專題08 不等式及不等式組（原卷版）

第08講不等式及不等式組

1.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義

2.探索不等式的基本性質(zhì)

3.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集

4.會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組解集

5.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

★簡(jiǎn)單；★★易錯(cuò)；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸

考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì).....................................................................................................................2

考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示.....................................................................................4

考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示.....................................................................................6

考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.................................................................................................9

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖..........................................................................................................................14

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固..................................................................................................................14

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考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

①不等式及其相關(guān)概念：

（1）不等式：用不等號(hào)(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子.

（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.

（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.

②不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：若a＞b,則a±c>b±c；

ab

性質(zhì)2：若a＞b,c>0，則ac>bc，>；

cc

ab

性質(zhì)3：若a＞b,c<0，則ac<bc，<.

cc

【例題精析1】｛不等式的定義★｝下列各式：①1x：②4x50；③x3；④x2x10，不等

式有()個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

【例題精析2】｛不等式的性質(zhì)★｝若ab，則()

A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)|m|b|m|C．a(chǎn)c2?bc2D．a(chǎn)c2bc2

【例題精析3】｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy3，且x3，y?1，則xy的取值范

圍．

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【對(duì)點(diǎn)精練1】｛不等式的定義★｝現(xiàn)有以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：①30；②4x3y0；③x3；

④x2xyy2；⑤x5；⑥x2y3．其中不等式有()

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛不等式的性質(zhì)★｝P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四

人的輕重正確的是()

A．RSPQB．QSPRC．SPRQD．SPQR

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛不等式的性質(zhì)★｝根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()

A．由ab得ac2bc2B．由ac2bc2得ab

1

C．由a2得a2D．由2x1x得x1

2

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛不等式的性質(zhì)★｝已知xy3，且x1，y?0，若mxy，則m的取值范圍是．

【對(duì)點(diǎn)精練5】｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足ab8，ca10．若a?2b，則abc

的最大值為．

【對(duì)點(diǎn)精練6】｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x3y4，且x1，y?2，設(shè)kxy，則

k的取值范圍是．

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?臨沂）已知ab，下列結(jié)論：①a2ab；②a2b2；③若b0，則ab2b；

11

④若b0，則，其中正確的個(gè)數(shù)是()

ab

A．1B．2C．3D．4

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2019?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是(

)

A．a(chǎn)5b5B．6a6bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b0

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a1b23c

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?內(nèi)江）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，設(shè)Sa2b3c的最大

234

n

值為m，最小值為n，則的值為．

m

考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示

①一元一次不等式定義：

用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一

元一次不等式.

②解法：

（1）步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.

（2）解集在數(shù)軸上表示:

x≥ax＞ax≤ax＜a

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1

【例題精析1】｛解不等式★｝已知a、b為常數(shù)，若axb0的解集是x，則bxa0的解集是(

3

)

A．x3B．x3C．x3D．x3

xa

【例題精析2】｛不等式的解集★★｝關(guān)于x的不等式組有解，則a的值不可能是()

x?1

1

A．0B．1C．D．1

2

xa

【例題精析3】｛不等式的解集★★｝已知不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是()

x5

A．1a?2B．2?a3C．1a2D．1?a2

【例題精析4】｛不等式的解集★｝滿足3x?1的數(shù)在數(shù)軸上表示為()

A．B．

C．D．

【例題精析5】｛一元一次不等式的定義★｝若(m2)x2m115是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的

值為．

x?5

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛不等式的解集★★｝關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是()

xa

A．a(chǎn)?5B．a(chǎn)?5C．a(chǎn)5D．a(chǎn)5

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛不等式的解集★｝不等式x1?2x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A．B．

C．D．

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛一元一次不等式的定義★｝已知(m2)x|m|130是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的

值為．

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【對(duì)點(diǎn)精練4】｛不等式的解集★｝不等式x4?2的解集為．

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?深圳）不等式x12的解集在數(shù)軸上表示為()

A．B．

C．D．

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2020?天水）若關(guān)于x的不等式3xa?2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()

A．7a4B．7?a?4C．7?a4D．7a?4

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?眉山）若關(guān)于x的不等式xm1只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．

考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示

①定義

由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．

②解法

先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分

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【例題精析1】｛不等式的定義★｝下列不等式組：

x2x0x10x302

①；②；③；④；⑤x1x，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)

3()

x3x24y40x7x24

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

x1m1

【例題精析2】｛不等式組的解集★★｝在關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，那么m的

22x3

取值范圍是．

3x?4x1

【例題精析3】｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于x的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值

xa0

范圍為．

【例題精析4】｛解不等式組★｝解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它們的解．

3x12(x1)

