE，∴tan∠EDB＝1．故選：A．8．（2024?光明區(qū)二模）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．如果添加一個條件，使得?ABCD是矩形，那么這個條件可以是（）A．AB＝AD B．AO＝BO C．AC⊥BD D．AO＝CO【解答】解：A、添加AB＝AD，∴?ABCD是菱形，故選項A不符合題意；B、添加AO＝BO，∴?ABCD是矩形，故選項B符合題意；C、添加AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意；D、添加AO＝CO，不能判定?ABCD是矩形，故選項D不符合題意；故選：B．9．（2024?龍華區(qū)二模）數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上擺成如圖所示的圖形，其中點A，C，E在同一直線上，BC⊥CD，若AE＝10，則點B，D到直線AE的距離之和為（）A．5 B．26 C．52【解答】解：過BM⊥AE于M，DN⊥AE于N，∵AB＝BC，∴CM=12同理：CN=12∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠DCN+∠BCM＝180°﹣90°＝90°，∵∠BCM+CBM＝90°，∴∠DCN＝∠CBM，∵∠DNC＝∠BMC＝90°，∵DC＝BC，∴△DCN≌△CBM（AAS），∴DN＝CM，BM＝CN，∴BM+DN＝CM+CN=12（AC+CE）=1∴點B，D到直線AE的距離之和為5．故選：A．10．（2024?南山區(qū)二模）如圖，圓O的半徑是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中點，則弦AB的長為（）A．23 B．43 C．4【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵A是弧BC的中點，∴AB=∴∠AOB＝∠AOC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝4．故選：C．11．（2024?寶安區(qū)二模）春游有著悠久的歷史，其源自遠古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗，《尚書?大傳》曰：“春，出也，萬物之出也．”小麗和家人到公園踏春，帳篷撐起后如圖1，為更好的將帳篷固定，需在4個角分別另加一根固定繩（DE），其主視圖如圖2所示，測得α＝125°，CD＝CE，則∠DEC＝（）A．37.5° B．27.5° C．22.5° D．17.5°【解答】解：∵α＝125°，∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC=12∠故選：D．12．（2024?南山區(qū)二模）有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8m B．10m C．12m D．14m【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC=AE2故選：B．13．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．14．（2024?南山區(qū)二模）在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【解答】解：A、應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B、有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C、符合菱形定義；D、應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．故選：C．15．（2024?福田區(qū)二模）下列命題是假命題的是（）A．點A（2，1）與點B（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱 B．不等式組x≥2x＜1的解集是空集C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補【解答】解：A．點A（2，1）與點B（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱，該選項正確，是真命題；B．不等式組x≥2x＜1C．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故該選項錯誤，是假命題；D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，該選項正確，是真命題．故選：C．二．填空題（共10小題）16．（2024?寶安區(qū)二模）閱讀材料：中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評價．書中問題與方程有密切聯(lián)系，其所記載“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述如下：如圖所示，正方形ABCD中，⊙O與邊AD、CD分別相切．問題：過點B作⊙O的切線BE，交⊙O于點E，交DC于點F，若∠CBF＝30°，且DF=1+3，則⊙O的半徑為3【解答】解：過點O作OK⊥AD于點K，OJ⊥CD于點J，連接OF，OE．∵FJ，F(xiàn)E是⊙O的切線，∴∠OFE＝∠OFJ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°﹣30°＝60°，∴∠OFJ＝∠OFE=1∵OJ⊥CD，OK⊥AD，∴∠D＝∠OJD＝∠OKD＝90°，∴四邊形OKDJ是矩形，∵AD，CD是⊙O的切線，∴DK＝DJ，∴四邊形OKDJ是正方形，∴DJ＝OJ=3FJ∵DF＝DJ+FJ＝1+3∴FJ＝1，DJ＝OJ=3∴⊙O的半徑為3．