高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

第一章集合與函數(shù)概念+①含有有限個(gè)元素得集合叫做有限集、②含有無(wú)限個(gè)元素得集合叫做無(wú)限≠≠或≠并集并集BABUAAUU2根O⑦3、常用得基本不等式在這個(gè)區(qū)間上就是增函數(shù)....21o在這個(gè)區(qū)間上就是減函數(shù)....121y=f(X)12oxx任意一個(gè)x,都有f(－x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇..x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)....指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式:如果xn=a,則稱x就是a得n次方根,0得n次方根為0,若a≠0,則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a得n次方根有1個(gè),記做na;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)沒(méi)有n次方根,正數(shù)a得n次方根有2個(gè),其1.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;an={mn=正數(shù)得負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪得意義:nam.4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪得運(yùn)算性質(zhì):nmn;m二.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算aN.2.兩個(gè)對(duì)數(shù):eN3.三條性質(zhì):4.四條運(yùn)算法則:M15.其她運(yùn)算性質(zhì):⑴nna.值域yayR0<a<1aaaaa值域yyR在R上就是增函數(shù)在R上就是減函數(shù)xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(O),1)x①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式.②已知拋物線得頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式.③若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時(shí),選用兩根式求f(x)更方便.標(biāo)就是(-b,4ac-b2).有向線段得三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量:長(zhǎng)度為0得向量.單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位得向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反得非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同得向量.⑴三角形法則得特點(diǎn):首尾相連.⑵平行四邊形法則得特點(diǎn):共起點(diǎn).)2).aaAB⑴三角形法則得特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.B2),則a-b=(x1-x2,y1-⑴實(shí)數(shù)λ與向量a得積就是一個(gè)向量得運(yùn)算叫做向量得數(shù)乘,記作λa.EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(時(shí)),⑵)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up31(λa),算)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(0),①)nnmn-1n-m3、若a,A,b成等差數(shù)列,則稱A為a,b得等差中項(xiàng),且A=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up34(2a),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up34(a),{)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(為等差數(shù)列),在等差數(shù)列)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(差),中)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(分別),等距)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(為),離)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(pd1),取出)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(1+kdEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(奇),偶)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(A),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(2n),是)nEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(〔),l)二、等比數(shù)列得性質(zhì):nqap。n},{1n},anm6、在等比數(shù)列{an}中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比n+3m,…,為等比數(shù)列,公比為qm。若a<0,則q>1時(shí),數(shù)列遞減;0<q<1時(shí),數(shù)列遞增。三、數(shù)學(xué)方法1.等差數(shù)列得通項(xiàng)推導(dǎo):疊加法;前n項(xiàng)與得推導(dǎo):倒序相加法2、等比數(shù)列得通項(xiàng)推導(dǎo):疊乘法;前n項(xiàng)與推導(dǎo):錯(cuò)位相減法3、裂項(xiàng)相消求與法2),二者必須同時(shí)使5、遞推關(guān)系求通項(xiàng):①an+1=an+f(n)型:疊加法n=型:倒數(shù)法第六章排列、組合與二項(xiàng)式定理一.基本原理1.加法原理:做一件事有n類辦法,則完成這件事得方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2.乘法原理:做一件事分n步完成,則完成這件事得方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注:做一件事時(shí),元素或位置允許重復(fù)使用,求方法數(shù)時(shí)常用基本原理求解。列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為Am.n二、公式三.組合:從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不同得m元素中任取m個(gè)元素得組合數(shù),記作Cn。nnnrCrrrrrCrr二項(xiàng)式定理EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(0),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(r),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(n),n)展開式具有以下特點(diǎn):①項(xiàng)數(shù):共有n+1項(xiàng);EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(0),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(r),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(n),n)③每一項(xiàng)得次數(shù)就是一樣得,即為n次,展開式依a得降幕排列,b得升幕排列展開、⑵二項(xiàng)展開式得通項(xiàng)、EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(r),n)⑶二項(xiàng)式系數(shù)得性質(zhì)、①在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”得兩項(xiàng)得二項(xiàng)式系數(shù)相等;②二項(xiàng)展開式得中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大、.....I、當(dāng)n就是偶數(shù)時(shí),中間項(xiàng)就是第+1項(xiàng),它得二項(xiàng)式系數(shù)C最大;II、當(dāng)n就是奇數(shù)時(shí),中間項(xiàng)為兩項(xiàng),即第nEQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(+),2)1項(xiàng)與第+1項(xiàng),它們得二項(xiàng)式系數(shù)③系數(shù)與:EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(4),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),n)第七章概率隨機(jī)實(shí)驗(yàn):將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn):(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性得試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱為試驗(yàn),常用E表示。