2x?3

（1）；（2）x3．

3(x1)x9?1

2

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4x160

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛不等式組的解集★★｝求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．

3x6?0

3xa2(x2)

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛不等式組的解集★★｝已知不等式不等式組15的整數(shù)解有3個(gè)，則a的

xx2

33

取值范圍為．

2

xx1

【對(duì)點(diǎn)精練3】｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于x的一元一次不等式組3恰有3個(gè)整數(shù)解，則a

4x1?a

的取值范圍是．

2(x1)?3x

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛解不等式組★｝解不等式組：3x14x1．

1

23

3x2?x6

【對(duì)點(diǎn)精練5】｛解不等式組★｝解不等式組5x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

2x

2

x64x3

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?日照）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是()

xm

A．m3B．m?3C．m?3D．m3

2x1?x

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?濰坊）不等式組113x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

x

3412

A．B．

C．D．

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2x3?1

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組xa1無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(

1?

42

)

55

A．a(chǎn)?B．a(chǎn)?2C．a(chǎn)D．a(chǎn)2

22

4(x1)3x2

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典4】（2021?寧夏）解不等式組：1x1x．

?1

23

考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

（1）一般步驟

審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義.

（2）應(yīng)用不等式解決問(wèn)題的情況

a.關(guān)鍵詞：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（?。┯凇薄ⅰ俺^(guò)

（＞）”、“不足（＜）”等；

b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問(wèn)題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案

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【例題精析1】｛不等式的應(yīng)用★★｝據(jù)了解，受國(guó)慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著

作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長(zhǎng)津湖》的銷售單價(jià)與《我和我的父輩》相同，《鐵

道英雄》的銷售單價(jià)是《五個(gè)撲水的少年》單價(jià)的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大

于50元且不超過(guò)60元；若自電影上映以來(lái)，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的日銷售量相同，《我

和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為

2

450本，且《長(zhǎng)津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長(zhǎng)津湖》與《鐵

3

道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長(zhǎng)

津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說(shuō)日銷售額之和最多時(shí)，《長(zhǎng)津湖》的單價(jià)為元．

【例題精析2】｛不等式的應(yīng)用★★｝小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道

題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒(méi)答，但成績(jī)超過(guò)60

分，則小明至少答對(duì)了道題．

【例題精析3】｛不等式的應(yīng)用★★｝為了加強(qiáng)學(xué)生的交通意識(shí)，保證學(xué)生的交通安全，某附中和交警

大隊(duì)聯(lián)合舉行了“交通志愿者”活動(dòng)，選派部分同學(xué)和家長(zhǎng)志愿者到學(xué)校東門和南門的若干個(gè)交通路口協(xié)

助警察維持交通秩序，若每個(gè)路口安排4人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下18人，若每個(gè)路口安排6

人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下人數(shù)不足4人，若每個(gè)路口安排7人，只有最后一個(gè)路口不足7人，

則這個(gè)中學(xué)一共選派的同學(xué)和家長(zhǎng)志愿者的總?cè)藬?shù)為人．

【例題精析4】｛不等式的應(yīng)用★★｝方方駕駛汽車勻速地從甲地去乙地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單

位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)）．且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)．若他以80

千米/小時(shí)的平均速度行駛，則需6小時(shí)到達(dá)目的地，若方方必須要在5小時(shí)內(nèi)（包括5小時(shí)）到達(dá)乙

地，那么行駛的平均速度v的范圍是．

【例題精析5】｛不等式的應(yīng)用★★｝為支持貧困山區(qū)的希望工程，某學(xué)校組織學(xué)生準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記

本，664支鋼筆及若干副三角板．學(xué)生們將這些學(xué)習(xí)用品分成了甲、乙、丙三類包裹進(jìn)行郵寄，一個(gè)甲

類包裹里有10個(gè)筆記本、8支鋼筆和6副三角板，一個(gè)乙類包裹里有15個(gè)筆記本、2支鋼筆和7副三

角板，一個(gè)丙類包裹里有20本筆記本、8支鋼筆和10副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數(shù)，

并且甲類包裹的數(shù)量大于31個(gè)，丙類包裹的數(shù)量大于33個(gè)，那么所有包裹里三角板的總數(shù)為副．

【例題精析6】｛不等式的應(yīng)用★★｝（2021?黑龍江）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為

擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)

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機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．

（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬(wàn)元，每件乙種農(nóng)機(jī)