故答案為：3．17．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，點A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB＝40°，則∠CBD＝70°．【解答】解：延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠ABE＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠E＝90°﹣∠OAB＝50°，∴∠C＝∠E＝50°，∵AC平分∠OAB，∴∠CAB=12∠∴∠CBD＝∠CAB+∠C＝20°+50°＝70°，故答案為：70．18．（2024?福田區(qū)二模）如圖，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，E為AB中點，F(xiàn)為直線BC上動點，B、G關(guān)于EF對稱，連接AG，點P為平面上的動點，滿足∠APB=12∠AGB，則DP的最小值2【解答】解：設(shè)BG與EF的交點為O，∵B、G關(guān)于EF對稱，∴∠BOE＝90°，BO＝GO，∵E為AB的中點，∴EO為△BAG的中位線，∴EO∥AG，∴∠AGB＝∠BOE＝90°，∵∠APB=1∴∠APB＝45°，過點E作EQ⊥AB，交CD于點Q，在EQ上截取EM＝BE，連接BM，AM，則△BEM是等腰直角三角形，△AEM是等腰直角三角形，∴∠BME＝∠AME＝45°，∴∠AMB＝90°，∴點P在以M為圓心，BM的長為半徑的圓上運動，連接DM，交圓M于點P，此時DP取得最小值，在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝8，∵∠AEQ＝90°，∴四邊形AEQD是矩形，∴EQ＝AD＝8，DQ＝AE，∠MQD＝90°，∵AB＝4，E為AB的中點，∴BE＝AE＝2，∴EM＝2，根據(jù)勾股定理，得BM=2∵MQ＝8﹣2＝6，DQ＝AE＝2，根據(jù)勾股定理，得DM=62+∴DP的最小值為DM﹣MP＝210?故答案為：210?19．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖是一片平坦的鹽灘上布滿了大小相近的六邊形，人們驚嘆于大自然的鬼斧神工，同時也嘗試解開鹽灘圖案之謎，人們發(fā)現(xiàn)正六邊形能夠最大限度的利用空間．已知圖中的正六邊形與正方形的周長都等于12，則它們的面積之差為63?9【解答】解：連接正六邊形的三條對角線，將正六邊形分成如圖的六個等邊三角形，∵周長為12，∴邊長為2，∴每個等邊三角形的面積為：34∴正六邊形的面積為63，∵正方形的周長為12時，邊長為3，∴正方形的面積為：32＝9，∴它們的面積之差為63?故答案為：63?20．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB＝42°，∠ACB＝21°【解答】解：∵∠AOB＝42°，∴∠ACB=12∠故答案為：21．21．（2024?南山區(qū)二模）已知△ABC，AB＝AC，AD⊥BC，點F在AC上，作EF⊥AB，直線EF交AB于E，交BC延長線于G，連接ED，∠GFC＝2∠EDA，DH＝CG＝2，則AF的長為453【解答】解：連接CH、AG，如圖所示：∵AD⊥BC，EF⊥AB，∴∠ADG＝∠AEG＝90°，∴A、E、D、G四點共圓，∴∠EDA＝∠AGE，∵∠GFC＝2∠EDA，∴∠GFC＝2∠AGE，又∵∠GFC＝∠AGE+∠CAG，∴∠AGE＝∠CAG，∴AF＝GF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD+∠B＝90°，∠BGE+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BGE，在△AFH和△GFC中，∠FAH=∠FGCAF=GF∴△AFH≌△GFC（ASA），∴HF＝CF，AH＝CG＝2，∵AF＝GF，∴AF+CF＝GF+HF，∴AC＝GH，在△ACD和△GHD中，∠ADC=∠GDH∠CAD=∠HGD∴△ACD≌△GHD（AAS），∴CD＝HD＝2，∴AH＝CG＝DH＝CD＝2，∴點H為AD的中點，點C為DG的中點，∴CH是△ADG的中位線，∴CH=12AG，CH∥∴△HFC∽△GFA，∴CFAF∴AF=23在Rt△ACD中，AD＝AH+DH＝4，CD＝2，∴AC=AD2∴AF=23AC故答案為：4522．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，連接CE，若DE＝2，AE＝4，則CE＝17．【解答】解：如圖，連接AD，過點C作CF⊥AB于點F，∵AB＝AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠B＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∴tanB＝tan∠ADE，∴DEBE∴2BE∴BE＝1，∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥CF，∵點D是邊BC的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴CF＝2DE＝4，BE＝EF＝1，∴CE=C故答案為：17．23．（2024?鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為πcm．