隨機(jī)事件:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)得事情(結(jié)果)稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱為事不可能事件:在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)得事情,記為Ф。必然事件:在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)得事情,記為Ω。樣本點(diǎn):隨機(jī)試驗(yàn)得每個(gè)基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn),記作ω、樣本空間:所有樣本點(diǎn)組成得集合稱為樣本空間、樣本空間用Ω表示、一個(gè)隨機(jī)事件就就是樣本空間得一個(gè)子集?；臼录獑吸c(diǎn)集,復(fù)合事件—多點(diǎn)集一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含得一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。事件得關(guān)系與運(yùn)算(就就是集合得關(guān)系與運(yùn)算)⑴2EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up16(2tan),個(gè)不用)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(2),斷)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up5(1),s)t2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1R),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(c),c)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(圓α),①os)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(Aos),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(α),b)空間點(diǎn)、直線、平面之間得位置關(guān)系3三個(gè)公理:LEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up37(=>L),是否)符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>空間中直線與直線之間得位置關(guān)系1空間得兩條直線有如下三種關(guān)系:EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(交直線),行直線)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(同),同)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(平面內(nèi)),平面內(nèi))EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(有且只有一),沒(méi)有公共點(diǎn))βLEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(a),c)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(b),b)}=>a∥c3等角定理:空間中如果兩個(gè)角得兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩4注意點(diǎn):得一條上;④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;空間中直線與平面、平面與平面之間得位置關(guān)系直線、平面平行得判定及其性質(zhì)直線與平面平行得判定符號(hào)表示:平面與平面平行得判定符號(hào)表示:直線與平面、平面與平面平行得性質(zhì)符號(hào)表示:EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2(β),β)符號(hào)表示:直線與平面垂直得判定Lα注意點(diǎn):a)定理中得“兩條相交直線”這一條件不可忽視;平面與平面垂直得判定ABα2、二面角得記法:二面角α-l-β或α-2222EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),3)第十章解析幾何傾斜角與斜率4、直線得斜率公式:兩條直線得平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們得斜率相等;反之,如果它們得斜率相等,那么它2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們得斜那么它們互相垂直,即直線得點(diǎn)斜式方程直線得兩點(diǎn)式方程直線得一般式方程直線得交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式得A2+B22、兩平行線間得距離公式:1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F,F得距離之與等于常數(shù)(大于FF這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓得焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)得距離稱為橢圓得焦距.2、橢圓得幾何性質(zhì):焦點(diǎn)得位置焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)對(duì)稱性y2y2(0,-a)、A(0,a)2(-(0,-a)、A(0,a)2(-b,0)、B(b,0)2AA(-a,0)、A(a,0)2AABB(0,-b)、B(0,b)2BBF(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(0,c)F2-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(1),b)2)2關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱2FF)得點(diǎn)得軌跡稱為3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)FF)得點(diǎn)得軌跡稱為這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線得焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)得距離稱為雙曲線得焦距.4、雙曲線得幾何性質(zhì):焦點(diǎn)得位置焦點(diǎn)在x標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)軸長(zhǎng)x2y2-x2y2-A(-a,0)、A(a,0)虛軸得長(zhǎng)=2by2x2-y2x2-A(0,-a)、A(0,a)對(duì)稱性F(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(對(duì)稱性12FFEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(1),b)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱bba5、實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)得雙曲線稱為等軸雙曲線.6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F與一條定直線l得距離相等得點(diǎn)得軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線得焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線得準(zhǔn)線.7、拋物線得幾何性質(zhì):)對(duì)稱軸p2p2p2p2e=1(2,(2,(2,(2,8、過(guò)拋物線得焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于A、B兩點(diǎn)得線段AB,稱為拋物線得“通9、焦半徑公式:若點(diǎn)P(x,y)在拋物線x2=2py(p>0)上,焦點(diǎn)為F,則PF=