具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）

請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

【例題精析7】｛不等式的應(yīng)用★★｝（2020?邵陽(yáng)）2020年5月，全國(guó)“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地

攤經(jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售．已知2臺(tái)

A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．

（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？

（2）小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備

多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元．根據(jù)

以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？

【對(duì)點(diǎn)精練1】｛不等式的應(yīng)用★★｝為響應(yīng)《青島市“互聯(lián)網(wǎng)全民義務(wù)植樹”倡議書》的號(hào)召，某校學(xué)

生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共60名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人植3棵樹，八年級(jí)學(xué)生平均

每人植5樹棵，為了保證植樹總數(shù)不少于220棵，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需名．

【對(duì)點(diǎn)精練2】｛不等式的應(yīng)用★★｝某商店以每輛300元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入100輛自行車，并以每輛360元

的價(jià)格銷售，一段時(shí)間后自行車的銷售款已超過(guò)這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)已售出自行車的數(shù)量至少

為輛．

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【對(duì)點(diǎn)精練3】｛不等式的應(yīng)用★★｝某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元，由于該商品

積壓，商店決定打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可打折．

【對(duì)點(diǎn)精練4】｛不等式的應(yīng)用★★｝用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度

AC30m，要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于25m，那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x(m)的取值范圍為．

【對(duì)點(diǎn)精練5】｛不等式的應(yīng)用★★｝我國(guó)過(guò)年歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，

有許多還相傳至今，如買年貨、掃塵、貼對(duì)聯(lián)、吃年夜飯、守歲、拜歲、拜年、舞龍舞獅、拜神祭祖、

祈福攘災(zāi)、游神、押舟、廟會(huì)、游鑼鼓、游標(biāo)旗、上燈酒、賞花燈等．某商店新進(jìn)一批“福”字貼畫和數(shù)

1

對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過(guò)250件但不超過(guò)300件，燈籠的對(duì)數(shù)正好是“?！弊仲N畫數(shù)量的，

5

每張“福”字貼畫進(jìn)價(jià)是4元，每對(duì)燈籠的進(jìn)價(jià)是50元（燈籠成對(duì)出售），商店將“?！弊仲N畫以高出進(jìn)價(jià)

3

的售出，將燈籠每對(duì)按高出進(jìn)價(jià)的40%售出，最后留下了35件物品未賣出，并把這批物品免費(fèi)送給

4

了自己的親戚朋友，最后商店經(jīng)過(guò)計(jì)算總利潤(rùn)率為20%，則最初購(gòu)進(jìn)燈籠對(duì)．

【對(duì)點(diǎn)精練6】｛不等式的應(yīng)用★★｝（2019?德陽(yáng)）某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)

量為A型發(fā)電機(jī)和B型發(fā)電機(jī)共45臺(tái)，其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)．

（1）問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？

（2）乙車間每天產(chǎn)量為50臺(tái)，其中A型發(fā)電機(jī)20臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)30臺(tái)，現(xiàn)有一訂單需A型發(fā)電機(jī)720

臺(tái)和B型發(fā)電機(jī)M臺(tái)，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用30

天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27天參

加此訂單生產(chǎn)，求出M所有的可能值．

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作

為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的

2倍，則不同的購(gòu)買方案種數(shù)為()

A．1B．2C．3D．4

第12頁(yè)共19頁(yè).

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2020?寧夏）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并

稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．

若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為．

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2019?福建）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢

水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該

車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已

知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三

方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)

370元．

（1）求該車間的日廢水處理量m；

（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超

過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．

第13頁(yè)共19頁(yè).

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固

1．（2022?南岸區(qū)自主招生）不等式x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A．B．

C．D．

x10

2．（2022春?安陽(yáng)縣期末）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)正確的是()

3x0

A．B．

C．D．

第14頁(yè)共19頁(yè).

3．（2022?禪城區(qū)校級(jí)三模）下列結(jié)論中，正確的是()

A．若ab，c0，則acbcB．若ab0，則a0，b0

a

C．若a0，b0，則ab0D．若1，則ab

b

4．（2022?余姚市模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛(ài)，某網(wǎng)店出售這

兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過(guò)900元，如果設(shè)購(gòu)買冰墩墩

禮品x件，則能夠得到的不等式是()

A．100x80(10x)900B．10080(10x)900

C．100x80(10x)?900D．100x80(10x)?900

1

x1?3

5．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）不等式組2的解集是．

2x6

6．（2022?襄州區(qū)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰

有1道題設(shè)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是

7．（2021秋?雁峰區(qū)期末）一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答扣一分，

在這次競(jìng)賽中小明獲得優(yōu)秀（不低于90分），則他至少答對(duì)了道題．

8．（2022春?寧武縣期末）已知(m4)x|m3|26是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為．

9．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知ab，則ab（用“”或“”號(hào)填空）．

x10

10．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）不等式組的解集為．

2x3

5x23x4

11．（2022?信陽(yáng)模擬）不等式組12的最大整數(shù)解為．

x?x

33

1

12．（2022?岱岳區(qū)三模）若關(guān)于x的不等式(a1)x1可化為x，則a的取值范圍是．

a1

第15頁(yè)共19頁(yè).