【解答】解：如圖，連接OE，OD，∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OE＝OD＝OB，∴△AOE，△BOD都為等邊三角形，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，∴∠EOD＝60°，∴弧DE的長為60π×3180=π（故答案為：πcm．24．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD邊上一點，將△PCD沿CP折疊，若點D的對應(yīng)點E恰好是△ABC的重心，則PD的長為32【解答】解：延長CE交AB于F，在EF的延長線上取一點H，使FH＝FE，連接AH，BH，PF，連接AE并延長交BC于點T，連接BE，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，∴∠BAD＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC，由折疊的性質(zhì)得：PD＝PE，CE＝CD＝6，∠PEC＝∠D＝90°，∵點E是△ABC的重心，∴AF是BC邊上的中線，CF是AB邊上的中線，即AF＝BF=12AB＝3，CT＝又∵FH＝FE，∴四邊形AEBH是平行四邊形，∴BH∥AE，即BH∥ET，∵CT＝BT，∴ET是△CBH的中位線，∴EH＝CE＝6，∴FH＝FE＝3，∴CF＝CE+FE＝6+3＝9，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC＝√CF2﹣BF2=62∴AD＝BC=62∵FE＝3，AF＝3，∴AF＝FE，∵∠PEC＝90°，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠PEF＝90°，在Rt△PAF和Rt△PEF中，AF=FEPF=PF∴Rt△PAF≌Rt△PEF（HL），∴PA＝PE，∴PD＝PA=12AD故答案為：3225．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上，則陰影部分的面積為95【解答】解：△ABC的面積為：3×4?12×1×4?設(shè)AB與A'B'的交點為E，BC與B'C'的交點為F，由平移的性質(zhì)可知，△BEF∽△BAC，∴S△BEFS△ABC=（∵S△ABC＝5，∴S△BEF=9即陰影部分的面積為95故答案為：95三．解答題（共5小題）26．（2024?南山區(qū)二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是EH=12AD，EH與AD的位置關(guān)系是EH⊥AB【猜想論證】（2）如圖（2），當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AC＝BC＝22，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．【解答】解：（1）如圖1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°，∵∠DCE＝45°，∴點E在線段CB上，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠B＝45°，∵DH＝HB，∴EH⊥DB，EH=12DB=故答案為EH=12AD，EH⊥（2）結(jié)論仍然成立：理由：如圖2中，延長DE到F，使得EF＝DE，連接CF，BF．∵DE＝EF．CE⊥DF，∴CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD＝45°，∴∠ECF＝∠ECD＝45°，∴∠ACB＝∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠BCF，∵CA＝CB，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝90°，∴BF⊥AB，∵DE＝EF，DH＝HB，∴EH=12BF，EH∥∴EH⊥AD，EH=12（3）如圖3﹣1中，當(dāng)△BCE是等邊三角形時，過點E作EH⊥BD于H．∵∠ACB＝90°，∠ECB＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AC＝CB＝CE＝EB＝DE＝22，∴∠CAE＝∠CEA＝75°，∵∠CAB＝45°，∴∠EAH＝30°，∵∠DEC＝90°，∠CEB＝60°，∴∠DEB＝150°，∴∠EDB＝∠EBD＝15°，∵∠EAH＝∠ADE+∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝15°，∴AD＝AE，設(shè)EH＝x，則AD＝AE＝2x，AH=3x∵EH2+DH2＝DE2，∴x2+（2x+3x）2∴x=3∴AD＝23?∴S△ADE=12?AD?EH=12×（23?2）如圖3﹣2中，當(dāng)△BCE是等邊三角形時，過點E作EH⊥BD于H．同法可求：EH=3+1，AD＝2∴S△ADE=12?AD?EH=12×（23綜上所述，滿足條件的△ADE的面積為4﹣23或4+23．27．（2024?寶安區(qū)二模）“海之躍”摩天輪是某地區(qū)的城市名片．濱城學(xué)校九年級（3）班的項目式學(xué)習(xí)團隊計劃在摩天輪上測量一座寫字樓的高度．【素材一】如圖1，“海之躍”摩天輪共有24個轎廂，均勻分布在圓周上．?dāng)M測算的寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi)．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和鉛錘，制作測角儀器（如圖2）．【素材三】若學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計，如圖3，摩天輪的最高高度為128米，半徑為60米，該團隊分成三組分別乘坐1號、4號和10號轎廂，當(dāng)1號轎廂運動到摩天輪最高點時，三組隊員同時使用測角儀觀測寫字樓最高處D點，觀測數(shù)據(jù)如表（觀測誤差忽略不計）．1號轎廂測量情況4號轎廂測量情況10號轎廂測量情況【任務(wù)一】初步探究，獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（1）如圖3，請連接AO、BO，則∠AOB＝45°；（2）求出1號轎廂運動到最高點時，4號轎廂所在位置B點的高度．（結(jié)果保留根號）【任務(wù)二】推理分析，估算實際高度（3）根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，計算寫字樓的實際高度DN．（結(jié)果用四舍五入法取整數(shù)，2≈1.41【解答】解：任務(wù)一：（1）連接AO、BO，如圖所示：∵“海之躍”摩天輪共有24個轎廂，均勻分布在圓周上，其中∠AOB包含了3個橋廂，∴∠AOB=3故答案為：45．（2）過點B作BE⊥AO于點E，∵點A此時的高度為最高為128米，半徑為60米，∴O點高度為68米，∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，∴OE＝OB?cos45°＝302，∴B點的高度為（68+302）米，答：B點的高度為（68+302）米．任務(wù)二：（3）連接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，則BC＝602，過點D作DF⊥BC于點F，令BF＝n，由素材2，素材3的4號轎廂測量情況和10號轎廂測量情況得：DF＝5BF＝5n，CF=25DF＝2∴BC＝602=3n，即n＝202∴F點的高度為：68+302?20答：寫字樓的實際高度DN約為82米．28．（2024?光明區(qū)二模）在四邊形ABCD中，點E為線段CD上的動點（點E與點C不重合），連接BE，線段BE的垂直平分線與AD、BC、BE分別相交于點F、G、H，連接FB、FE．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若四邊形ABCD為矩形，BF⊥EF，求證：△ABF≌△DFE；【能力提升】如圖2，若四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC＝6，△BGF是等腰三角形，求EC的長；【拓展應(yīng)用】如圖3，若四邊形ABCD為菱形，BE⊥CD，BE的垂直平分線與AD、BC、BE分別相交于點F、G、H，連接FB、FE．若△BFE是等邊三角形，求sinA的值．【解答】【探究發(fā)現(xiàn)】證明：∵四邊形ABCD為矩形，BF⊥EF，∴∠BFE＝∠A＝∠D＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝∠DFE+∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∵FG垂直平分BE，∴FB＝FE，∴△FAB≌△EDF（AAS）；【能力提升】解：當(dāng)FB＝FG時，過點F作FP⊥BC于點P，連接GE，如圖：∵∠A＝∠ABP＝∠BPF＝90°，∴四邊形ABPF為矩形，設(shè)CE＝x，∵FB＝FG，F(xiàn)P⊥BC，∴BG＝2PG，∠BFP＝∠GFP＝∠ABF，∵∠PFG+∠FGB＝∠CBE+∠BGF＝90°，∴∠PFG＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABF，∵∠A＝∠C＝90°，∴△BAF∽△BCE，∴AFCE=AB解得：AF=23x＝∴BG＝2BP=43∵FG垂直平分BE，∴GE＝BG=43x，CG＝6?在Rt△GCE中，GC2+CE2＝EG2，∴（6?43x）2+x2＝（43x解得：x＝8﹣27或x＝8+27（舍去）；當(dāng)BG＝GF時，過點F作FP⊥BC于點P，則四邊形ABPF為矩形，如圖：∴AB＝FP＝4，∵S△FBG=12BG?PF=12∴BH＝PF＝4，∴BE＝2BH＝8，∴CE=BE2∴這種情況不存在；當(dāng)BF＝BG時，連接DG，如圖：∵FG垂直平分BE，∴BF＝FE＝BG＝EG，∴BFEG是菱形，∴FE∥BG，∴點D和E重合，∴CE＝4；綜上所述，當(dāng)CE＝4或CE＝8﹣27時，△BFG是等腰三角形；【拓展應(yīng)用】解：過點B作BQ⊥AD于點Q，∵BE⊥CD，∴∠AQB＝∠CEB＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∴△ABQ≌△CBE（AAS），∴BQ＝BE，∵△BFE是等邊三角形，∴BE＝BF，∠FBE＝60°，∴BQ＝BF，∴點F、Q重合，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴∠ABF＝∠ABE﹣∠FBE＝90°﹣60°＝30°，∴∠A＝90°﹣∠ABF＝90°﹣30°＝60°，∴sinA＝sin60°=329．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，連接BD，過點C作CE∥AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作⊙O的切線，交CE于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF；（3）在（1）的條件下，CF＝2，BF＝6，