1．（2022春?淮北月考）已知xy，下列式子不成立的是()

A．x1y1B．xy100

11

C．2022x2022yD．xy

20222022

2．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如：{2.7}3，{2022}2022，

{3.14}3，若{2x3}2，則x的取值范圍是()

5555

A．x?2B．?x2C．3?xD．3x?

2222

3．（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A．若ab，則a1b1B．若3a3b，則ab

C．若ab，則ac2bc2D．若ac2bc2，則ab

4．（2022秋?浦江縣月考）若ab，則下列式子正確的是()

A．2022a2022bB．a(chǎn)2022b2022

C．2022a2022bD．2022a2022b

5．（2022秋?鄞州區(qū)期中）不等式3x3x5的正整數(shù)解有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

x(4a2)?2

6．（2022秋?九龍坡區(qū)期中）若關(guān)于x的不等式組3x1x2的解集為x?4a，且關(guān)于y、z的二元一次

23

y2z4a5

方程組的解滿足yz?1，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為()

2yz2a4

A．3B．2C．0D．3

7．（2022春?濱?？h月考）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()

A．不等式m2的正整數(shù)解只有一個(gè)

B．3是不等式3m20的一個(gè)解

C．不等式m2的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)

D．不等式2m4的解集是m2

1

2(x)?2k1

2

8．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x?k，且關(guān)于y的

3x5

x1

2

第16頁(yè)共19頁(yè).

方程2y3k有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為()

A．5B．8C．9D．15

2x?3,

9．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組有解，則k的取值范圍是()

xk

A．k3B．k2C．k?3D．k?2

1

10．（2022?南譙區(qū)開學(xué)）如果不等式ax1的解集是x，則a的取值范圍是()

a

A．a(chǎn)?0B．a(chǎn)?0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)0

x20

11．（2022?南京模擬）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，則a的取值范圍是()

xa?0

A．5?a6B．5a?6C．5a6D．5?a?6

12．（2022春?玉林期末）小華去商店購(gòu)買A、B兩種玩具，共用了12元，A種玩具每件1元，B種玩具

每件3元．若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量不少于B種玩具的數(shù)量，則小華的購(gòu)買方案有()

A．7種B．6種C．4種D．3種

5x2?3x5

13．（2022春?武邑縣校級(jí)期末）已知題目：解關(guān)于x的不等式組，其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷

5x

不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說(shuō)此不等式組無(wú)解，則“□”處不可以是()

1715

A．B．C．8D．9

22

x3y4t

14．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組，其中3?t?1，給出下列結(jié)論：

xy3t

x1

①是方程組的解；

y1

②若xy3，則t2；

③若M2xyt，則M的最小值為3；

④若y?1時(shí)，則0?x?3；

其中正確的有()

A．①②B．①③C．①②③D．①③④

15．（2022春?鞏義市期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體

重從小到大排列的順序?yàn)?)

第17頁(yè)共19頁(yè).

A．DBACB．BDCAC．BADCD．BCDA

ax119x

1．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)a使關(guān)于x的方程1有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組

23

y172y

2

22恰好有三個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是()

2y1a2y

A．27B．29C．42D．45

x84x1

2．（2021秋?雁峰區(qū)期末）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是()

xm

A．m3B．m?3C．m3D．m?3

3．（2022春?如東縣期中）定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]2，[1]1，[1.21]2．

7

以下結(jié)論：①當(dāng)1x1時(shí)，[1x][1x]的值是1；②[a1][a]1；③a1[a]?a；④x是方程

3

3x2[x]10的唯一解，其中正確的有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（2022秋?柯橋區(qū)期中）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c的最小的數(shù)可以給出符號(hào)來(lái)表示，我們規(guī)定min{a，b，c}

表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如：min{0，2，3}2，min{1，2，2}2．若min{3x4，

2，42x}2，則x的取值范圍是()

22

A．x1B．?x?1C．1?x?1D．1x2

3